2022年数量关系解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数量关系题解题技巧大全 数量关系里包括两部分内容：一是数字推理,给出一个数列,但是其中少了一项,要求观看规律,从而推选出最合理的一 项；给出一个数列第一步：整体观看,如有线性趋势就走思路 B；A,如没有线性趋势或线性趋势不明显就走思路注：线性趋势是指数列总体上往一个方向进展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉）其次步思路 A：分析趋势1, 增幅（包括减幅）一般做加减；基本方法是做差,但假如做差超过三级仍找不到规律,立刻转换思路,由于公考没有考过三级以上的等差数

2、列及其变式；例 1： -8 ,15 , 39 ,65 ,94 ,128 ,170 ,（）A180 B.210 C. 225 D 256 解：观看呈线性规律,数值逐步增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出 1,2 ,3 ,5 ,8,很明显的一个和递推数列,下哪一项 5+8=13 ,因而二级差数列的下哪一项 42+13=55,因此一级数列的下哪一项 170+55=225,选 C；总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2, 增幅较大做乘除例 2： 0.25 ,0.25 ,0.5 , 2,16 ,（）A32 B. 64

3、 C.128 D.256 解：观看呈线性规律,从 0.25 增到 16 ,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出 1,2 ,4,8,典型的等比数列,二级数列下哪一项 8*2=16,因此原数列下哪一项 16*16=256 总结：做商也不会超过三级3, 增幅很大考虑幂次数列例 3： 2,5,28 ,257 ,（）A2006 B；1342 C；3503 D；3126 解：观看呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,留意到257 邻近有幂次数 256 ,同理 28 邻近有 27 、 25 ,5 邻近有 4 、8, 2 邻近有 1 、4 ；而数列的每一项必与其项数有关,所以与原

4、数列相关的幂次数列应是 1,4 ,27 ,256 （原数列各项加 1 所得）即 11,22,33,44, 下一项应当是 55 ,即 3125 ,所以选 D 总结：对幂次数要熟识其次步思路 B：查找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特别、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1 ：长数列,项数在6 项以上；基本解题思路是分组或隔项；例 4： 1,2,7,13 , 49 ,24 , 343 ,（）A35 B ；69 C ；114 D ； 238 B；长数列考虑分组或解：观看前6 项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49 ,

5、343 ；2, 13 ,24 ,（）；明显各成规律,第一个支数列是等比数列,其次个支数列是公差为11 的等差数列,很快得出答案A；总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 视觉冲击点 20 5 2 ：摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状；基本解题思路是隔项；例 5： 64 ,24 , 44 ,34 ,39 ,（）10 A20 B ；32 C 36.5 D；19 解：观看数值忽小忽大,立刻隔项观看,做差如上,发觉差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5 总结：

6、隔项取数不肯定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律；视觉冲击点 3 ：双括号；肯定是隔项成规律！例 6： 1,3,3,5,7 ,9, 13 ,15 ,（）,（）A19 ,21 B ； 19 ,23 C ；21 , 23 D ；27 ,30 解：观察双括号直接隔项找规律,有 1,3, 7,13 ,（）； 3 ,5 ,9,15 ,（）,很明显都 是公差为 2 的二级等差数列,易得答案 21 ,23 ,选 C 例 7： 0,9,5,29 , 8,67 ,17 ,（）,（）A125 ,3 B ； 129 ,24 C ；84 ,24 D ；172 ,83 解：留意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔

7、项找规律！有0, 5,8 ,17 ,（）； 9 ,29 ,67 ,（）；支数列二数值较大,规律较易显现,留意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过 8 ,27 ,64 ,发觉支数列二是 23+1 ,33+2 ,43+3 的变式,下一项应是53+4=129；直接选 B；回头再看会发觉支数列一可以仍原成 1-1 ,4+1,9-1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节约时间,另一支数列可以忽视不计视觉冲击点 4 ：分式；类型（ 1）：整数和分数混搭,提示做乘除；例 8： 1200 ,200 ,40 ,（）, 10/3 A10 B ；20 C ；30 D ；5

8、解：整数和分数混搭,立刻联想做商,很易得出答案为 10 类型（ 2）：全分数；解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数,称作基准数；分子或分母跟项数必有关系；例 9： 3/15 ,1/3 ,3/7 ,1/2 ,（）A5/8 B；4/9 C；15/27 D；-3 3/7 ,由于分 3/7解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大,不适合划一；突破口为母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数环绕它变化；再找项数的关系的分子正好是它的项数,1/5的分子也正好它的项数,于是很快发觉分数列可以转化为1/5 , 2/6 ,3/7 ,4/8 ,下哪一项5/9

9、 ,即 15/27 例 10 ：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一,取出分子数列有-4 ,10 ,12 , 7,1,后项减前项得名师归纳总结 14 ,2 ,-5 ,-6 ,（ -3.5）,（ -0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/ （-2 ）=-3.5,第 2 页,共 8 页所以分子数列下哪一项1+ （ -3.5）= -2.5；因此（ -2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5 ：正负交叠；基本思路是做商；例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）- - - - - - -精选学习资

10、料 - - - - - - - - - A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠,立马做商,发觉是一个等比数列,易得出 A 视觉冲击点 6 ：根式；类型（ 1）数列中显现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内例 12 ：0 3 1 6 2 1 2 2 48 A.3 24 B 3 36 C 2 24 D2 36 解：双括号先隔项有 0 ,1, 2,（）, 2；3,6 ,12 ,（）, 48. 支数列一即是根数和整数混搭类型,以 2 为基准数,其他数环绕它变形,将整数划一为根数有0 1 2 （） 4,易知应填入 3；支数列二是明显的公比为 2

11、的等比数列,因此答案为 A 类型（ 2）根数的加减式,基本思路是运用平方差公式：a2-b2=a+ba-b 例 13 ：2-1 ,1/ 3+1,1/3,A5- 1/4 B 2 C 1/5- 1 D 3解：形式划一：2-1= （2-1 ）（ 2+1）/ 2+1=2- 1/ 2+1=1/ 2+1, 这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考；同时,1/3=1/1+2=1/1+4, 因此,易知下哪一项 1/ 5+1= 5- 1/ 52- 1= 5 -1/4. 视觉冲击点 7 ：首一项或首两项较小且接近,其次项或第三项突然数值变大；基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五就运算（包括乘方）得到下一个数

12、；例 14 ：2,3 ,13 ,175 ,（）A30625 B；30651 C；30759 D；30952 解：观看, 2 ,3 很接近, 13 突然变大,考虑用 2,3 运算得出 13 有 2*5+3=3,也有32+2*2=13 等等,为使 3,13 ,175 也成规律,明显为 132+3*2=175, 所以下哪一项1752+13*2=30651 总结：有时递推运算规章很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此；视觉冲击点 8 ：纯小数数列,即数列各项都是小数；基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律；例 15 ：1.01 ,1.02 ,2.03 ,3.0

13、5 ,5.08 ,（）A8.13 B； 8.013 C；7.12 D 7.012 8,解：将整数部分抽取出来有1,1,2,3 ,5,（）,是一个明显的和递推数列,下哪一项排除 C、D；将小数部分抽取出来有 13 ,所以选 A；1,2 ,3 ,5, 8,（）又是一个和递推数列,下哪一项总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例 16 ：0.1 ,1.2 ,3.5 ,8.13 , A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍旧是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观看数列整体特点的时候,发觉数字非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发觉有新数

14、列,选 A 0 ,1,1,2,3 ,5, 8,13 ,（）,（）,明显下两个数是8+13=21 ,13+21=34总结：该题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点 9 ：很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列；例 17 ：1,5 ,11 ,19 ,28 ,（）, 50 A29 B ；38 C ；47 D ；49 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：观看数值逐步增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4,6,8,9, ,很像连续自然数列而又缺少 5 、7,联想和数列,接下来应当是 10 、12 ,代入求证 28

15、+10=38, 38+12=50,正好契合,说明思路正确,答案为 38. 视觉冲击点 10 ：大自然数,数列中显现 3 位以上的自然数；由于数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构；例 18 ：763951 ,59367 ,7695 ,967 ,（）A5936 B；69 C ；769 D ；76 解：发觉显现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发觉后项分别比前项都少一位数,且少的是 1, 3,5,下一个缺省的数应当是 7；另外缺省一位数后,数字次序也进行颠倒,所以 967 去除 7 以后再颠倒应当是 69 ,选 B；例 19 ：1807 ,

16、2716 ,3625 ,（）A5149 B；4534 C；4231 D；5847 9,后两位和为解：四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发觉每个四位数的首两位和为7,观看选项,很快得出选B；第三步：另辟蹊径；一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不简洁直接找出来,此时如把原数列略微变化一下形式,可能更易看出规律；变形一：约去公因数；数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再仍原回去；例 20 ：0,6 ,24 ,60 ,120 ,（）A186 B ；210 C ；220 D ；226 解：该数列因各项数值较大,因而拿不准增

17、幅是大是小,但发觉有公约数6,约去后得0,1,4,10 , 20 ,易发觉增幅一般,考虑做加减,很简洁发觉是一个二级等差数列,下一项应是 20+10+5=35,仍原乘以6 得 210 ；变形二：因式分解法；数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮忙找到规律；例 21 ：2,12 , 36 ,80 ,（）A100 B ；125 C 150 D；175 ,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得解：因式分解各项有1*2 ,2*2*31*1*2,2*2*3, 3*3*4,4*4*5,下一项应当是5*5*6=150,选 C；变形三：通分法；适

18、用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数；例 22 ：1/6,2/3,3/2,8/3, A. 10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发觉分母通分简洁,立刻通分去掉分母得到一个单独的分子数列1 ,4 ,9, 16 ,（）；增幅一般,先做差的3 ,5, 7,下一项应当是16+9=25 ；仍原成分母为6 的分数即为B；第四步：蒙猜法,不是方法的方法；有些题目就是百思不得其解,有的时候就剩那么一两分钟,那么是不是舍弃呢？当然不能！一 分万金啊,有的放矢地蒙猜往往可以救急,正确率也不低；下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜 法；第一蒙：选项里有整数也有小数,小数多半是答案；见例 5 ：64 ,24 ,

19、44 ,34 ,39 ,（）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A20 B ；32 C 36.5 D 直接猜 C！；19 例 23 ：2,2 ,6 ,12 ,27 ,（）A42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发觉选项有整数有小数,直接在C、D 里挑选,显现 “ .5 ”的小数说明运算中可能有乘除关系,观看数列中后项除以前项不超过 3 倍,猜 C 正解：做差得 0 ,4 ,6 ,15 ；（ 0+4 ）*1.5=6 2+6*1.5=12 4+6*1.5=15 6+15*1.5=31.5,所以原数列下哪一项 27

20、+31.5=58.5 其次蒙：数列中显现负数,选项中又显现负数,负数多半是答案；例 24 ：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9, A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中显现负数,选项中也显现负数,在 9 有关,猜 C；C/D 两个里面猜,而观看原数列,分母应当与第三蒙：猜最接近值；有时候貌似找到点规律,算出来的答案却不在选项中,但又跟某一选项 很接近,别再铺张时间另找规律了,直接猜那个最接近的项,八九不离十！例 25 ：1,2 ,6 ,16 ,44 ,（）A66 B ；84 C ；88 D ；120 猜：增幅一般,下意识地做了差有1, 4,10 ,28 ；再做差

21、3,6 ,18 ,下一项或许是（6+18 ）*2=42 ,或许是 6*18=108,不论是哪个,原数列的下一项都大于100 ,直接猜D；例 26 ：0. ,0, 1,5 ,23 ,（）A119 B ；79 C 63 D 47 猜：首两项一样,明显是一个递推数列,而从5*23=115,猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙；1,5 递推到 25 必定要用乘法,而例 27 ：0,9 ,5 ,29 ,8 ,67 , 17 ,（）,（）A125 ,3 B129,24 C 84,24 D172 83 猜：第一留意到 B,C 选项中有共同的数值 24 ,立马会心一笑,知道这是阴险的出题人有意设

22、置的障碍,而又恰恰是给我们的线索,其次个括号肯定是24 ！而依据之前总结的规律,双括号肯定是隔项成规律,我们发觉偶数项 9 ,29 , 67 ,（）后项都是前项的两倍左右,所以 猜 129 ,选 B 二是数学运算,就是要充分利用题目里所给出的条件,找到问题的答案；是公务员考试中绝大 部分考生花费时间长、正确率低的一个部分,而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效；今日我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈,实现对数学运算的明确把 握和合理运用为大家做出具体讲解；下面我通过列举具体解题方法,剖析方法中包蕴的数学思想,使考生明白为什么要用这种 方法,以及具体题目适合用什么样的方法,

23、加深对数学思想的懂得,强化对数学方法的把握；期望借助本文,更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法,早日突破数学运算得分 低、耗时多的瓶颈；一、特值法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所谓特值法,就是在某一范畴内取一个特别值,将纷杂的问题简洁化,这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题非常有效；我们经常会用到特别值、特别数列、特别函数、特别点、特别方程等方法来找到特别值,直接带入,或者考察特例、检验特例、举反例等等,总之就是把这个题目用特别的问题进行检验,然后进行猜想,这是特别化猜想；例题： 2022 年行测真题

24、某村的一块试验田,去年种植一般水稻,今年该试验田的 1/3 种上超级水稻,收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 1.5 倍；假如一般水稻的产量不变,就超级水稻的平均产量与一般水稻的平均产量之比是：A.5 ：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1 【答案】 A；解析：取特别值；设一般水稻的产量是 1,就去年的总产量是 1,今年的总产量就是1.5 ,今年一般水稻产量为 2/3 ,超级水稻产量为 1.5-2/3,而超级水稻只占 1/3 ,所以如果都种超级水稻的产量就是 3 1.5-2/3,那么超级水稻的平均产量与一般水稻的平均产量之比是 3 1.5-2/3：1=2.5：1=5 ： 2；所以选

25、 A；二、归纳法数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法,它是一种从已知条件入手,通过分析简洁情形,归纳出解决此类题的规律的一种方法,对于解决那些不简洁入手或表述复杂的问题非常有效；留意,这种方法只是推测而不是证明,有时候可能会得出不正确的答案,需要大家留意多加验证；例题： 2022 年行测真题一对成熟的兔子每月繁衍一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子,那么从一对刚诞生的兔子开头,一年后可变成A.55 B.89 C.144 D.233 对兔子 . 【答案】 C；解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1,1,2 ,3 ,5,8；很简洁发觉这个数列的特点：即从第三项起,每一项都

26、等于前两项之和；所以按这个规律写下去,便可得出一年内兔子繁衍的对数： 1 ,1 ,2,3, 5, 8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144 ；可见一年内兔子共有 144对；数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想；许多时候,有些题目似乎可以直接得到答案,可是写出解题过程却不那么简洁,这时候我们可以对问题做出大胆的猜想,然后依据已知来证明猜想的正确性,这就是猜证结合思想；在公务员行测考试中,我们经常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想,然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想；三、推导法我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态,依据将要发

27、生的变化,推断终止时的状态 ; 递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法；用递推法解题,第一是要列出符合题意的递归关系式递归方程,再解方程；通常方法是按某一元素 或位置 或某一方式进行分类争论,从而得出问题间的递推关系；例题： 2022 年行测真题一个边长为 80 厘米的正方形,依次连接四边中点得到其次个正方形,这样连续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形,问第六个正方形的面积是多少平方厘米 . A.128 平方厘米 B.162 平方厘米C.200 平方厘米 D.242 平方厘米【答案】 C；数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想；所谓“ 化归 ” ,就是转化和

28、归结；在解决数学问题时,人们经常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 思想；总而言之,化归就是要化复杂为简洁,化生疏为熟识；推导法是最常用的化归方法；化归方法仍有分解与组合、构造法、定义回来法和升降维 立体化归 等；四、分合法分合法主要包括分类争论法和分步争论法两种；在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情形,需要对各种情形加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类争论法；而

29、分步讨论法就是指有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决；例题 1 ：2022 年行测真题有一批长度分别为 3、4 、5、 6 和 7 厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取 3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形 . A.25 个 B.28 个 C.30 个 D.32 个【答案】 D；解析：分情形争论,1 等边三角形,有 5 种;2 等腰三角形, 3 为腰时, 4, 5 可为底;4 为腰时, 3, 5,6 ,7 可为底 ;5 为腰时, 3,4,6,7 可为底 ;6 为腰时, 3,4,5,7可为底 ;7 为腰时, 3 ,4,5, 6

30、 可为底； 3 三边互不相等时,3,4,7 不能构成三角形,共有-1=9 种；综上所述,共有 5+2+4+4+4+4+9=32 个；例题 2 ：2022 年国考行测真题 分步解决 用六位数字表示日期,如 980716 表示的是 1998 年 7 月 16 日；假如用这种方法表示2022 年的日期,就全年中六个数字都不相同的日期有多少天 . A.12 B.29 C.0 D.1 【答案】 C；解析：由于6 个数各不相同,那么年份是09 ,月份只可能是12 ,而假如这样,具体的日期必需以 “ 3”开头,一个月不行能超过31 天,故没有符合要求的日期；数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想；在解答

31、某些数学问题时,有时会遇到多 种情形,需要对各种情形加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类争论法；分类讨论是一种规律方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它表达了化整为 零、积零为整的思想与归类整理的方法；同时,有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决,这就是分步争论法；分步思想也是一种重要的 解题策略,它使大家把未知的问题转化成一个个简洁的问题,表达了化复杂为简洁的思想与分 步整理的方法；分合思想除了常用的分类争论法、分步争论法,仍包括整体解决法和直解法；五、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量 如 x ,y 表示,依据题目

32、中所含的等量关系,列出含有未知数的等式,通过求解未知数的值,来解应用题的方法；方程法应用较为广泛,公务员 考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解；应用广泛,思维要求不高,易于懂得把握；六、换元法 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这 叫换元法；换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换争论 对象,将问题移至新对象的学问背景中去争论,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简洁 化,变得简洁处理；换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等；七、图解法 有些问题条件比较多,数量关系比较复杂,但假如使用适当的图形来表示和区分这些数 量,会给人很直观的印象；常用的图形有文氏图、线段图等；名师归纳总结 例题： 2022年行测真题30 公里内的地区第 7 页,共 8 页台风中心从A 地以每小时20 公里的速度向东北方向移动,离台风中心为危急区,城市B 在 A 的正东 40 公里处； B 城处于危急区内的时间为：A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 B；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页