2022年皖南八校届高三第三次联考-数学理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 皖南八校 2022 届高三第三次联考数 学 试 题理考生留意：1本试卷分第 I 卷挑选题和第 II 卷非挑选题两部分；总分值 150 分,考试时间 120 分钟；2考生作答时,请将答案答在答题卡上,第 I 卷每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第 II 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效；第一卷挑选题,共 50 分一、挑选题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分；在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；名师

2、归纳总结 11i2第 1 页,共 9 页1iA i B -i C1 D -1 2已知集合Mx|xx3 10,xR ,Ny y3 x21,xR ,就 MN = A Bx x1C x x1D x x1 或x03 “m1”是“ 直线 m2x3 my10与直线 m2xm2y30相互垂直 ”的2A 充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线x2y21 ab b0的离心率为2,就椭圆x2y21的离心率为2 ab22a22 bA 1 2B3C3D23225在OAB 中,已知 OA=4 ,OB=2 ,点 P 是 AB 的垂直一部分线l 上的任一点,就OP AB=A 6

3、B -6 C12 D -12 6已知ABC 中,已知A45 ,AB2,BC2,就C = A 30B 60C120D 30或 1507已知A3 0|x21|dx ,就AA 0 B 6 C8 D22 3第 1 页 共9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8一颗质地匀称的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观看向上的点数,就三次点数依次构成等差数列的概率为D7A 1 12B1 18C1 361089一个几何体的三视图如下图,且其侧视图是一个等边三角形,就这个几何体的体积为3xy60,b0的最大值为12,就a2b

4、2A 43 3B 4 3C823D863010设 x,y 满意约束条件xy20,假设目标函数zaxby a94的最小值为x0,y0D 2 B13 25C1 A 1 2第二卷非挑选题,共100 分二、填空题：本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分；把答案填在答题卡上；1 611 x 绽开式中的常数项等于；2 x12如以下图,运行一程序框图,就输出结果为；x 1 1 t13已知直线 l 的参数方程是 2t 为参数,以原点 O 为极点, x3y t2轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为2cos 4sin,就直线 l 被圆 C 所截得的弦长

5、等于；14有 6 名同学参与两项课外活动,每位同学必需参与一项活动且不能同时参与两项,每项活动最多支配 4 人,就没的支配方法有种；用数学作答名师归纳总结 15关于yf x ,给出以下五个命题：f x 是周期函数；f x 为偶函数；第 2 页,共 9 页假设f 1x f1x,就y假设f1x f1x ,就yf x 为奇函数；假设函数yf x1的图象关于x1对称,就y第 2 页 共9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 y f 1 x 与函数 y f 1 x 的图象关于直线 x 1 对称；假设 f 1 x f 1 x ,就 y f x 的图象关于点1

6、, 0对称；填写全部正确命题的序号；三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；16本小题总分值 12 分已知直线 y 2 与函数 f x 2sin 2 x 2 3sin x cos x 1 0 的图像的两个相邻交点之间的距离为；I求 f x 的解析式,并求出 f x 的单调递增区间；II 将函数 f x 的图像向左平移 个单位得到函数 g x 的图像,求函数 g x 的最大值及4g x 取得最大值时 x 的取值集合；17本小题总分值 12 分某种植企业同时培养甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培养胜利就每株利润 80 元,培养失败,就每株亏

7、损 20 元；乙品种杉树幼苗培养胜利就每株获利润 150 元,培养失败,就每株亏损 50 元；统计数据说明：甲品种杉树幼苗培养胜利率为 90%,乙品种杉树幼苗培养胜利率为 80%；假设每株幼苗是否培养胜利相互独立；I求培养 3 株甲品种杉树幼苗胜利2 株的概率；的分布列及其期望；II 记为培养 1 株甲品种杉树幼苗与1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求18本小题总分值13 分如图,直二面角 DAB E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB ,点 F 在 CE 上,且 BF平面 ACE；I求证：AE 平面 BCE；II 求二面角 BAC E 的正弦值；III 求点 D 到平

8、面 ACE 的距离；19本小题总分值 13 分名师归纳总结 第 3 页 共9 页第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知数列 a n的前 n项和为T n32 n1n,且a n23log4b n0nN*.22I求 b n的通项公式；m 的取值范畴；II 数列 c n满意c na nb n,求数列 nc的前 n 项和S ；III 假设nc12 mm1对一切正整数n 恒成立,求实数420本小题总分值12 分已知椭圆x2y21 ab0的右焦点为F21, 0,点P3 1, 2在椭圆上；a2b2I求椭圆方程；II 点M x 0,y 0在圆2 x

9、y22 b 上,M 在第一象限,过M 作圆2 xy22 b 的切线交椭圆于P、Q 两点,问 |F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？假如是,求出定值,如不是,说明理由；21本小题总分值 13 分已知f x x23xf1, ya1x .x1Ia=2 时,求yy x 和yg x 的公共点个数；f x 和g x 的公共点个数恰为两个；II a 为何值时,理科数学答案名师归纳总结 1. D 2C 3 B 4C 5B 6A 7D 8A 9.D 10A 第 4 页,共 9 页115121013 4 14 50 1521116 f x 2sin2x2 3sinxcosx13 分2sin2x6-1cos2

10、x3sin 2x1第 4 页 共9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意可知函数的周期T2,即1分2所以f x 2sin2x6-4分令 2k22x62 k2其中 kZ ,解得k6xk3其中 kZ即f x 的递增区间为 k6,k3kZ -6分g x fx42sin2x462sin2x3-8分就g x 的最大值为 2 ,-9分此时有 2sin2x32,即 sin2x31即 2x32k2,其中 kZ .解得xk12 kZ -11分所以当g x 取得最大值时x 的取值集合为 x xk12,kZ-12 分17P2 C 30 9.21.0 9 0 . 243

11、- 4的可能取值为230,130,30, -70 的分布列P 230 30 130 -70 即: 230 30 130 -70 P 名师归纳总结 =230 0.72+30 0.18+130 0.08+-70 0.02=180-12分分D第 5 页,共 9 页18IBF平面 ACE ,BFAE ,E二面角D-AB-E为直二面角,平面ABCD平面ABE,FA又BCAB,BC平面ABE,BCAE,OGBC又BF平面BCE,BFBC=B,AE平面BCE；- 4第 5 页 共9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - II 连结 AC 、BD 交于 G,连结 FG,

12、ABCD 为正方形, BD AC ,BF平面 ACE, BFAC , AC平面 AFG FGAC, FGB 为二面角 B-AC-E 的平面角,由 I可知, AE平面 BCE,AE EB,又 AE=EB , AB=2 ,AE=BE=2,BFBC BE2 22在直角三角形BCE 中, CE=BC2BE 26,CE632在正方形 ABCD 中, BG=2,在直角三角形BFG 中,sinFGBBF36-9分BG3分2III 由 II可知,在正方形ABCD 中, BG=DG ,D 到平面 ACE 的距离等于B 到平面 ACE 的距离, BF平面 ACE ,线段BF的长度就是点B 到平面 ACE 的距离,

13、即为D 到平面 ACE 的距离 . 故 D 到平面的距离为22 3.-1333另法 ：用等体积法亦可；解法二：同解法一 . - 4 分以线段 AB 的中点为原点 O,OE 所在直线为 z 轴, AB 所在直线为 x 轴,过 O 点平行于 AD 的直线为y 轴,建立空间直角坐标系 O xyz,如图 . AE 面 BCE,BE 面 BCE,AE BE,在 Rt AEB 中 , AB 2 , O 为 AB 的中点,OE ,1 A ,1 0 , 0 E 0 , 0 1, C ,1 2 0, AE 0,1 1, AC ,2 ,2 0 设平面 AEC 的一个法向量为 n x , y , z ,AE n 0

14、 x z 0 z x就 即 解得AC n 0 2 x 2 y 0 y x令 x 1 , 得 n ,1 ,1 1 是平面 AEC 的一个法向量 . EFBOAGCD9 页第 6 页 共名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又平面 BAC 的一个法向量为,m,0 1,0cosm ,nmn3分mn3二面角 BAC E 的正弦值为6 -9 3III AD/z 轴, AD=2 ,AD0 ,0,2 ,AD,0 2 0, 点 D 到平面 ACE 的距离d|AD|cosAD,n|AD|n|223.- 13得分|n3319解答 ：1由Tn

15、3n21n易求 :an3n2代入an23log4b n0nN*22b n1nnN*- 4分42数列c n满意cna nb ncn3 n2 1n,nN*4S n114127133n5 1n13 n21n,44444于是1S n112413714 3n5 1n3 n21n1444444分两式相减得3S n13 12131n3 n21n144444413 n21n1.24S n212n81n1nN*334S n23 n21nnN*- 83343cn1cn3n1 1n13n2 1n91n1n1,nN*444分当 n=1 时,c2c 114当n2时,即 ,cn1c n,所以c 1c 2c 3c 4.c

16、n对一切正整数n,c取最大值是14又cn1m2m1 对一切正整数n恒成立1m2m11444即m24 m50 得m1 或m5-1320. 1右焦点为F 2 ,1 0 c1第 7 页 共9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 左焦点为F 1,1 0 ,点P1,3在椭圆上42分分22aPF 1PF2 11 23211 232422a2,ba2c23所以椭圆方程为x2y21-4432设Px 1,y 1,Q x2,y 22 x 12 y 11x 12PF22x 1122 y 1x1123 12 x 11x 14344PF214

17、x 121x 1-.722连接 OM ,OP,由相切条件知：名师归纳总结 PM2|OP2 |OM2 |2 x 12 y 132 x 13 12 x 1312 x 1PM1x 1分点只442PF2PM21x 11x 12-.1022同理可求QF2QM21x21x2222分所以F PF QPQ224为定值； -.1221. 1 联立yf x 得x23x1x11xyg x 整理得3 xx2x20x1即联立yx3y02x1x 2x求导得y3x22x10 得x 1,1x213到极值点分别在-1 和1 3,且极大值微小值都是负值；故交有一个； - 6分2联立yf x 得x23x1a1xyg x x1第 8 页,共 9 页整理得a3 x2 xxx1即联立yh x yaxx13 xx2第 8 页 共9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图：求导hx可以得到极值点分别在-1 和1 3处,画出草图曲线上h1 1h15327当ah1 1时ya与yhx仅有一个公共点由于1,1点不在yh x故a5时恰有两个公共点；- 13分27第 9 页 共9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页