2022年新课标高中数学人教A必修第章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.1 方程的根与函数的零点新知 ：对于函数yf x ,我们把使f x 0的实学习目标数 x 叫做函数yf x 的零点 zero point. 1. 结合二次函数的图象,判定一元二次方程根的存在性及根的个数,从而明白函数的零点与方程根的联系；2. 把握零点存在的判定定理 . 学习过程反思 ：函数yf x 的零点、方程f x 0的实数根、函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标, 三者有什么关系？一、课前预备试试 ：预习教材P86 P88,找出疑问之处1函数yx24x4的零点为；复习 1：一元二次方程2 ax +bx+c=0 a0的解法 .

2、 2函数yx24x3的零点为. 判别式= . 当0,方程有两根,为x 1,2；小结 ：方程f x 0有实数根函数yf x 的图当0,方程有一根,为x 0；当0,方程无实根 . 复习2：方程 2 +bx+c a2 ax +bx+c=0 a0的根与二次函数y=ax象与 x 轴有交点函数yf x 有零点 . 0的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象探究任务二 ：零点存在性定理 问题 ：0 0 0 作出yx24x3的图象,求f2,f1,f0的值,观看f2和f0的符号二、新课导学学习探究探究任务一 ：函数零点与方程的根的关系问题 ： 观看下面函数yf x 的图象, 方程x22x30的解为,

3、函数yx22x3的图象与x 轴有个交点,坐标在区间 , a b 上零点；f a f b 0；为. 方程x22x10的解为,函数yx22x1的图象与x 轴有个交点,坐标为. 在区间 , b c 上零点；f b f c 0；方程x22x30的解为,函数在区间 , c d 上零点；f c f d 0. yx22x3的图象与x 轴有个交点,坐标为. 新知 ：假如函数yf x 在区间 , a b 上的图象是连依据以上结论,可以得到：续不断的一条曲线,并且有f a f b 0,那么,函 数yf x 在 区 间 , a b 内 有 零 点 , 即 存 在一元二次方程ax2bxc0 a0的根就是相c , a

4、b , 使 得f c 0, 这 个c 也 就 是 方 程应二次函数yax2bxc0 a0的图象与xf x 0的根 . 轴交点的. 你能将结论进一步推广到yf x 吗？争论 ：零点个数肯定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析. 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2相邻两个零点之间的函数值保持同号 .典型例题x2xx6的零点的个数 . . 学习评判例 1 求函数f x ln自我评判你完成本节导学案的情形为. 变式 ：求函数f x lnx2的零点所在区间A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 时量： 5

5、 分钟 总分值： 10 分 计分 ：1. 函 数f x x22x23 x2的 零 点 个 数 为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 假 设 函 数f x 在a b上 连 续 , 且 有f a f b 0就函数f x 在a b 上 . A. 肯定没有零点B. 至少有一个零点小结 ：函数零点的求法. 0的实数根； 代数法：求方程f x 几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点C. 只有一个零点 D. 零点情形不确定x 13. 函 数 f x e 4 x 4 的 零 点 所 在 区 间 为. A. 1,0 B. 0,1 C. 1

6、,2 D. 2,324. 函数 y x x 20 的零点为 . 5. 假设函数 f x 为定义域是 R 的奇函数, 且 f x 动手试试. 在 0, 上 有 一 个 零 点 就f x 的 零 点 个 数为. 练 1. 求以下函数的零点：1y2 x5x4；课后作业2yx1x23x1. 1. 求函数y3 x2x2x2的零点所在的大致区练 2. 求函数y2x3的零点所在的大致区间间,并画出它的大致图象. 三、总结提升学习小结x 轴交点、方程的根的关2. 已知函数f x 2m1x24mx2m1. 零点概念；零点、与1 m 为何值时,函数的图象与x 轴有两个零点；系；零点存在性定理2假设函数至少有一个零

7、点在原点右侧,求 m 值. 学问拓展图象连续的函数的零点的性质：1函数的图象是连续的,当它通过零点时非 偶次零点,函数值变号 . 推论：函数在区间 , a b 上的图象是连续的,且f a f b 0,那么函数 f x 在区间 , a b 上至少有 一个零点 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.1.2 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 依据详细函数图象, 能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解；新知 ：对于在区间 , a b 上连续不断且 f a f b 0 且 a 1有以下表 t达 第 4 个月时

8、,剩留量就会低于 1；5 每月削减的有害物质量都相等； 假设剩留量为 1, 1, 1 所经过的时间分别是2 4 8t t 2 , t ,就 t 1 t 2 t . 其中全部正确的表达是 . 学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 时量： 5 分钟 总分值： 10 分 计分 ：1. 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个, 4 个分裂成 8 个 ,现有 2 个这样的细胞,分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为. x 1 x 1 xAy 2 B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对

9、产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长快速,后来增长越来越慢,假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整1 y 2, 493 t月 后利润 y 与时间 x 的关系,可选用 . A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20,底边长y 是关于腰长 x 的函数,它的解析式为. 12 A. y=20-2x x10B. y=20-2x x10C. y=20-2x 5 x10D. y=20-2x5x104. 某新品电视投放市场后第1 个月销售 100 台,第练 2. 经市场调查分析知,某地明年从年初开头的前 n 个月,对某种商品需求总量fn万件 近似地满意关系

10、fn1n n1352nn1,2,3,12150写出明年第n 个月这种商品需求量g n万件 与月份 n 的函数关系式 . 2 个月销售 200 台,第 3 个月销售 400 台,第 4 个月销售 790 台,就销量 y 与投放市场的月数 x 之间的关系可写成 . 5. 某种电脑病毒是通过电子邮件进行传播的,假如某台电脑感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台电脑都可能感染没被感染的 20 台电脑 . 现在10 台电脑在第 1 轮病毒发作时被感染,问在第 5 轮病毒发作时可能有 台电脑被感染 . 用式子表示课后作业某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他准备对该服装定一新价标在价目卡

11、上,并注明按该价20%销售 . 这样,仍可获得25%的纯利 . 求此个体户给这批服装定的新标价与原标三、总结提升价之间的函数关系. 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计嘉奖方案；2. 几种函数模型： 一次函数、 对数函数、 指数函数；3. 应用建模函数模型 ；学问拓展解决应用题的一般程序： 审题 ：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系； 建模 ：将文字语言转化为数学语言,利用数学学问,建立相应的数学模型；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2.1 几类不同增长的函数模型2 摸索 ：log2xx ,2

12、,2 x 大小关系是如何的？增长差异？结论 ：在区间 0, 上,尽管学习目标yyax a1,ylogax a1和xnn0都是增函数,1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、 对数增长等不同增长的函数模型意义,懂得它们的增长差异；2. 借助信息技术, 利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法解析式、图象、 列表并借助信息技术解决一些实际问题 . 学习过程一、课前预备预习教材 P98 P101,找出疑问之处复习 1：用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地 , 一 边 利 用 旧 墙 , 就 靠 旧 墙 的 一 边 长 为_米时,才能使全

13、部石料的最省 . 但它们的增长速度不同,而且 不在同一个“ 档次” 上,随着x 的增大,yaxa1的增长速度越来越快, 会超过并远远大 于yyxnna0的 增 长 速度而logx a1的增长速度就越来越慢因此,总会 存在一个 x ,当 x x 时,就 有 log ax x n a x典型例题 例 1 某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的 数量分别为 1 万件, 1.2 万件, 1.3 万件,为了估量 以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 t 与月份的 x 关 系 , 模 拟 函 数 可 以 选 用 二 次 函 数 或 函 数复习 2：三个变

14、量y y2,y 随自变量 x的变化情形如yabxc 其中a b c 为常数. 已知4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟下表：函数较好,并说明理由.x1 3 5 7 9 11 y15 135 625 1715 3645 6633 y25 29 245 2189 19685 177149 y35 其中 x呈对数型函数变化的变量是_,呈指数型函数变化的变量是_ ,呈幂函数型变化的变量是 _. 二、新课导学学习探究探究任务 ：幂、指、对函数的增长差异问题 ：幂函数yxnn0、指数函数yaxa1、对数函数ylogax a1在区间 0, 上的单调性如何？增长有差异吗？试验 ：

15、函数y 12x,y 22 x ,ylog2x ,试运算：x1 3 4 5 7 8 2 6 y1y2y30 1 2 3 由表中的数据,你能得到什么结论？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生产、科技和经济领域中,几乎可以用于但凡有数小结 ：待定系数法求解函数模型；优选模型. 值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选. 方法的理论争论和开发争论工作中付出庞大贡献动手试试学习评判. 练 1. 为了预防流感, 某学校自我评判你完成本节导学案的情形为对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,A. 很好B. 较

16、好C. 一般D. 较差室内每立方米空气中的含药 量 y毫克 与时间 t小时成正比； 药物释放完毕后,y与 t 的函数关系式为 y 1 t aa 为常数,如下 16 图,依据图中供应的信息,答复以下问题：1从药物释放开头,每立方米空气中的含药量 y毫克与时间 t 小时之间的函数关系式 为 . 2据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时,同学方可进教室,那从药物释放 开头,至少需要经过 小时后,同学才能回到 教室 . 练 2. 某商场购进一批单价为 6 元的日用品, 销售一 段时间后,为了获得更多利润,商场打算提高销售 价格 . 经试验发觉,假设按每件 20 元的价格销售 时,每

17、月能卖 360 件,假设按 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y件是价 格 x元 /件的一次函数 . 1试求 y 与 x 之间的关系式；2在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？三、总结提升学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型 的增长的含义 . 当堂检测 时量： 5 分钟 总分值： 10 分 计分 ：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物,生产了一段时间后,由于订货商想再多订一些,但供货时间不变,该工厂便组织工人加班生产,能反映该工厂生产的货物数量 y 与时间 x 的函数图象大

18、致是. 2. 以 下 函 数 中 随 x 增 大 而 增 大 速 度 最 快 的 是. Ay2007lnxf x By2007 xlog2xCyxeDy2007 2x20072 , x 2 , 3. 依据三个函数给出以下命题：1f x , g x h x 在其定义域上都是增函数；2f x 的增长速度始终不变； 3f x 的增长速度越来越快；4g x 的增长速度越来越快； 5h x 的增长速度越来越慢；其中正确的命题个数为. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x 24. 当 2 x 4 时,log 2 x ,2 , x 的大小关系是 . 5. 某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产

19、,如外购, 每个价格是 1.10 元；假如自己生产,就每月的固定成本将增加 800 元,并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元,就打算此配件外购或自产的转折点是 _件即生产多少件以上自产合算 课后作业某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价 20 元,茶杯每个定价为 5 元,该店推出两种优惠方法：1买一个茶壶赠送一个茶杯；2按总价的 92%付款 . 某顾客需购茶壶 4 个,茶杯假设干不少于 4 个,学问拓展假设需茶杯x 个,付款数为y元,试分别建立两种优惠方法中y 与 x 的函数关系,并争论顾客挑选在科学试验、 工程设计、 生产工艺和各类规划、哪种优惠方法更合算. 决策与治理等很多工作中,经常要制订最优化方 案,优选学是争论如何快速地、合理地寻求这些方 案的科学理论、 模型与方法 . 它被广泛应用于治理、10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2.2 函数模型的应用实例 1学习目标1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解 决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加 深对这些函数的懂得与