2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 12导数的概念及运算 .docx

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1、考点规范练12导数的概念及运算基础巩固组1.已知函数f(x)=3x+1,则limx0f(1-x)-f(1)x的值为()A.-13B.13C.23D.02.设f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0=()A.e2B.eC.ln22D.ln 23.(2017课标高考改编)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为()A.y=-x+3B.y=x+1C.y=-2x+4D.y=2x4.(2017浙江嘉兴检测)已知曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A.-2B.2C.-12D.125.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+l

2、n x,则f(1)等于()A.-eB.-1C.1D.e6.(2017浙江丽水调研)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)=;f(5)=.7.(2017天津高考)已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.8.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.能力提升组9.过点(1,-1)且与曲线y=x3-2x相切的切线方程为()A.x-y-2=0或5x+4y-1=0B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.x-y-2=0或4x+5y+1=010.

3、已知函数f(x)=ln x-x3与g(x)=x3-ax的图象上存在关于x轴的对称点,则a的取值范围为()A.(-,e)B.(-,eC.-,1eD.-,1e11.(2017安徽蚌埠质检)已知函数f(x)=xa-1ex,曲线y=f(x)上存在两个不同的点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数a的取值范围是()A.(-e2,+)B.(-e2,0)C.-1e2,+D.-1e2,012.(2017广东梅州一检)设函数y=f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在区间(a,b)上的导函数为f(x),若在区间(a,b)上f(x)0,b0),则函数g(x)=aln x+f(x)a在点(b

4、,g(b)处切线的斜率的最小值是.15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.16.(2017福建质检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+f(1+x)=2,且当x1时,f(x)=xex-2,则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程是.17.(2017湖南长沙调研)已知点M是曲线y=13x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围.答案：1.Alimx0f(1-x)-f(1)x=-limx0f(1-x)-f(1)-x=-f(1)=-131-23=-13.2.Bf(

5、x)=ln x+x1x=ln x+1,ln x0+1=2,得ln x0=1,即x0=e.3.B设y=f(x),则f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1,所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1(x-1),即y=x+1.4.A由y=-2(x-1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为-12,又切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=-2,故选A.5.B由f(x)=2xf(1)+ln x,得f(x)=2f(1)+1x.f(1)=2f(1)+1.f(1)=-1.故选B.6.-13f(5)=-1,f(5)=-5+8=3.7.1f(x)=ax-ln x,f(x)=a-1x,f(1)=a-1,f(1

6、)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.8.y=-2x-1当x0时,-x0,则f(-x)=ln x-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f(x)=1x-3,f(1)=-2.故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.9.A由于点(1,-1)在y=x3-2x上,当(1,-1)为切点时,切线斜率为y|x=1=1,切线方程为y=x-2.当(1,-1)不是切点时,设切点为(x0,x03-2x0),可得切线方程为y-x03+2x0=(3x02-2)(x-x0),又切线过点(1,-1),可得x0

7、=-12,则切线方程为5x+4y=1.故选A.10.D问题等价于方程ln x-x3+x3-ax=0有解,即方程ln x=ax有解,设函数y=ln x过原点的切线的切点为(x0,ln x0),切线方程为y-ln x0=1x0(x-x0).直线过原点,故可得x0=e,故此时切线斜率为1e,结合图象可知直线y=ax与函数y=ln x有交点时,a1e,故选D.11.D曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,f(x)=a+(x-1)e-x=0有两个不同的解,即得a=(1-x)e-x有两个不同的解,设y=(1-x)e-x,则y=(x-2)e-x,x2,y2,y0,y=(1-

8、x)e-x在(-,2)上递减,在(2,+)上递增.x=2时,函数取得极小值-e-2,又因为当x2时总有y=(1-x)e-x0,所以可得数a的取值范围是-1e2,0,故选D.12.C当|m|2时,f(x)=x2-mx-3x2-3恒成立.当x=0时,f(x)=-30时,mxx2-3mx-3x,m的最小值是-2,x-3x-2,从而解得0x1;当xx2-3m2,从而解得-1x0.综上可得-1x1,从而b-a的最大值为1-(-1)=2.13.D函数y=ln(x+1)(x0)的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90时,其图象都依然是一个函数图象,因为当x0时,y=1x+

9、1是减函数,且00,b0,又g(x)=ax+2x-ba,则g(b)=ab+2b-ba=ab+ba2,所以斜率的最小值为2.15.1-ln 2对函数y=ln x+2求导,得y=1x,对函数y=ln(x+1)求导,得y=1x+1.设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(ln x1+2)=1x1(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以1x1=1x2

10、+1,ln(x2+1)=ln x1+x2x2+1+1,解得x1=12,所以k=1x1=2,b=ln x1+2-1=1-ln 2.16.x+y=0因为f(1-x)+f(1+x)=2,所以函数关于点(1,1)对称,x1时的解析式f(x)=xex-2,可得2-y=2-xe-x,y=2-2-xe-x,y=x-1e-x,令x=0,则y=-1,y=0,所以切线方程为x+y=0.17.解 (1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,当x=2时,y=-1,y=53,斜率最小的切线过点2,53,斜率k=-1,切线方程为3x+3y-11=0.(2)由(1)得k-1,tan -1,又0,),0,234,.故的取值范围为0,234,.