2022年新课标高中数学知识点大全2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学常用公式及结论大全 新课标 必修 1 1、集合的含义与表示一般地,我们把争论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合；它具有三大特性：确定性、互异性、无序性；集合的表示有列举法、描述法；描述法格式为： 元素 |元素的特点 ,例如x|x,5且xN2、常用数集及其表示方法（1）自然数集 N（又称非负整数集） ：0、1、 2、3、 （2）正整数集 N*或 N + ：1、2、 3、 （3）整数集 Z：-2、-1、0、1、 （4）有理数集 Q：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集 R：全体实数的集合（6）空集 ：不含任何元素的集合3、元素与

2、集合的关系：属于,不属于例如： a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 aA4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（ 1）子集的概念假如集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素, 那么集合 A 叫做集合 B 的子集 如图 1,记作 A B 或 B A . 如集合 P 中存在元素不是集合 Q 的元素,那么 P 不包含于 Q,B A 或 A,B 记作 P Q 图 1 （ 2）真子集的概念如集合 A 是集合 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的B A 真子集 如图 2. A B或B A. 图 2 （ 3）集合相等：如集合 A 中的元素与集合

3、 B 中的元素完全相同就称集合 A 等于集合 B,记作 A=B. A B , B A A B5、重要结论（ 1）传递性：如 A B,B C,就 A C（2）空 集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集 . 6、含有 n 个元素的集合 , 它的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个 即不计空集 ；非空的真子集有 2 n 2 个. 7、集合的运算：交集、并集、补集 A B （ 1）一般地,由全部属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 A B（读作 A 交 B）,即 A B=x| x A,且 xB1 名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）一般地, 对于给定的两个集合A,B 把它们全部的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作 A B（读作 A 并 B）,即 A B=x| x A,或 xBCUAAB （ 3）如 A 是全集 U 的子集,由U 中不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作CUA, C UAx|xU,且xAA 注：争论集合的情形时,不要发遗忘了A的情形；8、映射观点下的函数概念假如 A,B 都是非空的数集,那么 A 到 B的映射 f ：AB 就叫做 A 到 B 的函数, 记作 y=fx,其中 x

5、A,yB.原象的集合A 叫做函数 y=fx的定义域, 象的集合 C（CB）叫做函数y=fx的值域 . 函数符号 y=fx表示“y 是 x 的函数” ,有时简记作函数fx. 9、分段函数：在定义域的不同部分,有不同的对应法就的函数；如y2x213x0xx010、求函数的定义域的原就：（解决任何函数问题,必需要考虑其定义域）分式的分母不为零；如:yx11,就x10偶次方根的被开方数大于或等于零；如:y5x,就5x0对数的底数大于且不等于；如:ylogax2 ,就a0且a1对数的真数大于；如:ylogax2,就x20指数为的底不能为零；如:ym1 x, 就m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑

6、）（1）奇函数满意 f x f x , 奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满意 f x f x ,偶函数的图象关于 y 轴对称；注：具有奇偶性的函数 ,其定义域关于原点对称 ; 如奇函数在原点有定义 ,就 f 0 0依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、 偶函数、 既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数；12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当x1fx 2时,都有fx 1fx2,就fx在该区间上是增函数,图象从左到右上升；当x1x 2时,都有fx 1fx2,就fx在该区间上是减函数,图象从左到右下降；函数x 在某区间上是增函数或减函数,那么说fx在该区间具有单调性,该区间叫做单调（增 /

7、减）区间13、一元二次方程2 axbxc0a0（2）判别式：b24ac2（1）求根公式 : x ,1 2 b b2 a（3）0时方程有两个不等实根；4ac0时方程有一个实根；0时方程无实根；（4）根与系数的关系韦达定理:x 1x 2b,x 1x2cx 1xx2a0aa14、二次函数：一般式yax2bxca0；两根式yax2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）顶点坐标为b,4acb2；（ 2）对称轴方程为：x=b；y x 2a4 a2 a0 （ 3）当a0时,图象是开口向上的抛物线,在x=b处取得最小值4ac

8、b22 a4a当a0 时,图象是开口向下的抛物线,在x=b处取得最大值4acb22 a4 a0 时,无交点；（ 4）二次函数图象与x 轴的交点个数和判别式的关系：0 时,有两个交点；0 时,有一个交点（即顶点）；15、函数的零点使fxf0的实数0x 叫做函数的零点；例如x01是函数fx x2x1的一个零点；注：函数yx有零点函数yfx的图象与x 轴有交点方程f0有实根16、函数零点的判定：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb 0；那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca ,b,使得fc0；17、分数指数幂（a0,m nN ,且n1）n an（ 1）am

9、nam. 如x3x3；2am1n1m. 如13x3；（3） n2n2a ；maxanR （ 4）当 n 为奇数时,nana ；当 n 为偶数时,nan|a|a a00. a a18、有理指数幂的运算性质（a0 ,r,sQ）（1）arasars；（2）r a sars；（3）abrarbr19、指数函数yax（a0且a1）,其中x是自变量,a叫做底数,定义域是a10a1y y 图象1 x 1 x 0 （1）定义域： R 0 性（2）值域：（0, +）质（3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数名师归纳总结 - - - - - - -第 3

10、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、如abN,就叫做以为底 N 的对数；记作：logaNb（a0 a1,N0）其中, a 叫做对数的底数,N 叫做对数的真数；abN a0,a1,N0注：指数式与对数式的互化公式：logaNb21、对数的性质（ 1）零和负数没有对数,即logaN中N0；0 ,（ 2）1 的对数等于0,即log a10；底数的对数等于1,即logaa122、常用对数lgN：以 10 为底的对数叫做常用对数,记为：log 10NlgN自然对数lnN：以 ee=2.71828 为底的对数叫做自然对数,记为：logeNlnN23、对数恒等式：alo

11、gaNN24、对数的运算性质（a0,a 1,M0,N0）1 log aMNnlogaMlogaN ; 2 logaMlogaMlogaN; N3 logaMnlogaM nR （留意公式的逆用）25、对数的换底公式logaNlogmN a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0. logma推论或logab1a； logambnnlogab. logbm26、对数函数ylogax（a0,且a1）：其中, x 是自变量, a 叫做底数, 定义域是a10a1y 图像0 1 x 0 1 x 定义域： 0, 27、指数函数y性质值域： R yx对称 . 过定点（ 1,0）取值范畴增函数减函数0x1 时,

12、y0 0x0 x1 时, y0 x1 时, y0 ax与对数函数ylogax互为反函数；它们图象关于直线4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、幂函数yx（R）,其中 x 是自变量；要求把握,11,1,23,这五种情形 如下图 229、幂函数yx的性质及图象变化规律：1,1）；1 y2x3x1（）全部幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（）当0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间0 ,上是增函数（）当0 时,幂函数的图象在区间0,上是减函数3yx3yx2222y1 -21 1 21 yx-1-2-1-

13、2-21 2-2-1-3必修 230、边长为 a 的等边三角形面积2S正3 a 42锥1S 底h（上述四个公式不要求记忆）31、柱体体积：V柱S 底h,锥体体积：V3球表面积公式：S球4 R,球体积公式：V4 R 3332、四个公理：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；3 过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面；假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线；平行于同始终线的两条直线平行（平行的传递性）；33、等角定理：如图 1 2 空间中假如两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补34、两条直线的位置关系：共面直线平行：（在同一平面内,没有

14、公共点）相交：（在同一平面内,有一个公共点）异面直线：（不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点）直线与平面的位置关系：（1）直线在平面上； （2）直线在平面外（包括直线与平面平行,直线与平面相交）两个平面的位置关系： （1）两个平面平行； （2）两个平面相交35、直线与平面平行：定义 一条直线与一个平面没有公共点,就这条直线与这个平面平行；判定 平面外一条直线与此平面内的始终线平行,就该直线与此平面平行；性质 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；36、平面与平面平行：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 -

15、- - - - - - - - 定义 两个平面没有公共点,就这两平面平行；判定 如一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平 行；性质 假如两个平面平行,就其中一个面内的任始终线与另一个平面平行； 假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行；37、直线与平面垂直：定义 假如一条直线与一个平面内的任始终线都垂直,就这条直线与这个平面垂直；判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直；性质 垂直于同一平面的两条直线平行；两平行直线中的一条与一个平面垂直,就另一条也与这个平面垂直；38、平面与平面垂直：定义 两个平行相交,假如它们所成的二面角是直二面

16、角,就这两个平面垂直；判定 一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；性质 两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；39、三角形的五“ 心”（1） O 为 ABC的外心（各边垂直平分线的交点）. 外心到三个顶点的距离相等（2） O 为 ABC 的重心（各边中线的交点）. 重心将中线分成 2：1 的两段（3） O 为 ABC的垂心（各边高的交点）. （4） O 为 ABC的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等（5） O 为 ABC 的 A 的旁心（各外角平分线的交点）. 40、直线的斜率：1 过Ax 1,y1,Bx2,y2两点的直线,斜率ky2y 1,（x1

17、x2）l1l2x2x 1（2）已知倾斜角为的直线,斜率ktan（9000时,（3）曲线yfx在点（x0y0处的切线,其斜率kfx041、直线位置关系：已知两直线l1:yk1xb 1,l2:yk2xb2,就l1/l2k1k2且b 1b2l1l2k 1k21特别情形：（1）当k1, k2都不存在时,l1/ l2；（2）当1k 不存在而k242、直线的五种方程：点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点x 1y 1,斜率为 k 斜截式ykxb 直线 l 在 y 轴上的截距为 b ,斜率为 k . 两点式yy 1xx 1 直线过两点x 1y1与x 2y2. y2y 1x2x 10）截距式xy1（a,b

18、分别是直线在x 轴和 y 轴上的截距,均不为ab6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般式AxByC0其中 A、B 不同时为 0；可化为斜截式：yAxCBB43、（1）平面上两点Ax1,y1,Bx2,y2间的距离公式：|AB|=x 1x 22y 1y22z 22（ 2）空间两点Ax 1,y 1,z 1,Bx2,y2,z 2距离公式 |AB|=x 1x 22y 1y22z 1（ 3）点到直线的距离d|Ax0ABy0C|点P x0,y 0,直线 l ：AxByC0. 22 B0 044、两条平行直线AxByC10与A

19、xByC20间的距离公式：dC 1C222 AB注：求直线AxByC0的平行线,可设平行线为AxBym0,求出 m 即得；45、求两相交直线A1xB 1yC10与A2xB 2yC20的交点：解方程组A A1 x2 xB 1 yB 2 yC 1C 246、圆的方程：圆的标准方程xa 2yb2r2. 其中圆心为a,b,半径为 r; ; 圆的一般方程x2y2DxEyF0. 其中圆心为D,E,半径为rD2E24F,其中D2E24F 0 22247、直线AxByC0与圆的xa2yb2r2位置关系（1）dr相离0; 其中 d 是圆心到直线的距离,且dAa2BbC（2）相切; dr0AB2（3）相交. dr

20、048、直线与圆相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,求弦AB长度的公式： （1）|AB|2r2d2（2）|AB|1k2x 1x224x 1x 2（结合韦达定理使用） ,其中 k 是直线的斜率49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1, O2,半径分别为r1,r2,O 1 O 2d1）dr 1r2外离4条公切线; 2）dr1r2外切3 条公切线3）r 1r2dr 1r 2相交2 条公切线; 4）dr 1r 2内切1 条公切线5）0dr 1r2内含无公切线必修公式表50、算法： 是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,有效的,而且能够在有限步之内完成 . 51、程序框图及结构这些程序

21、或步骤必需是明确和名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 程序框名称功能起止框输入、输出框处理框表示一个算法的起始和终止,是任何流程图不可少的；表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置；赋值、 运算, 算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内；52、算法的三种基本规律结构判定框判定某一条件是否成立,成立时在出口处标明“ 是” 或“Y” ；不成立时标明“ 否” 或“N” ；：次序结构、条件结构、循环结构；53、三种抽样方法的区分与联系类别共同点各自特点相互联系适用范畴2

22、 简洁随机抽从总体中逐个抽取总体中个体数较少样分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采纳总体有差异明显的几部简洁随机抽样或抽样中每个个体进行抽取分组成系统抽样系统抽样被抽取的概将总体平均分成总体中的个体较多在起始部分抽样率相等几部分,按事先确时采纳简洁随机定的规章分别在各抽样部分抽取54、（1）频率分布直方图（留意其纵坐标是“ 频率/组距）组数极差,频率频数,小矩形面积组距频率频率；组距样本容量组距（ 2）数字特点众数：一组数据中,显现次数最多的数；中位数：一组数从小到大排列,最中间的那个数（如最中间有两个数,就取其平均数）；平均数：x1x 1x2xn方差 : 2 s =1 nx 1x 2x2x

23、2x 3x 2Kxnxn标准差：s1x 1x2x 2x2x nx2注：通过标准差或方差可以判定一组数n据的分散程度；其值越小,数据越集中；其值越大,数据越分散；回来直线方程：y.bxa,其中binx iy in xy,ayb x1x i2n x2ni18 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 55、大事的分类：（1）必定大事： 必定大事 是每次试验都肯定显现的大事；P（必定大事） =1 （2）不行能大事：任何一次试验都不行能显现的大事称为 不行能大事 ；P（不行能大事）=0 （3）随机大事：随机试验的每一种结果或随机现

24、象的每一种表现称作 随机大事 ,简称为 大事基本领件：一个大事假如不能再被分解为两个或两个以上大事,称作 基本领件 ；56、在 n 次重复试验中,大事 A 发生的次数为 m,就大事 A 发生的频率为 m/n,当 n 很大时, m总是在某个常数值邻近摇摆,就把这个常数叫做大事 A 的概率；（概率范畴：0 P A 1）57、互斥大事概念：在一次随机大事中,不行能同时发生的两个大事,叫做互斥大事（如图 1）；假如大事 A 、B 是互斥大事,就 P（A+B ）=P（A）+P（ B）58、对立大事（如图 2）：指两个大事不行能同时发生,但必有一个发生；A B 图 1 对立大事性质：P（A）+P（A）=1

25、,其中A表示大事 A 的对立大事；59、古典概型是最简洁的随机试验模型,古典概型有两个特点：A B （ 1）基本领件个数是有限的；图（ 2）（ 2）各基本领件的显现是等可能的,即它们发生的概率相同60、设一试验有 n 个等可能的基本领件,而大事 A 恰包含其中的 m 个基本领件,就大事 A 的概率 PA 公式为P A A 包含的基本领件的个数= m基本领件的总数 n运用互斥大事的概率加法公式时,第一要判定它们是否互斥,再由随机大事的概率公式分别求它们的概率,然后运算；在运算某些大事的概率较复杂时,可转而先示对立大事的概率；构成大事 A 的区域长度 面积或体积 61、几何概型的概率公式：P A试

26、验的全部结果构成的 区域长度 面积或体积 必修公式表r62、终边相同角构成的集合：| 2 k , k Z63、弧度运算公式：l lr64、扇形面积公式：S 1lr 1r 2 为弧度 2 265、三角函数的定义：已知 P x , y 是 的终边上除原点外的任一点 Px,y 就 sin y,cos x,tan y, 其中 r 2x 2y 2 r y r r x x 66、三角函数值的符号+ + + + + + sin cos tan9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 67、特别角的三角函数值：sin0 6432235

27、0 334620 1231 321-1 222222-cos 1 3 2 10 -1 2-3-1 0 2 2 2 2 22tan 0 3 3 1 3 不存在-3-1 -3 3 0 不存在2 2 sin68、同角三角函数的关系：sin cos ,1 tancos69、和角与差角公式：二倍角公式：sin sin cos cos sin ; sin 2 2 sin cos2 2 2cos cos cos m sin sin ; cos 2 cos sin 1 2 sin2tan tan tan . tan 2 2tan2 2 cos 11 m tan tan 1 tan70、诱导公式 记忆口诀：奇变

28、偶不变 ,符号看象限；其中,奇偶是指 的个数 ,符号参考第 66 条. 2sin 2 k sin sin sin sin sin sin sincos 2 k cos cos cos cos cos cos costan 2 k tan tan tan tan tan tan tansin cos cos sin sin cos cos sin2 2 2 271、帮助角公式：a sin b cos = a 2b 2 sin 帮助角 所在象限与点 , a b 的象限相同 , 且 tan b . 主要在求周期、单调性、最值时运用；如 y 3 sin x cos x 2 sin x a 672、半角

29、公式 降幂公式 ：sin 2 1 cos,cos 2 1 cos2 2 2 273、三角函数 y A sin x 的性质（A 0 , 0）（ 1）最小正周期 T 2；振幅为 A；频率 f 1；相位：x；初相：；值域： A , A ；T对称轴：由 x k 解得 x ；对称中心：由 x k 解得 x 组成的点 x , 0 2（ 2）图象平移：x 左加右减、y 上加下减；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例如：向左平移1 个单位,解析式变为yAsinx1 （ 3）函数y向下平移 3 个单位,解析式变为y. Asi

30、nx3tanx的最小正周期T74、正弦定理：在一个三角形中,各边与对应角正弦的比相等；abcC2RR 是三角形外接圆半径 3 2x sinAsinBsin75、余弦定理：cosAb2c2a2,A bC aB a2b2c22bccosA ,2 bccosBc2a2b2,cb2c2a22cacosB,推论2 cac2a2b22abcosC.cosCa22 bc2.76、三角形的面积公式：S ABC12 ababsinC1acsinB1bcsinA .22277、三角函数的图象与性质和性质ycosxytanx三角函数ysinxy x y 1 x y 图象-1 20 -1 2- 20 -1 22- 2

31、0 2,k2,k2定义域,值域-1 ,1 -1,1 ,2k最大值x22k,ymax1x2 k,ymax11x2 k,ymin1最小值x22k,ymin2周期2奇偶性奇函数偶函数奇函数在22k,22k在2k,2 k在2k,2单调性上是增函数上是增函数上都是增函数kZ在22k,32k在2k,2k2上是减函数上是减函数11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 78、向量的三角形法就： 79、向量的平行四边形法就：a+b b b b-a b a a+b 2y 1. a a 80、平面对量的坐标运算: 设向量 a=x 1,y

32、 1, 向量 b=x2,y2（1）加法 a+b=x 1 x 1,x2, y 1y 2 x 1 ,. y 1（2）减法 a-b=x 1x 2,y 1y 2. （3）数乘a=y 1（4）数量积 ab=| a| b|cos =x1x2y 1y2,其中 uuur AB是这两个向量的夹角uuur uuurOB OA x 2 x 1 , y 2（5）已知两点Ax 1,y 1,Bx2,y2,就向量81、向量 a= , x y 的模： | a|=a2 r r a b r ra ba.ax2y2,即|a2|a282、两向量的夹角公式cosy2 2x x 2y y22 x 12 y 1x2 283、向量的平行与垂直（b0）a| b b = a x y2x y 1