2022年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案.docx

《2022年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新北师大版八年级上册第一章勾股定理导学案.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八上第一章勾股定理导学案第一课时探究勾股定理（1）【学习目标 】1、经受用数格子的方法探究勾股定理的过程,进一步进展同学的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探究并懂得直角三角形的三边之间的数量关系,识及才能；进一步进展同学的说理和简洁的推理的意3、【 学习重点 】了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简洁的问题；【学前预备 】1、画一个直角三角形并测量三边的长；【自学探究 】阅读课本 2-5 页回答以下问题2、预备一张坐标纸1、直角三角形的两条直角边的长度分别为 a=3,b=4 和 a=6

2、, b=8；请你量出斜边 c 的长度；6cm3cm（1）4cm（2）8cm进行有关的运算： 1a2+b 2= c2= 2 a2+b 2= c2= 得出结论：2、摸索：（1）观看图 11； A 的面积是_个单位面积； B 的面积是 _个单位 面积； C 的面积是 _个单位 面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发觉图 11 中三个正方形 A,B,C的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3）你能发觉图 11 中三个正方形 A,B,C围成的直角三角形三

3、边的关系吗？（4）你能发觉课本图 13 中三个正方形 A,B,C 围成的直角三角形三边的关系吗？5 假如直角三角形的两直角边分别为 关系仍成立吗？说明你的理由；1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位,上面所猜想的数量预习后你仍有什么问题？最想和大家争论沟通的问题是什么？【合作沟通 】勾股定理：例题： P2引例【随堂练习 】1、P3随堂练习 1、2 【巩固练习 】1在 ABC中, C90 ,（l ）如 a 5,b12,就 c b（2）如 c41,a9,就2等腰 ABC的腰长 AB 10cm,底 BC为 16cm,就底边上的高为,面积为；3 ABC中, AB15,AC13,高 AD12,就 AB

4、C的周长为（）名师归纳总结 A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 第 2 页,共 12 页4一个长方体抽斗的长为24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【小结 】你学到了什么：学问方面方法 你仍有什么问题：【今日作业 】1. 求出以下直角三角形中未知边的长度；2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长【课后记 】15 厘米的直角三角形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时学习必备欢迎下

5、载（2）探究勾股定理【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理；【学习重点】运用勾股定懂得决简洁的实际问题；【学前预备】勾股定理的内容： _ 用字母表示为： _ 【自主探究】1、求出以下未知边的长度； y 6 10 2、我方侦查员小王在距离东西向500 米处大路侦察,发觉一辆敌方汽车在大路上疾驶；他赶忙拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500 米, 30 秒后,汽车与他相距1300 米,请你帮小王运算敌方汽车的速度吗？ C 公路 B 500m 1300m A 预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？【师生合作】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？用割补的方法验证勾股定理： （画图说明理由）方法一： b c a 方法二：例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？ b c c a a b 【课堂练习】1、如图,从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济进展,该地区拟修建一条连接

7、M、O、Q三城市的沿江高速, 已知沿江高速的建设成本是 M 30km 100 万元 / 千米,该沿江高速的造价估计是多少？ N 40km O 50km P 120km Q 2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【小结】你学到了什么：你仍有什么问题：【今日作业】1、在右图中, BC长为 3 厘米, AB长为 4 厘米, AF长为 12 厘米；求正方形 CDEF的面积； F E A C D B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课后记】第三课时：肯定是直角三角形吗 学习目标 ：把握直角

8、三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） 学习重点 ：把握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理） 学前预备 ,并能进行简洁应用；,并能进行简洁应用；勾股定理 :_ 自学探究 自学课本第 9 页,回答以下问题：1、以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由；9,12,15 15,36,39 12,35,36 12,18,22 2、请写出几组勾股数 : 3、预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？ 合作沟通 1、做一做：画一画：分别以以下每组数为三边作三角形（单位：cm）13,4,5 23,4,6 34,5,6 45,12,13 你画的三角形是直角三角形吗？验证一下；2

9、、勾股定理的逆定理 : 3、勾股数 : 4、例 1：一个零件的外形如图1 所示,按规定这个零件中A 和DBC都应为直角；工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - D C D 学习必备欢迎下载12 C 5 13 4 A 图B A 3 B 图2 1 随堂练习 1、 假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形仍是直角三角形吗？下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数 股数吗？任意倍呢？说说你的理由；2 倍、 3 倍、 4 倍、10 倍仍是勾3

10、、4、5 2 倍3 倍4 倍10 倍6、8、10 15、36、39 32、60、68 70、240、250 5、12、13 8、15、17 7、24、25 2、如图,在正方形 ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判定的？AEDFB C3、课本 p10 页随堂练习 1、2 巩固与拓展 名师归纳总结 1、假如三条线段 a、b、c 满意 a 2=c 2- b 2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？第 8 页,共 12 页2、以下几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是（）A、a=7 b=24 c=25 B、 a=1 5 b=2 c=2 5 C、a= 2

11、 3 b=1 c=5 4 D 、a=15 b=8 c=17 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、以下数组中不是勾股数的是（）A、3k,4k,5k B、5, 12,13 C 、7,24,25 D 、8,12,15 4、传奇古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm 的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 _cm,_cm,_cm；其中的道理是 _. 5、如图 1,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由；D A B C 图 1 图 2 6、如图 2 所示,在四边形 ABC

12、D中, AB=3,BC=4, ABC=90 , AD=12,DC=13；你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm 的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为 _个；8、在 .ABC中,AB=12,BC=16,AC=20,就 .ABC的面积是 _； 小结 这节课你学到了什么？你仍有什么问题？ 今日作业 1、假如一个三角形边长之比为345,那么这个三角形的外形如何？试说明理由；2、课本 p10 习题 1.3 （1、2、3、4）5、6 选做； 课后记 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - -

13、- - - - - 学习必备 欢迎下载第四课时：勾股定理的应用【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题；【学习重点 】探究、发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题；【学前预备 】1、学具预备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体；2、如 a,b 和 c 分别是直角三角形的两直角边和斜边,就有：；3、如三角形的三边长 a,b,c 满意 a 2b 2c 2,就此三角形为：；【自学探究与合作沟通 】【自学 1】有一个圆柱它的高等于12 厘米,底面半径等于3 厘米；在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与（参看 P13页）A

14、 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？利用学具,尝试从 A点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短？由问题及图 112 想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的；预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题是什么？【合作 1】立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,BB从 A点到 B 点的最短路线是什么 .你画对了吗 . A A（3）蚂蚁从 A点动身,想吃到B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解： 依题意,把圆柱的侧面展成如下列图的长方形,求最短路线问题就变成了 根 据求 三角形边的问题；【自学 2】一个

15、无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的B 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面绽开有几种方式？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题, 再利用所学数学制识解决问题；【课堂练习 】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简洁的实际问题1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和 BC边是否分别垂直底边AB,但他随身只带了卷尺；

16、（参看 P13页雕塑图）D C 你能替他想方法完成任务吗？A B （2）李叔叔量得 AD的长是 30 厘米, AB的长是 40 厘米, BD长是 50 厘米. AD边垂直于 AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺,他能有方法检验AD边是否垂直于 AB边吗？BC边与 AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨800 甲先动身,他以 6 千米 / 时的速度向东行走1 时后乙动身,他以 5 千米 / 时的速度向北行进 上午 1000,甲、乙两人相距多远？【巩固练习 】1、如图,有一个高 1.5 米,半径是 1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知

17、铁棒在油桶外的部分是 0.5 米,问这根铁棒最长应有多长？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个边长为 10尺的正方形在水池正中心有一根新生的芦苇, 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？图 1 【总结 】你学到了什么？1、 勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用；2、 数学方法：构建数学模型解决实际问题；【今日作业 】15cm3cm1、如图,带阴影的矩形面积是多少？8cm2、如图,一座城墙高11.7 米,墙外有一个宽为9 米的护城河,那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端？3、课本 p14 页习题 1.4 （1、2、3、4）5、6 选做15cm9cm11.7cm【课后记 】名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页