2019高三数学文北师大版一轮教师用书：第6章 第4节 归纳与类比 .doc

《2019高三数学文北师大版一轮教师用书：第6章 第4节 归纳与类比 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文北师大版一轮教师用书：第6章 第4节 归纳与类比 .doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四节归纳与类比考纲传真1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理(对应学生用书第87页) 基础知识填充1归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理2类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理简言之，类比推理

2、是由特殊到特殊的推理3归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确4演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定

3、是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确()答案(1)(2)(3)(4)2由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是()A归纳推理B类比推理C演绎推理D以上都不是B类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理，选B3(教材改编)已知数列an中，a11，n2时，ana

4、n12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3n1Ban4n3Cann2Dan3n1Ca11，a24，a39，a416，猜想ann2.4“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提错误导致结论错误A“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的5(2018开封模拟)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没

5、去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_. 【导学号：00090211】A由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A(对应学生用书第88页)归纳推理(1)数列，的第20项是()ABCD(2)(2016山东高考)观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.(1)C(2)n(n1)(1)数列在数列中是第123m项，当m5时，即是数列中第15项，则第20项是，故选C(2)通过观察已给出等式的

6、特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1)规律方法1.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳，合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性2归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题变

7、式训练1(1)已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_. 【导学号：00090212】(2)下面图形由小正方形组成，请观察图641(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_图641(1)nn(nN*)(2)(nN*)(1)第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.(2)由题图知第n个图形的小正方形个数为123n.所以总个数为(nN*)类比推理(1)(2017陕西师大附中模拟)若数列an是等差数列，则数列bn也是等差数列，类比这一性质可知，若

8、正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdnDdn(2)在平面几何中，ABC的C的平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图642)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_图642(1)D(2)(1)法一：从商类比开方，从和类比到积，则算术平均数可以类比几何平均数，故dn的表达式为dn.法二：若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D(2)由平面中线段的比转化为空间中

9、面积的比可得.规律方法1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键2类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；运算类比(和与积、乘与乘方，差与除，除与开方)数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等变式训练2(2018江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定出来x2，类似地不难得到1() 【导学号：000902

10、13】A BCDC1x，即1x，即x2x10，解得x，故1，故选C演绎推理数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN*)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2分2，又10，(小前提)故是以1为首项，2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)5分(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2)，(小前提)8分又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问

11、的结论以及题中的已知条件)12分规律方法演绎推理的一般模式为三段论，三段论推理的依据是：如果集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提，然后再找结论变式训练3(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D