2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+14+.doc

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1、数列041、已知数列的首项，通项公式（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列的前项的和的公式。解：（1）由，得，又，且，得，解得，。（1）。2、在数列中，。（1）设。证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。解：（1），则为等差数列，。（2）两式相减，得。3、设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式解：由题意知，且，两式相减得即（1）当时，由知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即当时，由由得因此得。点评：此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有的递推

2、公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键。4、已知数列的首项，。（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和。解：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列。（2）由（1）知，即，。设，则，由得，。又。数列的前项和。5、设数列满足，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。解：（1）由得，又，数列是首项为1公比为的等比数列，；由得 ，由得 ，.，同理，当为偶数时，；当为奇数时，；因此，。（2），当为奇数时：当为偶数时：令得：得，。6、数列的通项公式为，其前项和为。（1）求；（2）设，求数列的前项和。解：（1）由于，故，故，。（2）两式相减得：故。7、数列满足。（1）求并求数列的通项公式；（2）设。证明：当时，。解：（1）因为一般地，当时，即所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为（2）由（1）知，.，.得，所以；要证明当时，成立，只需证明当时，成立。令，则，当时，因此当时，于是当时，综上所述，当时，。