2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第三章 导数及其应用 15 .docx

《2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第三章 导数及其应用 15 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第三章 导数及其应用 15 .docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-,0)B.(-,2)C.(0,+)D.(2,+)4.(2017河南濮阳一模)设f(x)是函数f(x)定义在(0,+)上的导函数,满足xf(x)+2f(

2、x)=1x2,则下列不等式一定成立的是()A.f(e)e2f(e2)eB.f(2)9f(e)4D.f(e)e20)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值.8.设a0,函数f(x)=exx2+a.(1)若a=59,求函数f(x)的单调区间;(2)当x=12时,函数f(x)取得极值,证明:对于任意的x1,x212,32,|f(x1)-f(x2)|3-e3e.9.设函数f(x)=3x2+axex(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(

3、1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,+)内为减函数,求a的取值范围.能力提升10.(2017广西南宁一模)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,mx恒成立,求a的取值范围.13.设函数f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=0;(3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间-1,1上的最大值不小于14.高考预测14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数

4、y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2f(x)+m2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.参考答案考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值1.D解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C解析由题图可知f(0)=d0,排除选项A,B;由f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的单调递减区间,可知a

5、0,排除D.故选C.3.C解析设g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex.f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)2ex等价于g(x)g(0).函数g(x)在定义域内单调递增.x0,不等式的解集为(0,+),故选C.4.B解析xf(x)+2f(x)=1x2,x2f(x)+2xf(x)=1x,令g(x)=x2f(x),则g(x)=2xf(x)+x2f(x)=1x0,函数g(x)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)g(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),f(2)9f(3)4.故选B.5.(0,1)(2,3)解析

6、由题意知f(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当a0时,令g(x)=0,得x=1或x=12a,若12a12,则由g(x)0解得x1或0x12a,由g(x)0解得12ax1,即0a0解得x12a或0x1,由g(x)0解得1x12a,即函数g(x)在(0,1),12a,+内单调

7、递增,在1,12a内单调递减;若12a=1,即a=12,则在(0,+)上恒有g(x)0,即函数g(x)在(0,+)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a12时,函数g(x)在0,12a内单调递增,在12a,1内单调递减,在(1,+)内单调递增.7.解(1)因为f(x)=ax2+bx+cex,所以f(x)=-ax2+(2a-b)x+b-cex,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a0,所以由题意知:当-3x0,即f(x)0;当x0时,g(x)0,即f(x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)内的最大值是5e5.

8、8.(1)解当a=59时,f(x)=ex(x2+a-2x)(x2+a)2=ex(x-1)2+a-1(x2+a)2=ex(x-1)2-49x2+592.令f(x)0,即(x-1)2-490,解得x53.因此,函数f(x)在区间-,13,53,+内单调递增.令f(x)0,即(x-1)2-490,解得13x53.因此,函数f(x)在区间13,53内单调递减.(2)证明当x=12时,函数f(x)取得极值,即f12=0,所以122+a-212=0.所以a=34.同理,由(1)易知,f(x)在区间-,12,32,+内单调递增,在区间12,32内单调递减.所以f(x)在x=12时取得极大值f12=e,在x=

9、32时取得极小值f32=ee3.所以在区间12,32上,f(x)的最大值是f12=e,最小值是f32=ee3.所以对于任意的x1,x212,32,|f(x1)-f(x2)|e-e3e,即|f(x1)-f(x2)|3-e3e.9.解(1)对f(x)求导得f(x)=(6x+a)ex-(3x2+ax)ex(ex)2=-3x2+(6-a)x+aex.因为f(x)在x=0处取得极值,所以f(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=3x2ex,f(x)=-3x2+6xex,故f(1)=3e,f(1)=3e,从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3e=3e(x-1),化简,得3x-ey=0.(2

10、)由(1)知f(x)=-3x2+(6-a)x+aex.令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=6-a-a2+366,x2=6-a+a2+366.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数.由f(x)在3,+)内为减函数,知x2=6-a+a2+3663,解得a-92,故a的取值范围为-92,+.10.A解析g(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),则当0x1时,g(x)1时,g(x)0,函数g(x)递增,当

11、x0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,则m的最小值为-5,故选A.11.x-y+6=0解析f(x)=exx2+(2-a)x+1,若f(x)在(1,3)内只有1个极值点,f(1)f(3)0,即(a-4)(3a-16)0,解得4a0,x1).令g(x)=2lnx-x2-1x2,则g(x)=2(x+1)(x-1)x3.当0x1时,g(x)g(1)=0.于是f(x)=x(lnx)2g(x)0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x1时,g(x)0,g(x)是增函数,g(x)g

12、(1)=0,于是f(x)=x(lnx)2g(x)0,故f(x)在(1,+)内为增函数.(2)解af(x)-x=a(x2-1)lnx-x=xlnxa(x2-1)x-lnx.令h(x)=a(x2-1)x-lnx(x0),则h(x)=ax2-x+ax2.令(x)=ax2-x+a,当a0,且=1-4a20,即a12时,此时(x)=ax2-x+a0在(0,1),(1,+)内恒成立,所以当a12时h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)内为增函数,若0x1时,h(x)0;若x1时,h(x)h(1)=0,所以af(x)-x=xlnxh(x)0,所以当x0,x1时都有af(x)x成立,当0a12时,h(

13、x)0,解得1-1-4a22ax1+1-4a22a,所以h(x)在1,1+1-4a22a内是减函数,h(x)h(1)=0.故af(x)-x=xlnxh(x)0,不符合题意.当a0时,x(0,1)(1,+),都有h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+)内af(x)-x=xlnxh(x)0时,令f(x)=0,解得x=3a3,或x=-3a3.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-,-3a3-3a3-3a3,3a33a33a3,+f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为-3a3,3a3,

14、单调递增区间为-,-3a3,3a3,+.(2)证明因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a0,且x00.由题意,得f(x0)=3x02-a=0,即x02=a3,进而f(x0)=x03-ax0-b=-2a3x0-b.又f(-2x0)=-8x03+2ax0-b=-8a3x0+2ax0-b=-2a3x0-b=f(x0),且-2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)=f(x0),且x1x0,因此x1=-2x0.所以x1+2x0=0.(3)证明设g(x)在区间-1,1上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的最大值.下面分三种情况讨论:当a3时,-3a3-113a3,由(1)知,f

15、(x)在区间-1,1上单调递减,所以f(x)在区间-1,1上的取值范围为f(1),f(-1),因此M=max|f(1)|,|f(-1)|=max|1-a-b|,|-1+a-b|=max|a-1+b|,|a-1-b|=a-1+b,b0,a-1-b,b0.所以M=a-1+|b|2.当34a3时,-23a3-1-3a33a3123a3,由(1)和(2)知f(-1)f-23a3=f3a3,f(1)f23a3=f-3a3,所以f(x)在区间-1,1上的取值范围为f3a3,f-3a3,因此M=maxf3a3,f-3a3=max-2a93a-b,2a93a-b=max2a93a+b,2a93a-b=2a93

16、a+|b|2934334=14.当0a34时,-1-23a323a31,由(1)和(2)知f(-1)f23a3=f-3a3,所以f(x)在区间-1,1上的取值范围为f(-1),f(1),因此M=max|f(-1)|,|f(1)|=max|-1+a-b|,|1-a-b|=max|1-a+b|,|1-a-b|=1-a+|b|14.综上所述,当a0时,g(x)在区间-1,1上的最大值不小于14.14.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=a(1-x)x.当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+);当a0时,f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-a2=1,即a=-2.f(x)=-2lnx+2x-3,f(x)=2x-2x.g(x)=x3+m2+2x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,g(x)=0在区间(t,3)内有变号零点.g(0)=-2,g(t)0.g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,g(0)0,只需g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m-373.-373m-9.即实数m的取值范围是-373,-9.