2022年新课标高考数学易错题解题方法大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 10 高考数学易错题解题方法大全（1）一. 挑选题【范例 1】已知集合 A=x|x=2n l ,n Z ,B=x|x 2一 4x0 ,就 AB=（）A 1 B x 1 x 4 C 1 3 D1 ,2,3,4 答案： C 【错解分析】 此题简单错选为B,错误缘由是对集合元素的误会；【解题指导】 集合 A表示奇数集,集合B=1,2,3,4. ytanx,就AB（）【练习 1】已知集合Ax ,yysinx,集合Bx ,y A,00 B,0,0,0 Ck,0 D【范例 2】如A、B均是非空集合,就AB 是AB的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条

2、件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案： B 【错解分析】 考生经常会挑选A,错误缘由是混淆了充分性,与必要性；【解题指导】 考查目的：充要条件的判定；【练习 2】已知条件 p ：| x1|2,条件 q ：xa,且p 是q 的充分不必要条件,就a的取值范畴可以是（）；Ca1；Da3；Aa1；Ba1【范例 3】定义在 R上的偶函数fx满意fx1 fx ,且在 -1 ,0 上单调递增,设af3,bf2,cf2,就a,b,c大小关系是（）Aabc Bacb Cbca Dcba答案： D 【错解分析】 此题常见错误A、B,错误缘由对fx1fx这样的条件熟识不充分,忽略了函数的周期性；名师归纳总结

3、 【解题指导】由fx1 fx可得,fx 是周期为 2 的函数；利用周期性a ,b,c转化第 1 页,共 10 页为-1 ,0 的函数值,再利用单调性比较. a3 3,【练习 3】设函数 f x 是定义在 上的以 5 为周期的奇函数, 如f21,f2022a就 a 的取值范畴是（）A. , 0 B.0, 3 C.0 , + D. , 0 3, + - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【范例 4】log2sin12log2cos 12的值为（）A 4 B4 C2 D 2 答案： D 【错解分析】 此题常见错误A、C,错误缘由是对两倍角公式或对对数运算性质不熟

4、识；【解题指导】 结合对数的运算性质及两倍角公式解决 ,. 1kZ ,就 k（）【练习 4】式子log23log34值是（）kA 4 B4 C2 D 2 【范例 5】设0x是方程8xlgx的解,且x0A4 B5 C7 D8 答案： C 【错解分析】 此题常见错误为 D,错误缘由没有考虑到函数 y=8-x 与 y=lgx 图像的结合；【解题指导】 考查零点的概念及同学的估算才能 . 【练习 5】方程 x lg x 2 1 的实数根有 个A0 B1 C2 D3 【范例 6】已知 AOB=lrad,点 Al ,A2, 在 OA上,B1,B2, 在 OB上,其中的每一个实线段和虚线段氏均为 1 个单位

5、,一个动点 M从 O点动身,沿着实线段和以 O为圆心的圆弧匀速运动,速度为 l 单位秒,就质点 M到达 A10 点处所需要的时间为 秒；A62 B63 C65 D66 答案： C 【错解分析】 此题常见错误B、 D,这样的错误经常由于是信息图片信息把握力不强；【解题指导】此题综合考察等差数列求和,及扇形的弧长公式；要细读题,懂得动点的运动规律；【练习 6】如图,将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规章表上数字标签：原点处标 0,点（ 1,0）处标 1,点（ 1,-1 ）处 y标 2,点（ 0,-1 ）处标 3,点（ -1 ,-1 ）处标 4,点（ -1 ,0）标 5,点（ -

6、1 ,1）处标 6,点（ 0,1）处标 7,以此类推,就标签2 2022 的格点的坐标P 开6 7 P28 y9 x为 5 0 1 10 A1005,1004 B1004.1003 4 3 2 11 C2022,2022 D2022,2007 【范例 7】如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置13 12 P1P0名师归纳总结 O x第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 始沿单位圆按逆时针方向运动角（ 02）到达点1P ,然后连续沿单位圆逆时针方向运动 到达点 P ,如点 P 的横3坐标为 4,就 cos 的值等于 . 5答

7、案：3 3 410【错解分析】 此题常见错误写成 3 3 4 的相反数,这样的错误经常是忽视角度所在的象限；10【解题指导】 此题主要考察三角函数的定义,及对两角和与差公式的懂得；【练习 7】已知sinxsin|cos,cosxsincos,就cos2x . 【范例 8】已知向量pab,其中 a 、b 均为非零向量, 就 |p 的取值范畴是 . |a| |答案： 0,2【错解分析】 此题常见错误五花八门,错误缘由是没有懂得向量的模的不等式的性质；【解题指导】a , ab分别表示与 a 、 b 同向的单位向量,abababbababab【练习 8】 ABC中,C 2,AC1,BC2,就f2CA1

8、CB的最小值是 . 【范例 9】如不等式|x2|x1|a对xR恒成立,就实数a 的取值范畴是 . 答案：,3【错解分析】 解含肯定值不等式也是考生经常显现错误的,错误缘由有解法单一,比如只会运用去肯定值的方法,这样会导致运算量较多,易错；通常简捷的方法可以是利用肯定值的几何意义；【解题指导】 由肯定值的几何意义知|x2|x1|的最小值为3. 【练习 9】不等式 x 12x 1 0 的解集为 . 【范例10】 圆x12y21被直线xy0分成两段圆弧,就较短弧长与较长弧长之比为 . 答案： 13 【错解分析】 圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心,判定不了圆的位置,在花函数图像是产生

9、了偏差；【解题指导】 对名师归纳总结 【练习 10】已知直线xya与圆x2y24交于 A、 B两点, O是坐标原点,向量、OB第 3 页,共 10 页满意 |OA+OB|=|OA| ,就实数 a 的值是 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【范例 11】一个与球心距离为1 的平面截球所得的圆面面积为,就球的表面积为_. 答案： 8【错解分析】 球体是近年高考通常所设计的集合体,通常也是考生简单出错的一个地方,通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致,或者运算的时候运算不出球的半径等；【解题指导】 过球心与小圆圆心做球的截面,转化为平面几何

10、来解决 . 【练习 11】如图,已知一个多面体的平面绽开图由一边长为 1 的正方体和 4 个边长为 1 的正三角形组成,就该多面体的体积是【范例 12】已知过点 P ,1 2 的直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于 A、B两点,就AOB 的面积最小为 . 答案： 4【错解分析】 此题考查均值不等式和数形结合,也是考生简单错误的地方,例如不会利用均值不等式,或者没有看出均值不等式中隐含的“ 面积”；P【解题指导】设直线方程为xy1, 代点得 : 121. 由于1222, 所以abababab21, 即ab8, 所以S AOB1 ab 24ab4【练习12】 函数ylogax3 1a

11、0 ,且a1 的图象恒过定点A ,如点 A 在直线mxny20上,其中mn0,就12的最小值为 . mn【范例 13】已知点 P（4,4）,圆 C：xm 2y25 m3与椭圆 E：x2y21ab0a2b2有一个公共点A（3,1）,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1 与圆 C相切（1）求 m的值与椭圆E 的方程；（2）设 Q为椭圆 E 上的一个动点, 求 AP AQ 的取值范畴 y【错解分析】 此题易错点 （1）在于运算椭圆的方程的量本身就大,方法和运算技巧的运用很重要；名师归纳总结 解：（ 1）点 A 代入圆 C方程,得3m 215OCAF 2xm 3,m 1圆 C：x12y25F

12、1Q设直线 PF1的斜率为 k,就 PF1：yk x44,即kxy4k40 直 线PF1 与 圆 C 相 切 ,|k024k4|5解得k11,或k1k122第 4 页,共 10 页当 k11 2时,直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为36,不合题意,舍去11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 k1 2时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为4,c 4F1（ 4,0）,F2（4,0） 2a AF1AF2 5 226 2 ,a3 2,a218,b 2 23y1x3y6椭圆 E的方程为：x2y21182（2）AP1,3,设 Q（x,y）,AQx3,1,A

13、P AQx3x2y21,即x23 218182M上的动点,点Q 在而x23 22 |x| | 3 |, 18 6xy 18x3 2x23 26xy186xy 的取值范畴是 0 ,36 ,即x3y 的取值范畴是 6,6 AP AQx3y6的取值范畴是 12, 0 【练习13】已知圆M:x52y236,定点N5,0 ,点P为圆NP上,点 G 在 MP 上,且满意NP2 NQ ,GQNP0. （ 1）求点 G 的轨迹 C的方程；（ 2）过点（2,0）作直线 l ,与曲线 C交于 A、B 两点, O 是坐标原点, 设OSOAOB ,是否存在这样的直线 l,使四边形 OASB的对角线相等（即出直线 l

14、的方程；如不存在,试说明理由 . |OS|=|AB| ）？如存在, 求【范例 14】如图,在矩形 ABCD中,已知 A（2,0）、C（ 2,2）,点 P 在 BC边上移动,线段OP的垂直平分线交 y 轴于点 E,点 M满意 EM EO EP .（1）求点 M的轨迹方程；（2）已知点 F（0,1 ）,过点 F 的直线 l 交点 M的轨迹于2Q、R两点,且 QF FR , 求实数 的取值范畴 . 【错解分析】向量的综合题型考察的范畴可以很广,这样的题型简单产生画图不精确,题意模糊的错误,导致考生无法作答,因此要懂得题意,把握条件,学会精确画图；解: （ 1）依题意,设 P（t,2 ）（2t 2）,

15、M（x,y） . 当 t=0 时,点 M与点 E 重合,就 M=（0,1）,名师归纳总结 当 t 0 时,线段 OP的垂直平分线方程为：y1txt.第 5 页,共 10 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令x,0得yt24,即E0 ,t2440 ,t244t,2t2444由EMEOx ,yt244EP得x tt 24 . 消去 t , 得 x 24 y 1y 24明显,点（ 0,1）适合上式 . 故点 M的轨迹方程为 x 2=4y 1 2x2 （2）设 l : y kx 1 1k 1 , 代入 x 2 4 y 1 , 得 x 2+4k2=0. 2

16、 4 4216 k 8 0设 Q（x1,y1）、R（x2,y2）,就 x 1 x 2 4 kx 1 x 2 21 x 2 4 k 1 22QF FR , 得 x 1 x 2 , 2 . 消去 x2,得 8 k. x 2 220 k 2 1 , 0 1 1 , 即 2 25 2 0 0 . 解得 1 216 2 2【练习 14】已知抛物线 C的一个焦点为 F（1 ,0）,对应于这个焦点的准线方程为2 x=-1 . 2（1）写出抛物线 C的方程；（2）过 F 点的直线与曲线 C 交于 A、B 两点, O 点为坐标原点,求AOB 重心 G 的轨迹方程；（3）点 P 是抛物线C 上的动点,过点P 作圆

17、（ x-3）2+y 2=2 的切线,切点分别是M,N.当 P 点在何处时, | MN| 的值最小？求出| MN | 的最小值 . 90,【范例 15】如图：在三棱锥 PABC 中,PB面 ABC , ABC是直角三角形,ABCABBC2,PAB45,点 D、 、F分别为 AC、AB、BC的中点；求证： EFPD；求直线 PF 与平面 PBD 所成的角的大小；求二面角 EPFB 的正切值；P【错解分析】立体几何是高考的必考内容,简单错误的地方通常是求二面角的大小,因此要归纳总结通常查找二面角的平面角的方法；MB名师归纳总结 解：连结 BD ；在ABC 中,ABC90AEODFC第 6 页,共 1

18、0 页ABBC ,点 D 为 AC 的中点,BDAC又PB面 ABC ,即 BD 为 PD 在平面 ABC 内的射影- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PDFACBC的中点EF/ACE、分别为 AB、EFPD3,D 是 AC 的中B1PB面 ABC ,PBEF连结 BD 交 EF 于点 O ,EFPB EFPD ,EF平面 PBDFPO 为直线 PF 与平面 PBD 所成的角,且EFPOPB面 ABC ,PBAB PBBC ,又PAB45PBAB2,OF1AC2,PFPB2BF2542在 Rt FPO中,sinFPOOF10,FPOarcsin10PF1

19、010过点 B 作 BMPF 于点 F ,连结 EM ,ABPB ABBC ,AB面 PBC ,即 BM 为 EM 在平面 PBC 内的射影EMPF ,EMB 为二面角 EPFB 的平面角Rt PBF 中,BMPB BF2,tanEMBEB5PF5BM2【练习 15】如下列图,正三棱柱ABCA 1B 1 C1的底面边长是2,侧棱长是点；C11求证：B 1C/平面A1BD；A1C2求二面角A1BDA的大小；3求直线AB 与平面A1BD所成的角的正弦值；DA B练习题参考答案：名师归纳总结 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 1 或x1 10. 2或 2 11. 2 6 12. 413

20、.解：第 7 页,共 10 页7. 1 8.29.xx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）NP2NQ0Q 为 PN 的中点且 GQPN GQPNGQ 为 PN 的中垂线|PG|=|GN| 3,半|GN|+|GM|=|MP|=6,故 G 点的轨迹是以M、N 为焦点的椭圆,其长半轴长a焦距c5,短半轴长b=2,点 G 的轨迹方程是x2y21；94（ 2）由于OSOAOB,所以四边形OASB为平行四边形如存在 l 使得 | OS |=| AB | ,就四边形OASB为矩形OAOB0x2x2如 l 的斜率不存在,直线l 的方程为 x=2,由x2y2得 1

21、y23594OAOB16,0与 OAOB0 冲突,故 l 的斜率存在 . 9设 l 的方程为ykx2,A x1,y 1,Bx2,y2ykx2 由x2y219 k24 x236 k2x36 k21094x1x 2936k24,x1x236k21 k29 k24y1y 2kx 12kx22 k2x 1x22 x 1x2420k249k2把、代入x 1x2y 1y20 得k32存在直线l:3x2y60 或3x2y60使得四边形OASB的对角线相等 . 14.解：（1）抛物线方程为：y2=2x. 名师归纳总结 （2）当直线不垂直于x 轴时,设方程为y=kx-1 ,代入 y 2=2x,得：k 2x 2-

22、k22+2x+k20. 第 8 页,共 10 页4设 A（x1,y1）,Bx2,y2,就 x1+x2=k222,y1+y2=kx1+x2-1=2 . kk设 AOB 的重心为 G（x,y）就x0x 1x2k222,消去 k 得 y2=2 x 32为所求,33 ky0y 1y22933 k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当直线垂直于x 轴时, A（1 , 1）,B（21 ,-1）, AOB的重心 G（21 ,0）也满意上述 3方程 . 综合得,所求的轨迹方程为y2=2 x 32,B1BD 所9（3）设已知圆的圆心为Q（3,0）,半径 r=2 ,依据圆的

23、性质有：| MN |=2|MP|MQ|2r|PQ2 |2 |r2221|22 |. |PQ|PQPQ当| PQ|2 最小时, | MN| 取最小值,设 P 点坐标为 x0,y0,就 y0 =2x0.| PQ| 2=（x0-3）2 取最小值 5,2+ y0 = x0 -4x0+9=x0-2 2+5,当 x0=2,y0= 2 时, | PQ|故当 P点坐标为（ 2, 2）时, | MN| 取最小值230. 515.解法一：（1）设AB1与A 1 B相交于点 P,连接 PD,就 P为AB 中点,D 为 AC中点,PD/B 1 C. C1又PD平面A 1BD,B 1 C/ 平面A 1BD A1（2）正

24、三棱住ABCA1B1 C1,AA1底面 ABC；MP又BDACA 1DBD CA 1DA就是二面角A1BDA的平面角；ADAA =3 ,AD=1AC=1tan A 1DA=A 1A32ADA 1DA= 3, 即二面角A1BDA的大小是3（3）由（ 2）作 AMA 1D,M 为垂足；BDAC,平面A1ACC1平面 ABC,平面A1ACC1平面 ABC=AC BD平面A1ACC1,AM平面A1ACC1,BDAM A 1DBD = DAM平面A 1DB,连接 MP,就APM 就是直线A 1B与平面A 1 B成的角；名师归纳总结 AA =3 ,AD=1,在 RtAA D 中,A 1 DA=3,第 9

25、页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3AM1sin603,AP1AB17,sinAPMAM221.222AP772直线AB 与平面A1BD 所成的角的正弦值为217解法二：（1）同解法一（ 2）如图建立空间直角坐标系,就 D（0,0, 0）,A（1,0,0）,A （1,0,3 ）,B（0,3 ,0）,B （0,3 ,3 ）zA 1 B=（-1,3 ,-3 ）,A 1D=（-1,0, -3 ）A1C1B 1设平面A1BD的法向量为n=（x, y,z）C就 nA 1 Bx3 y3 z0nA 1Dx3 z0D名师归纳总结 就有xy3z,得 n=（3 ,0,1）xAcosAB1nBy0由题意,知AA1=（0,0,3 ）是平面 ABD 的一个法向量；设 n 与AA 所成角为,就cosnAA11,3nAA1221第 10 页,共 10 页二面角A1BDA的大小是3（3）由已知,得AB1=（-1,3 ,3 ）,n=（3 ,0,1）就7AB1n直线AB 与平面A 1BD 所成的角的正弦值为21.7- - - - - - -