2022年极坐标与参数方程基本知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点极坐标与参数方程基本学问点一、极坐标学问点1伸缩变换： 设点Px ,y是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:xx,0,y,y0 .的作用下,点Px ,y对应到点Px,y,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 ；2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O,从 O 引一条射线 Ox,选定一个单位长度以及运算角度的正 方向 通常取逆时针方向为正方向 ,这样就建立了一个极坐标系,O 点叫做极点,射线 Ox 叫做极轴极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不行 . 3点 M 的极坐标： 设

2、M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径 ,记为；以极轴 Ox 为始边,射线 OM为终边的 xOM叫做点M的极角 ,记为；有序数对 , 叫做 点 M 的极坐标 ,记为 M , . 极坐标 , 与 , 2 k k Z 表示同一个点；极点 O的坐标为 0 , R . 4.如 0 ,就 0 ,规定点 , 与点 , 关于极点对称, 即 , 与 , 表示同一点；假如规定,002,那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标,表示；同时,极坐标,表示的点也是唯独确定的；5极坐标与直角坐标的互化：1互化的前提条件名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4

3、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位 . 2互化公式2x2y2,xcos,0 ,0线的极坐标方程：,就它的方程为：ta nyxysin,x6.曲1直线的极坐标方程：如直线过点M0,且极轴到此直线的角为sin0sin0几个特别位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点 Ma,0 且垂直于极轴（3）直线过M b ,2且平行于极轴方程：（1）R或写成及（ 2）cosa（3） sin =b2圆的极坐标方程：如圆心为M0,0,半径为 r 的圆方程为：220cos0

4、02r20几个特别位置的圆的极坐标方程名师归纳总结 （1）当圆心位于极点,r 为半径（2）当圆心位于Ca0, a0,a 为半径（3）当圆心位第 2 页,共 4 页R表示过极点于Ca,2a0 ,a 为半径方程： 1r22acos32asin7.在极坐标系中,0表示以极点为起点的一条射线；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点的一条直线 . 二、参数方程学问点1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中,如曲线 C 上的点 P x y 满意 x f t ,该方程叫y f t 曲线 C 的参数方程,变量 t 是参变数 ,简称 参数；x f t ,（

5、在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数y g t ,并且对于 t 的每一个答应值,由这个方程所确定的点 M x , y 都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的 参数方程 ,联系变数 x, y 的变数 t 叫做 参变数 ,简称 参数 ；）相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做 一般方程 ；2曲线的参数方程（1）圆xa 2yb2r2的参数方程可表示为xarcos, .为参数. ,（ t 为.ybrsin（2）椭圆x a2y21ab0的参数方程可表示为xa cos, .为参数. 2b2yb sin（3）抛物线y22px的参数方程可表示为x

6、2pt2, t为参数. xxotcos.y2pt（4）经过点MOxo,yo,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为yyot sin参数） . 3在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴；化中,必需使x,y的取值范畴保持一样. 在参数方程与一般方程的互名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点规律方法指导：名师归纳总结 1、把参数方程化为一般方程,需要依据其结构特点,选取适当的消参方法. 常见的消参方第 4 页,共 4 页法有：代入消法；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等. 2、把曲线的一般方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性,留意方程中的参数的变化范畴；- - - - - - -