2022年最新小升初数学必考知识点汇总.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 最新小升初数学必考学问点汇总（一）倍数、约数1. 概念：假如数a 能被数b（ b 0）整除,a 就叫做b 的倍数, b 就叫做a 的约数（或a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；2. 常见的倍数特点 2的倍数特点：个位上是0、 2、 4、 6、 8 的数,都能被2整除； 3 的倍数特点：一个数的个位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除； 5 的倍数特点：个位上是 0

2、或 5 的数,都能被 5 整除； 7 的倍数特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 7 整除,这个数就能被 7 整除； 9 的倍数特点：一个数个位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被 9 整除,但是能被 9 整除的肯定能被 3 整除； 11 的倍数特点：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除,这个数就能被 11 整除； 13 的倍数特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除,这个数就能被 13 整除；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

3、- - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4 （或25）的倍数特点：一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除； 8 （或 125 ）的倍数特点：一个数的末三位数能被 8（或125 ）整除,这个数就能被（二）奇数与偶数8（或 125）整除；一个自然数,不是奇数就是偶数；偶数：能被 2 整除的数叫做偶数（包括 0）奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数最小的偶数是：0 最小的奇数是：1 （三）质数与合数1. 概念：一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样

4、的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有：2、 3、 5、 7、11 、 13、 17、 19 、 23 、 29 、 31 、 37、 41 、 43 、 47、 53 、 59 、61、 67、71、 73、 79、 83、 89、 97；一个数,假如除了 叫做合数；1 和它本身仍有别的约数,这样的数 1.不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数； 2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；、 3. 最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数假如较小数是较

5、大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1； 4. 最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公 倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数 的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最 小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍

6、数的 个数是无限的；（四）比和比例1. 比：两个数相除又叫做两个数的比；比号前面的数叫 做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以 后项所得的商,叫做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能 是整数表示；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后 项相当于分母,比值相当于分数值； 2. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例,组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两 项叫做内项； 3. 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,假如这两种量中相对应的两个

7、数的比值（也就 是商）肯定,这两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫细心整理归纳 精选学习资料 做正比例关系；用字母表示 肯定 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 4. 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系； 5.用字母表示 肯定 =比例尺比例尺：图上距离：实际距离要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实

8、际距离和比例尺求图上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离；（五）商不变的规律在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（六）三大余数定理1. 余数的加法定理a 与 b 的和除以c 的余数,等于a、 b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数；2. 余数的减法定理a 与 b 的差除以c 的余数,等于a、 b 分别除以c 的余数之差；3. 余数的乘法定理a 与 b 的乘积除以 c 的余数,等于 a、 b 分别除以 c 的余数的积,或者这个积除以 c 所得的余数；（七）流水行船问题顺速 =船速 +水速逆速 =船速 - 水速细心整理

9、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水行船问题当作和差问题解答；解题时要以水流为线索；解题规律：船行速度=（顺流速度+逆流速度）2 流水速度=（顺流速度- 逆流速度）2 路程 =顺流速度顺流航行所需时间路程 =逆流速度逆流航行所需时间（八）火车过桥问题火车与桥：过桥总路程 =火车车长 +桥长车速 =（火车车长 +桥长）过桥时间过桥时间

10、=（火车车长 +桥长）车速桥长 =车速 过桥时间- 火车车长火车与人相遇：路程和 =火车车长速度和 =车速 +人速相遇时间 =火车车长（车速 +人速）追及：路程差 =火车车长速度差 =车速 - 人速追准时间=火车车长（车速 - 人速）火车与火车相遇：路程和 =甲车长 +乙车长速度和 =甲车速 +乙车速细心整理归纳 精选学习资料 相遇时间=（甲车长+乙车长）（甲车速+乙车速） 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -追及：路程差 =

11、快车长 +慢车长 速度差 =快车速 - 慢车速追准时间=（快车长+慢车长）（快车速- 慢车速）（九）钟表问题 常见的钟面问题往往转化为追及问题来解；整个钟面为 360 度,上面有 12 个大格,每个大格为 30 度； 60 个小格,每个小格为 6 度；分针速度：每分钟 1 小格,每分钟走 6 度时针速度：每分钟走 小格,每分钟走 =0.5 度（十）仍原问题 仍原问题：已知某未知数经过肯定的四就运算后所得 的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做仍原问题；解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系；解题规律：从最终结果动身,采纳与原题中相反的运 算（逆运算）方法,逐步推导出原数；解答仍原问题时留意观

12、看运算的次序；如需要先算加 减法,后算乘除法时别遗忘写括号；（十一）植树问题 植树问题：这类应用题是以“ 植树” 为内容；凡是研 究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题,叫 做植树问题；解题关键：解答植树问题第一要判定地势,分清是否封 闭图形,从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树,然后按 基本公式进行运算；解题规律：沿线段植树：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -棵数 =段数 +1 棵数 =总

13、路程株距 +1 株距 =总路程（棵数 -1 ）总路程 =株距（棵数 -1 ）沿周长植树：棵数 =总路程 株距株距 =总路程 棵数总路程 =株距 棵数（十二）盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的；它的 特点是把肯定数量的物品,平均安排给肯定数量的人,在两次安排中,一次有余,一次不足（或两次都有余,或两 次都不足）,已知所余和不足的数量,求物品数量和参与 安排人数的问题,叫做盈亏问题；解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中分 配者每分所得物品数量的差,再求两次安排中各自共分物 品的差（也称总额差）,用前一个差除后一个差,就得到 安排者的数,进而再求得物品数；解题规律：总差额每人差

14、额=人数总差额的求法可以分为以下四种情形：第一次余外,其次次不足,总差额 =余外 +不足第一次正好,其次次余外或不足,总差额 第一次余外,其次次也余外,总差额 第一次不足,其次次也不足,总差额（十三）年龄问题=余外或不足 =大余外 - 小余外 =大不足 - 小不足年龄问题：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“ 年龄问题”细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解题关键：年龄问题与和

15、差、和倍、差倍问题类似,主 要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不 同年龄的差是不会转变的,因此,年龄问题是一种“ 差不 变” 的问题,解题时,要善于利用差不变的特点；（十四）鸡兔问题鸡兔问题：已知“ 鸡兔” 的总头数和总腿数；求“ 鸡” 和“ 兔” 各多少只的一类应用题；通常称为“ 鸡兔 问题” 又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法,假设全是 一种动物（如全是“ 鸡” 或全是“ 兔” ）,然后依据显现 的腿数差,可推算出某一种的头数；解题规律：（总腿数- 鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差 =兔子只数；兔子只数=（总腿数-2总头数）2 假如假设全是兔子,可以有下面的式

16、子：鸡的只数=（4总头数 - 总腿数）2 兔的头数=总头数 - 鸡的只数（十五）重叠问题（容斥原理） 1.两者的容斥原理：表示重合部分 2.三者的容斥原理：表示重合部分（十六）按比例安排问题在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据 肯定的比来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例分 配；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少；（十

17、七）牛吃草问题解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是： 1. 草的生长速度 =（对应的牛头数 吃的较多天数- 相应的牛头数 吃的较少天数）（吃的较多天数- 吃的较少天数） 2.原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数 3.吃的天数=原有草量（牛头数- 草的生长速度） 4.牛头数 =原有草量吃的天数+草的生长速度；（十八）可能性区分确定大事、不行能大事、可能性大事确定大事：发生的可能性为 不确定大事：发生可能性为1,就是肯定能发生；0,就是肯定不能发生；可能性大事：发生可能性大于0,且小于1,可能发生、也可能不发生；简洁可能性大事发生的可能性嬉戏规章的公正性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -