2022年新高考《三视图》真题归类赏析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1（2007 山东文理优秀学习资料欢迎下载（）3）以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是正方形圆锥三棱台正四棱锥A B C D答案： D【分析】： 正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为 D；2已知空间简洁组合体,考查三视图的识别与画法；练习 2.（2022 广东理数） 6.如图 1,ABC 为三角形, AA / BB/ CC , CC平面ABC且 3 AA =3 2BB = CC=AB, 就多面体ABC - A B C 的正视图（也称主视图）是答案： D练习 3.（2022 广东卷） 将正三棱柱截去三个角

2、（如图 1 所示 A, ,C 分别是GHI 三边的中点） 得到几何体如图 2,就该几何体按图 2 所示方向的侧视图 （或称左视图） 为（）H B I A C G 侧视 B A C B B B B E D E D E E E E F F ABCD图 1 图 2 答案： A 解析：解题时在图2 的右边放扇墙 心中有墙 ,可得答案 A. 二、已知空间几何体的三视图,仍原空间几何体并能运用求其表面积和体积；1已知空间几何体的部分三视图,仍原空间几何体,并识别三视图；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载练习

3、 4（2022 北京理数）（3）一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示,就该几何体的俯视图为答案： C练习 5（2022 辽宁理数）（15）如图, 网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,就这个多面体最长的一条棱的长为 _. 【答案】 2 3【命题立意】此题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题,考查了同学们的识图才能以及由三视图仍原物体的能力；练习 6 福建文 5如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为11 的正方形,那么此几的正方形,且体积为1；就该几何体的俯视图可以是2解析：解法1 由题意可知当俯视图是A 时,即每个视

4、图是变边长为名师归纳总结 何体是立方体,明显体积是1,留意到题目体积是1,知其是立方体的一半,可知选C. 第 2 页,共 9 页2解法 2 当俯视图是A 时,正方体的体积是1；当俯视图是B 时,该几何体是圆柱,底面积是4S124,高为 1,就体积是4；当俯视是C 时,该几何是直三棱柱,故2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 体积是V2 111优秀学习资料欢迎下载1 1 11,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是22V1 44.应选 C. 2已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图,仍原空间几何体,并求其表面积和体积；练习 7（2022 福建理数

5、） 如一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图 , 就其表面积等于【答案】 6+2 3【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为2342 3,侧面积为 32 16,所以其表面积为6+23 ；4练习 8（2022 陕西文数）8.如某空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积是B 22（A）2 （B）1 （C）2 3（D）1 3解析：此题考查立体图形三视图及体积公式如图,该立体图形为直三棱柱名师归纳总结 所以其体积为11221m）；1第 3 页,共 9 页2练习 9 辽宁文 16设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为- - - - - - -精选学习资料

6、- - - - - - - - - 就该几何体的体积为优秀学习资料欢迎下载3 m答案： 4 解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于1 62434 练习 10（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图,就该棱锥的全面积（单位： c2 m ）为（A ）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242解析：选 A. 3已知空间简洁组合体的三视图,仍原空间几何体,并求其表面积和体积；练习 11（2022 安徽理数） 8、一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为A 、280 B、292 C、360 D、372 8.C 名师归纳总结 【解析】 该几何体

7、由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全第 4 页,共 9 页面积加上面长方体的4个侧面积之和；S21081028226882360. 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很简洁知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4 个侧面积之和；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 12浙江文优秀学习资料欢迎下载12如某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,就此几何体的体积是3 cm 2 2 答案： 18 解析：该几何体是由二个长方体组成,下面体积为 1 3

8、3 9,上面的长方体体积为 3 3 1 9,因此其几何体的体积为 18 练习 13山东文理4 一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 . A. 22 3B. 42 3C. 22 33D. 42 33答案 :C 解析： :该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为2 ,高为3 ,所以体积为12232 32 332 2 所以该几何体的体积为22 3. 正主 视图侧左视图3俯视图练习 14（2022 浙江理数）（ 12）如某几何体的三视图（单位：的体积是 _ cm . 3解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图,由卷中 所给公式运

9、算得体积为 144,此题主要考察了对三视图所表达示 的空间几何体的识别以及几何体体积的运算,属简洁题cm）如下列图,就此几何体名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载练习 15（ 2022 天津文数） （12）一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积为；【答案】 3 【解析】 此题主要考查三视图的基础学问,和主题体积的运算,属于简洁题；由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,就正视图和俯视图可知该几何体的高为 1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,所以该几何题的体积为1（1 2）

10、 2 1 32【温馨提示】 正视图和侧视图的高是几何体的高,由俯视图可以确定几何体底面的外形,此题也可以将几何体看作是底面是长为 3,宽为 2,高为 1 的长方体的一半；练习 16（ 2022 天津理数）（12）一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积为【答案】103【解析】此题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的运算,属于简洁题；由三视图可知, 该几何体为一个底面边长为1,高为 2= 10 3的正四棱柱与一个底面边长为2,高为 1 的正四棱锥组成的组合体,由于正巳灵珠的体积为2,正四棱锥的体积为1 34 14,所以该几何体的体积V=2+ 4 33【温馨提示】 利用俯视图可以看出几何体

11、底面的外形,的外形,求锥体体积时不要丢掉1哦；3结合正视图与侧视图便可得到几何体4已知空间几何体的三视图和其表面积或体积,仍原空间几何体,并求其它几何量；练习 17 天津文理12 如图是一个几何体的三视图,如它的体积是3 3 ,就 a_ 【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积,基础题；名师归纳总结 解析： 知此几何体是三棱柱,其高为 3,底面是底边长为2,底边上的高为a 的第 6 页,共 9 页等腰三角形,所以有2a333a32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20cm2 的几何体的三练习 18（2022 湖南文数） 13.图

12、2 中的三个直角三角形是一个体积为视图,就 h= 4 cm 三、结合三视图与空间几何体综合考查点、线、平面的位置关系；练习 19（2022 海南、宁夏理科卷）某几何体的一条棱长为7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,就 a+b 的最大值为（）A 2 2 B 2 3 C 4 D 2 5解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来懂得运算；如图设长方体的高宽高分别为m n k ,由题意得2n1168a2bkn2 mn2k27,2 mk261 k2a ,12 mb,所以a21b22ma2b28,ab 2a2

13、2abb82ab16ab4当且仅当ab2时取等号；答案： C 练习 20（2007 广东文 17）本小题满分 12分 名师归纳总结 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图或称主第 7 页,共 9 页视图 是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6、高为 4的等腰三角形1 求该儿何体的体积V；2 求该几何体的侧面积S - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 四棱锥 V-ABCD ；1 V18 646434,顶点在底面的射影是矩形中心的2 该四棱锥有两个侧

14、面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为2h 1 4 2 84 2,另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,222 6AB 边上的高为 h 2 4 52因此 S 2 1 6 4 2 1 8 5 40 24 22 2练习 21 2022 广东文 17（本小题满分 13 分）某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图 4所示 ,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCD EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正 主视图和俯视图 . （1）请画出该安全标识墩的侧 左视图 ; （2）求该安全标识墩的体积（3）证明 :直线 BD 平面 PEG 解析：

15、1侧视图同正视图 ,如下图所示 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载EFGH（）该安全标识墩的体积为：VV PEFGHVABCD14026040220320003200064000cm23（）如图 ,连结 EG,HF 及 BD,EG 与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知, PO平面 EFGH , POHF又 EGHFHF平面 PEG 又 BDPHFBD平面 PEG；【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很简洁知道是两个长方体名师归纳总结 的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积第 9 页,共 9 页加上面长方体的4 个侧面积之和；- - - - - - -