2022年新人教版五年级上册数学第七单元教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学广角 -植树问题教材分析 : 植树问题通常是指沿着肯定的路线植树, 这条路的总长度被树平均分成如干段 , 由于路线的不同 , 植树要求的不同路线被分成的段数 间隔数 和植树的棵数之间的关系也就不同. 本单元共有三个例题,例 1 是直线植树中两端都栽的情形, 例 2 是直线植树中两端都不栽的情形, 例 3 是封闭图形的植树问题 , 这部分内容重在向同学渗透一些 解决问题的思想方法 , 因此 , 考虑到教学内容的需要 , 教学本部分学问时重点就是借助画图的方法, 通过数形结合 , 让同学体会一一对应化繁为简等解决问题的方法,

2、为同学的终生进展奠定基础. 教法建议 : 本单元中的三个例题就是要表达两种情形, 三种数量关系 . 两种情况是直线植树和封闭曲线植树 , 三种关系是” 棵数 =间隔数 +1” , ” 棵数=间隔数 -1 ” , ” 棵数=间隔数”心方法就是对应思想 . 学情分析 : . 而懂得棵数和间隔数之间关系的核本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法 , 在此之前 , 同学对数学思想方法已经有了肯定的体验, 并具备了肯定的解决这类问题的活动体会 , 把握了一些探究问题的方法和策略 , 能从简洁数据的争论中发觉规律 , 再利用规律解决问题 , 为本单元的学习奠定了基础 . 课时支配 :3 课时

3、. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题 1 学习必备欢迎下载植树问题（一）学问在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发觉间 隔数与植树棵数之间的关系；在小组合作、沟通中,进一步懂得间隔数与棵数之间规律,并解决简洁的植树问题；在学习活动中,体会数学与生活的亲密联系,锤炼数学思 维才能,体验数学思想方法在解决问题上的应用,感受日 常生活中到处有数学, 进一步激发同学学习和探究的爱好；懂得“ 植树问题（两端要种）” 的特点,应用规律解决问 题；让同学发觉植树的棵数和间隔数之间的关系；懂得“ 间隔 数+1=棵数,

4、棵数 1=间隔数”教目标学才能目目标标情感目标重点难点教学过程目标导学教学预设备注复习激趣目标导学自主合作汇报沟通变式训练引入课题创境激疑师：同学们刚才我们明白的5 棵小树、 6 棵小树间、 7 棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题；（板书）二、经受探究,发觉规律名师归纳总结 合作探究1、情境提问,推测结果1）第 2 页,共 17 页请看大屏幕；（课件播放植树问题情形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生回答获得的信息；（课件出现情境图）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小 路一边植树, 每隔 5 米栽一棵（两端要栽）

5、 ,一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍,谁来分析一下这道问 题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗,谁来算一算？同学独立 完成后,汇报算法；（学情预设：100 5=20）预设：同学可能大多数会得到20 棵；（请一位同学说说理由,答应争辩）答案对吗？实践是检验真理的唯独标准；究竟谁的推测 正确呢 , 怎么办 . 验证 对,验证是检验真理 的最好方法；下面我们就一起想方法来验证 一下；但是 100 米这个数字有点大,不好验 证,在遇到比较复杂的问题时我们可以先用 比较简洁的例子来验证；假设路长只有 20 米,每几（ 5 米、4 米、2 米 ）米栽一棵（两端都栽）,一共要栽几棵呢？2、

6、小组探究,发觉规律 出示：名师归纳总结 总长每两棵树之两端都种第 3 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载间隔棵数间的距离,即间隔（米）数5 4 5 4 20 米 2 1 10 我的发觉（1）画一画,填一填；请同学们独 立用方案纸上的线段图画一画,然后依次完成表格；（2）议一议,说一说；观看表格,你有什么发觉,把你的结论在小组内说一说；（3）小组汇报,引导发觉规律；A、老师依据同学汇报,完成表格；B、师：请同学们认真观看,看看你有什么发觉？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？ （板书：棵数=间隔数

7、 +1）C、小结：师：同学们特别能干,通过推测、争论、验名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证发觉了植树问题中一个特别重要的规律,那就是在一条路上植树,假如两端都要栽的 话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔 数多 1；“ 间隔数 +1” =棵数 3、应用规律,解决问题 师：现在我们用争论出的这个规律来验证一 下你们刚才的推测正确吗？尝试例 1：（回到情形1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树,每隔 5 米栽 一棵（两端要栽）；一共需要多少棵树苗？生：100 5=20（段） 20+1=

8、21（棵）师：同学们,你们通过简洁的例子,发觉了 规律,应用这个规律解决了这个复杂的植树 问题；孩子们,下面就让我们来一展身手吧！应用规律,解决问题；在日常生活中,在我们的四周有很多类似于 植树问题的例子；下面就请同学们应用我们拓展应用今日发觉的规律去解决身边的一些问题吧；1、算一算（1）、在全长 2000 米的街道一旁安装路灯（两端都装）,每隔 安装了多少座路灯？50 米安装一座；一共名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、想一想 广场上的大钟 5 时敲响 5 下,8 秒敲完； 12 时敲 12

9、下,需要多长时间？ 3 、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有24 个台阶,老师从一楼开头一共走了 72 个台阶；老师走到了 第几层？通过这节课的学习,你们有什么收成？今日我们学习的植树问题仅仅是两端都栽 时的情形；在以后的学习中,我们仍会学到总结两端不栽,一端栽,封闭图形的植树问题；（那植树问题只在植树当中才有吗？同学 说 一 说 , 植 树 只 是 其 中 的 一 个 典 型 ,作业布置像.等现象中都含有植树问题；做一做植树问题（一）两端都栽 棵数=间隔数 +1 板书设计 100 5=20（段） 20+1=21（棵）间隔数 =棵数-1 总长=间隔数 间隔距离名师归纳总结 - - - - - - -

10、第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载本节课采纳数形结合的教学方法 ,数学解题中常用的思 想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观 化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数 学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之 一：初步懂得间隔数与植树棵数之间的规律时,我采纳数 教学反思 形结合的方法 画图解决问题,从而逐步提高同学解决 问题的才能；在出示完例题后,支配了这样的一个实践活 动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树,在增加同学学习爱好的同时, 由于使用了数形结合的方法,植树中棵树和间隔数之间的关系便迎

11、刃而解,且简洁懂得；巩固练习：1为了爱护公园里的一棵千年古树,园林局打算为它做一个圆形防 护栏；假如护栏有 10 个间隔,一共需要打多少根木桩？2、四年级共选 49 位同学参与校运会开幕式, 他们排成一个方阵人 场；这个方阵的最外层一共有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、陈庄学校有一个长60 米、宽 40 米的小操场,四个顶点都种有一棵树,长边上每隔10 米种一棵,宽边上每隔8 米种一棵；操场四周一共种树多少棵？4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上漫步；他从第 1 根电话线

12、杆走到第12 根电话线杆用了 22 分钟；他假如走 36 分钟,应走到第几根电话线杆？5华美小区要在区内的一块正方形草坪四周种树；要使每边都有 5 棵树,可以怎样支配？请你画出示意图；课题 2 植树问题（二）名师归纳总结 学问引导同学探究发觉一条线段上两端植树和两端不植两种情教目标况植树问题的规律；学才能引导同学经受和体验“ 复杂问题简洁化” 的解题策略和方目目标法；标情感让同学感受数学在日常生活中的广泛应用,激发数学爱好,目标体会数学价值；重点间隔数和棵数之间的规律；难点敏捷运用规律解决实际问题；教学过程教学预设备注目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报沟通变式训练第 8 页,共 17 页-

13、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载嬉戏引入,明确课题 1、我来做你来猜：老师表演动作,打一成 语；（板书： 1 刀 2 段）师：2 刀呢？ 3 刀呢？ 5 刀呢？ 99 刀呢？ 100 刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦,原先发 现规律了；看来假如找到了事物间的规律,会让复杂的问题变简洁；2、动动你的手指：举起你的右手,和我一 创境激疑 起做,并拢 -张开 - 并拢- 张开- 手背后；请回 答：五个手指几个空？师：在数学上,我们把这样的空格叫做“ 间 隔” ；3、举例说说生活中的“ 间隔” ；师：其实生活中的“ 间隔” 也随处可见,你 能举几

14、个例子吗？（课件出示图片）课件出示例 2 读题懂得题意；分组看图懂得题意；合作探究 尝试列题运算；集体沟通；师板书： 60 3=20（段） 20-1=19 棵 名师归纳总结 19 2=38（棵）第 9 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载质疑 为什么减 1？比较与例 1 的不同；争论：例 1 是两端都栽树,所以棵树数比间隔是多 1. 例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少 1. ；通过今日的学习,我们不仅发觉了植树 问题中两端植树和两端不植的规律,而且仍 学习了一种争论问题的方法,那就是遇到复 杂问题先想简洁的；其实

15、植树中的学问仍有 很多,同学们看,（课件演示）我们仍可以拓展应用在封闭图形中栽树；那么,我们今日争论的 问题都属于直线上的植树问题,直线上的植树问题,我们也仍有一种没有争论,就是：假如是一端植树的话,棵数与间隔数之间又 会是什么关系呢？我想,将这样一个问题留 给同学们独立去解决,信任,有了今日的学 习经受之后,你们肯定能够完成这个题目；名师归纳总结 总结1）在一条长 2000 米的路的一侧种树,每隔第 10 页,共 17 页10 米种一棵（两端不种）；一共需要多少棵- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载树苗？（2）大象馆和猩猩馆相距60

16、米；绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间 的距离是 3 米；一共要栽几棵树？（3）四年一班教室在5 楼,每层楼有 20 级台阶,回到教室需要走多少级台阶？作业布置 做一做 植树问题（二）板书设计60 3=20（段）20-1=19 棵 19 2=38（棵）在同学已经自主地查找到植树中前两种的规律后,我适 时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情形呢？通过 同学的举例,让他们进一步体会,现实生活中的很多不同 大事都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用 教学反思 植树问题的模型来解决它,感悟数学建模的重要意义；我 并没有就此罢手,而是让同学找找生活中的类似现象,如 栽电线杆,排座位

17、,安路灯,插彩旗等等,在同学从详细 生活中抽象出数学现象后,又再一次让同学运用规律解决 形式各异的生活问题,使数学学问运用于生活,使同学深 深地体会到数学的价值与魅力；整节课,大多数同学的思名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载维表现的很活跃；巩固练习：1,在一条长 32 米的大路一侧插彩旗,从起点到终点共插了 5 面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米？2,在公园一条长25 米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等；相邻两把椅子之间相距多少米？3,有一根

18、木头,要锯成8 段,每锯开一段需要2 分钟,全部锯完需要多少分钟？名师归纳总结 课题 3 植树问题（三）第 12 页,共 17 页学问探讨封闭曲线中的植树问题；教目标学才能初步培育同学从实际问题中探究规律,找出解决问题的有目目标效方法；标情感在小组合作沟通过程中,学会从不同角度摸索问题；目标学会解决封闭图形中的植树问题；重点难点数学问题与植树问题之间的关系；教学过程教学预设备注目标导学复习激趣目标导学自主合作汇- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 报沟通学习必备欢迎下载变式训练一）、谈话揭题；课件出示同学们植树的情境,后谈话；创境激疑 师：瞧,他们在（植树

19、）；今日,我们 来争论植树中一些特别好玩的数学问题；课件出示：植树问题一、课件出示例 3 1）引导同学审题,从图中知道哪些信 息？生：从情境图中知道,周伯伯要在池塘四周植树,池塘的周长是120m,每个 10m栽1 棵树,问题是求一共要栽多少棵树？2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形 合作探究 植树问题上来；师：什么是封闭图形呢？生：无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形；如下所示：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程学习必备欢迎下载学预设个性修教改师：观看情境图中的棵数与间隔数有什么关系

20、？你有什么发觉？生：棵树等于间隔数；师：板书；合作探究 师：此题该怎样解答呢？生：由于圆形池塘是封闭图形, 依据“ 棵数等于间隔数” 解答； 120 10=12（棵）师：假如把圆拉成直线,你发觉什么？生：间隔数与棵树相同；名师归纳总结 拓展应用绥东小区要在区内的一块正方形草坪周第 14 页,共 17 页围种树；要使每边都有5 棵树,可以怎样安- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载排？请你画出示意图；一共要种多少棵树？总结你有什么收成？1. 填一填（1）学校运动场的跑道一圈长 400 米,在 内侧每隔 10 米插一面彩旗,一共可以插（）面彩

21、旗；（2）正六边形的花圃每边有3 盆花,顶点都有花,共有（）盆花；（3）同学们进行体操表演,48 人围成正方作业布置形,4 个顶点都有人,每边各有（）名同学；综合：2. 判一判；（1）一个方阵,最外层每边8 人,最外层一共 8 864（人）（）（2）在五边形水池边摆花盆,每边放 4 盆,最少需要 15 盆；（）（3）时钟 3 时敲 3 下用 2 秒,4 时敲 4 下用板书设计4 秒；（）植树问题（三）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个封闭图形的植树问题 棵树=全长 间隔数 全长=间隔数 棵树

22、 例 3 120 10=12（棵）我让同学依据示意图用算式来表示出植树的棵数,同学 在列式运算的过程中, 通过直观的观看初步感知三种情形：两端都栽 “棵树 =间隔数 +1” ,只栽一端 “棵树 =间隔数 ”,两教学反思端都不栽 “棵树=间隔数 -1”；之后,再引导同学用 “一一对应 ”的思想,举起右手比划比划,分析植树问题三种不同的情况,即“两端都栽 ” “只栽一端 ”与“两端都不栽 ”,从而真正理 解这三种情形下,棵数与间隔数的关系；巩固练习；1,一根木料,要锯成4 段,每锯开一处要5 分钟,全部锯完要多少分钟？2,一根圆木锯成 2 米长的小段,一共花了 要 3 分钟,这根圆木长多少米？15 分钟；已知每锯下一段名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3,小明爬楼梯,每上一层要走 12 级台阶,一级台阶需走 2 秒；小明从一楼到四楼共要走多少时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页