线性代数课程规范标准.doc

.\ 线性代数课程标准 2015-08-19 13:39 ​ ​ ​ 天津中德职业技术学院 TianjinSino-German Vocational Technical College 《线性代数》课程标准 适合专业： 软件、自动化专业（四年制） 课程性质： 公共基础课 课程负责人：王翠芳、王品悦 二○一五年一月 一、课程定位与作用 《线性代数》是工科专业的重要基础课。它不仅与后续课程有密切关系，而且对于培养学生的逻辑思维能力、创新能力，提高学生分析问题、解决问题的问题都有着非常重要的作用。 由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现软件类专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 二、课程教学目标 总体目标： 通过本课程的学习，使学生了解线性代数的基本概念，理解并掌握线性代数的基本理论和基本方法，掌握必要的数学运算技能，培养和提高学生的抽象思维，逻辑推理及运算能力。使学生运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。为学生学习后继课程,数学知识的拓宽及考研提供必要的基础。为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。 (一)基本素质教育目标 1、培养学生热爱科学、探索未知、开拓进取的科学态度。 2、培养学生严谨认真、踏实肯干、实事求是、不断努力的优良学风。 3、培养学生分析问题、解决问题、抽象概括问题的能力。 (二)知识教学目标 1、掌握行列式的基本计算方法。 2、熟悉矩阵的概念，矩阵的线性运算，逆运算以及矩阵的初等行变换。 3.掌握线性方程组解的结构以及方程组的基本解 4.熟悉向量的基本运算，理解向量线性组合的概念及线性相关性。 5.会计算矩阵的特征值，特征向量。 (三)职业能力培养目标 1、培养学生的逻辑思维能力，即推理、归纳、总结等能力。 2、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 3、培养学生与人沟通，团队合作的能力，以小组讨论的方式合作解决问题。 4、培养学生热爱科学的态度，以严谨、实事求是、开拓进取的态度解决问题。 三、课程内容标准 线性代数课程总学时为48学时,在大二完成。 （一）课程主要内容与要求 第一章行列式 教学内容： 1.1 二阶行列式和三阶行列式的运算法则，二阶三阶行列式的计算 1.2 排列，逆序数的概念，逆序数的计算；n阶行列式的定义，含零元素较多的行列式计算 1.3 行列式的性质，行列式的计算（化为三角形行列式） 1.4 行列式按行（列）展开计算 1.5 克莱姆法则 重点：行列式的性质，行列式的几种计算方法。 难点：行列式的计算。 教学要求： （1）掌握行列式的基本性质，行列式的计算方法 （2）理解逆序的概念，n阶行列式的定义 （3）了解克莱姆法则的运用，范德蒙行列式的应用 （4）综合应用，利用行列式的性质计算行列式 第二章 矩阵 教学内容： 2.1 矩阵的概念，几种特殊的矩阵 2.2 矩阵的运算：加法，乘法，数乘，转置，幂 2.3 逆矩阵的概念，伴随矩阵与逆矩阵的关系 2.4 分块矩阵（*）， 2.5 矩阵的初等变换，利用初等变换求逆矩阵 2.6 矩阵的秩的概念，求法 重点：矩阵的运算，初等变换求逆矩阵，求矩阵的秩。 难点：利用初等变换求矩阵的逆，求矩阵的秩。 教学要求： （1）掌握矩阵的线性运算，乘法，转置以及它们的运算规律。 （2）理解几种特殊的矩阵，矩阵的秩的概念，理解初等变换与初等矩阵的关系 （3）了解伴随矩阵，利用伴随矩阵法求逆矩阵。 （4）掌握初等变换法求逆矩阵，求矩阵的秩 第三章 线性方程组 教学内容： 3.1 用消元法解线性方程组 3.2 向量组的线性组合和向量组之间的线性表示 3.3 向量组的线性相关性 3.4 向量组的秩，向量组的极大无关组 3.5 向量空间（*） 3.6 齐次、非齐次线性方程组解的结构 重点：用消元法解线性方程组，判断方程组有唯一解，无解，有无穷多解的条件，向量组线性相关无关的判定，求向量组的极大无关组，求方程组的通解。 难点：用消元法解线性方程组，求方程组的基础解系，通解。 教学要求： （1） 掌握消元法解线性方程组的过程。掌握齐次、非齐次线性方程组解的结构。 （2） 理解向量的线性组合和线性表示的概念。 （3） 掌握向量组的线性相关，线性无关的概念及判别法。 （4） 理解向量组的秩与向量组的极大无关组。 （5） 了解向量空间的基本概念 第四章 矩阵的特征值 教学内容： 4.1 向量的内积 ，正交向量组， 用施密特正交化法求规范正交基 4.2 矩阵的特征值和特征向量 4.3 相似矩阵 4.4 实对称矩阵的对角化 重点：求矩阵的特征值和特征向量。 难点：求矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。 教学要求： （1） 理解向量的内积，了解用施密特正交化法求规范正交基。 （2） 掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法 （3） 理解相似矩阵的概念，理解矩阵与对角矩阵相似的条件。 （二）学时分配表 章节 课程内容 教学要求 学时 掌握 理解 了解 1.1 二阶与三阶行列式 √ ​ ​ 2 1.2 逆序数，n阶行列式的定义 ​ √ ​ 2 1.3 行列式的性质 √ ​ ​ 2 1.4 行列式按行（列）展开 √ ​ ​ 2 1.5 克莱姆法则 ​ √ ​ 2 ​ 第一章习题课 √ ​ ​ 2 2.1 2.2 矩阵的概念、矩阵的运算 √ ​ ​ 4 2.3 2.4 逆矩阵、分块矩阵（*） ​ √ √ 2 2.5 矩阵的初等变换，求逆矩阵 √ ​ ​ 4 2.6 矩阵方程，矩阵的秩 ​ √ ​ 2 ​ 第二章习题课 √ ​ ​ 2 3.1 消元法 √ ​ ​ 4 3.2 向量，向量组的线性组合 ​ √ ​ 1 3.3 向量组的相关性 ​ √ ​ 1 3.4 3.5 向量组的秩、向量空间 ​ ​ √ 2 3.6 线性方程组解的结构 √ ​ ​ 2 ​ 第三章习题课 √ ​ ​ 2 4.1 向量的内积 ​ √ ​ 2 4.2 矩阵的特征值与特征向量 √ ​ ​ 2 4.3 4.4 相似矩阵与对角化 ​ √ ​ 2 ​ 复习 ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 48 四、实施建议： 1.教学条件： 板书教学和多媒体教学相结合；启发式教学和学生练习、讨论相结合；关注学生的反馈和对学生的考核相结合。 2.推荐使用教材： 《线性代数》（经济管理类），第四版，吴赣昌， 中国人民大学出版社，2011 推荐参考教材： 《线性代数》（理工类）中国人民大学出版社，2006 《线性代数及其应用》，汪雷，宋向东主编，高等教育出版社，2001。 3.教学方法： （1）理论与实际相结合，提高学生学习积极性。 针对当前“学生基础差异大，计算能力参差不齐”的难点，加强重难点教学，精讲精练，注重理论与实际相结合，使学生学以致用，从而提高学习积极性。 （2）多媒体教学与板书教学相结合。 充分利用网上精品课资源，充分挖掘教学内容和活动，与传统课堂教学有机结合，提高教学效率，调动学生学习积极性。 （3）讲练结合，有效进行师生互动。 数学课程的自身特点决定了其授课方法仍是以传统的讲练结合法为主。课程保持小班教学的优点和特色，关注每位学生的学习和反馈。师生互动教学，讨论式教学，学生小组学习、讲台演练等方法行之有效。 4.教学评价： 考核评价方法：课程结束后，学生得到的总评成绩由以下两方面构成： 出勤、作业、课堂提问、测验 40% 期末考试 60% （1）一般有8次作业，注重学生能力的提高。 （2）课堂测验：安排有2-3次小测验。 （3）期末考试：考试。 五、课程教学评价 天津中德职业技术学院《线性代数》课程的教学大纲、教学计划、课程内容是在借鉴加拿大、德国的职教理念并结合我国现行的职教方针和办学特点形成的，符合学生的认知特点。 课程内容的设置具备科学性、先进性、实用性，以必须、够用为度，去除不适宜内容,增加专业需要的知识，删减基础理论,充实应用的素材;注重对学生应用能力的培养,在实践性和应用性方面具有创新理念。教材整合合理,并配有电子教案和多媒体课件辅助教学,教学手段先进。 所采用的教学方法具有科学性，符合教学法,在解决教学难点上,提出了行之有效的方法.在教学的整个过程中,贯彻”以生为本”的理念,强调教师的示范性与学生实践体验的结合，注意培养学生掌握、运用基础知识解决实际问题的能力,收到很好效果。