番禺区2011年九年级数学综合训练试题.doc

-* 番禺区2011年九年级数学综合训练试题(1) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式组 的解集是（※）. （A） （B） （C） （D） 2．在三个数中，最大的数是（※）. （A） （B） （C） Ｄ．不能确定 3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）. 图1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4．点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是（※）. （A） （B） （C） （D） 图2 （A）0 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体 的主视图是（※）. 6．下列命题中，正确的是（※）. （A）对顶角相等 （B）梯形的对角线相等 （C）同位角相等 （D）平行四边形对角线相等 7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）. y 图5 O x 1 3 （A）0.4米 （B）0.5米 （C）0.8米 （D）1米 8. 如图4，直线，则的度数是（※）. 70 31 图4 （A） （B） （C） （D） 图3 9. 二次函数的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程 的一个解，另一个解（※）. （A） （B） （C） （D） （Ａ） （B） （C） （Ｄ） 图6 10．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（※）. 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 图7 11．分解因式：　　 　　． 12．函数中自变量的取值范围是 ． 13．如图7，的斜边，, 图8 则 14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们 除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则 这两个球都是蓝色球的概率是　　　． 15．方程的解为 ． 16. 如图8，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分） 解方程组： 18．（本小题满分９分） 图9 先化简，再求值：，其中． 19．（本小题满分10分） 如图9，在梯形中，，， 是上一点，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20．（本小题满分10分） 广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)求该班共有多少名学生？ (2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？ (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？ 0 5 10 15 20 25 30 林丹 刘翔 郭晶晶 其它 人数 林丹40% 刘翔 其它10% 郭晶晶 图10 图11 21．（本小题满分10分） 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． 22．(本题满分12分) 图12 如图12，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C. （1）判断CD是否是⊙O的切线, 并说明理由. （2）若⊙O的半径为1, 求的长. 23．（本小题满分１2分） 已知关于x的方程x 2 – ( k + 2 ) x +k 2 +1 = 0 （1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）如果方程的两个实数根（）满足，求k的值和方程的两根。 24．（本小题满分１4分） 图13 如图13，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连结,过点作AQ//PC交于. （1）证明：PC=2AQ； （2）当点F为BC的中点时，试猜想是否成立? 若成立,试说明理由；若不成立, 试求的值. 25．（本小题满分14分） 图14 如图14，将一个边长为1的正方形纸片折叠, 使点落在边上（不与、重合）, 为折痕，折叠后与交于. (1) P判断与是否相似？并说明理由; (2) 当落在什么位置上时, 折叠起来的梯形 面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积. 番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一） 参考答案与评分说明 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式组 的解集是（※）. （A） （B） （C） （D） 2．在三个数中，最大的数是（※）. （A） （B） （C） Ｄ．不能确定 3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）. 图1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4．点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是（※）. （A） （B） （C） （D） 图2 （A）0 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 如图2所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体 的主视图是（※）. 6．下列命题中，正确的是（※）. （A）对顶角相等 （B）梯形的对角线相等 （C）同位角相等 （D）平行四边形对角线相等 7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※） y 图5 O x 1 3 （A）0.4米 （B）0.5米 （C）0.8米 （D）1米 8. 如图4，直线，则的度数是（※）. 70 31 图4 （A） （B） （C） （D） 图3 9. 二次函数的部分图象如图5所示，则关于x的一元二次方程 的一个解，另一个解（※）. （A） （B） （C） （D） （Ａ） （B） （C） （Ｄ） 图6 10．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（※）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D A D C B A 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 图7 11．分解因式：　　 　　． 12．函数中自变量的取值范围是 ． 13．如图7，的斜边，, 图8 则 14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们 除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则 这两个球都是蓝色球的概率是　　　． 15．方程的解为 ． 16. 如图8，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为 ． 填空题答案： 11.； 12.； 13. 8cm；（未填单位扣1分）14.；15.；16.. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 17．解方程组： 解：由方程（2），得 （3） ………………………………………2分 把（3）代入（1），得，解得； …………………………6分 把代入（3），得. ………………………………………8分 所以，原方程组的解是 ………………………………………9分 18．（本小题满分９分） 先化简，再求值：，其中． 18.解：…………4分 〖评分说明：每个积运算正确给2分，若运算有误，后面按错误结论继续作答，而未出现新的错误，给一半的分（即减半扣分）其余类同〗 ． ……………………………………6分 当时， 原式 ………………………………………9分 19．（本小题满分10分） 如图9，在梯形中，，，是上一点，，． 图9 （1）求证：． （2）若，求的长． 19．(1)证明：∵AD∥BC, EA⊥AD ∴EA⊥BC ………………………2分 ∴∠AEB＝∠CEM=90　 在Rt△MEB中，∠MBE＝45 ∴∠BME＝∠MBE＝45 …………………………4分 ∴BE＝ME …………………………5分 (2)解: 在△ABE和△CME中, ∠BAE＝∠MCE ∠AEB＝∠CEM …………………………6分 BE＝ME ∴△ABE≌△CME …………………………8分 ∴MC＝AB …………………………9分 又∵AB＝7 ∴MC＝7 …………………………10分 20．（本小题满分10分） 广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)求该班共有多少名学生？ (2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？ (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？ 0 5 10 15 20 25 30 林丹 刘翔 郭晶晶 其它 人数 林丹40% 刘翔 其它10% 郭晶晶 图10 图11 20．解：（1）该班人数为为：（人） ； ………………………………3分 （2）在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是： 108； …………………………………………………………… 6分 （3）“最喜爱郭晶晶”的学生占有比例为： ，………………………………………………… 8分 故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有： 名. 即约有800名同学“最喜爱郭晶晶”. …………………………………………… 10分 21．（本小题满分10分） 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． 21. 解：（1）点在反比例函数的图象上 1分 ∴，即． 2分 ∴反比例函数的解析式为． 4分 又点在一次函数的图象上， 有，． 6分 ∴一次函数的解析式为． 8分 （2）由题意可得: 9分 解之得或 11分 ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为． 12分 22．(本题满分12分) 如图12，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C. （1）判断CD是否是⊙O的切线, 并说明理由. （2）若⊙O的半径为1, 求的长. 图12 证明：（1）连结OE， ……………………2分 ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ……………………3分 又∵∠DAE＝∠OAE， ∴∠OEA＝∠DAE， ……………………4分 ∴OE∥AD. ……………………5分 . ……………………6分 ∵AD⊥CD， , 故. ∴OE⊥CD ,∴CD是⊙O的切线. …………………………………………………7分 （2）， …………………………………………………8分 又 ，. ……………………………………………9分 在中, 即, .……………10分 在中, 即, . …………11分 . …………………………………………………………12分 23．（本小题满分１3分） 已知关于x的方程x 2 – ( k + 2 ) x +k 2 +1 = 0 （1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）如果方程的两个实数根（）满足，求k的值和方程的两根。 解: （1）在已知一元二次方程中， ………1分 又由 ………………2分 ………………………………………………3分 ……………………………………………………………4分 得，即时方程有两个不相等的实数根。…………………………5分 〖无1分、3分所在行之中间步骤，即跳过此步不扣分，余同〗 （2）法一：由， ………………………6分 ，， ……………………………………………………7分 …………………………………8分 . ……………………………………………………………………9分 由，得，由根与系数关得. 即 ……………………………………………………………………………10分 此时，原方程化为， …………………………………………11分 解此方程得， ……………………………………………………12分 法二：由，………………………………………………6分 又 ……………………………………………7分 ；………………………………………………………………8分 .………………………………………………………………………9分 下同法一。 24．（本小题满分１2分） 如图13，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连结,过点作AQ//PC交于. （1）证明：PC=2AQ； （2）当点F为BC的中点时，试猜想是否成立? 若成立,试说明理由；若不成立, 试求的值. 24．解: (1)〖法一〗连结交于点, …………………………………………1分 ……2分 又∽ ……………………3分 , 又 …………………4分 ∽.…………………5分 , ………………………6分 ,, 即PC=2AQ. ………………………………………………………………………7分 （1）〖法二〗延长DE,CB相交于点R,作BM//PC. ………………………………1分 AQ//PC, BM//PC, . .…………………………2分 是AB的中点,D、E、R三点共线,. ≌..………………………………………………4分 同理≌..………………………………………5分 . ……………………………………………6分 相似比是.. ……………………………………………7分 （2）当点F为BC的中点时，不成立. ……………………………8分 作BN//AF,交RD于点N. 则∽. 是BC的中点, RB=BC, .………………9分 …………10分 又, ≌ ……………………………………………………………12分 .. ……………………………………………………………13分 . 即. ………………………………………………………………………14分 25．（本小题满分14分） 图14 如图14，将一个边长为1的正方形纸片折叠, 使点落在边上（不与、重合）, 为折痕，折叠后与交于. (1) P判断与是否相似？并说明理由; (3) 当落在什么位置上时, 折叠起来的梯形 面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积. 25. 解：（1）与是否相似. ………1分 其理由如下: , ………2分 又 ……………………………………………………………3分 又由 ……………………………………………………………4分 ∽. ……………………………………………………………5分 （2）如图, 过作于, 则, 连,交于. 则由折叠知, 与关于直线 对称, 即≌, 有,, . ………6分 ∽（公用） . …………………………………………………………7分 设则，代入上式得： . ……………………………………………………8分 在和中, ,又 ≌,. …………………………9分 故.…………10分 …………11分 由， 得当时，即落在的中点处时,梯形面积最小，其最小值为. …12分 此时,, 由（1）得; 故, …………………………13分 所以两纸片重叠部分的面积为: . …………………………………………14分