2022年极坐标与参数方程含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考极坐标参数方程 经典 39 题l:3精品资料欢迎下载|斜率是1的直线l经极点为坐标原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,过点 M 1在极坐标系中, 以点C2,2为圆心, 半径为 3 的圆 C 与直线R（1）写出直线 l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；MB|的值（2）求证直线 l 和曲线 C 相交于两点A、 B ,并求|MA|交于A B 两点 . （1）求圆 C 及直线 l 的一般方程 . （2）求弦长AB .4 已 知 直线 l 的 参 数 方程 是x2t42 t是参数, 圆C 的极 坐 标方 程 为2y2t22在极坐标系

2、中,曲线L:sin22cos,过点A（ 5,）（为锐角且2cos4（1）求圆心 C的直角坐标；（2）由直线 l 上的点向圆C引切线,求切线长的最小值tan3）作平行于4R 的直线 l ,且 l 与曲线 L 分别交于 B, C两点 .4 以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L 和直线 l 的一般方程； 求|BC| 的长 .5在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为xa3 t,t为参数. 在极坐标yt3在极坐标系中,点M 坐标是,32,曲线 C 的方程为22sin4；以系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正

3、半轴为极轴）中,圆C的方程为4cos.第 1 页,共 27 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求圆C在直角坐标系中的方程；2,3精品资料欢迎下载（）如圆C与直线 l 相切,求实数 a 的值 .,半径 r=1 ,P 在圆 C上运x4cos8平面直角坐标系中,将曲线ysin（为参数）上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原先的一半,然后整个图象向右平移1个单位,最终横坐标不变,纵坐6在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为标变为原先的2 倍得到曲线C1以坐标原点为极点,x的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线C 的方程为4sin,求C 和C

4、公共弦的长度动；（ I ）求圆 C的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴9在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,为 x 轴正半轴）中,如Q为线段 OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程；7在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆 C的圆心坐标为C2,4,半径为曲线 C 的极坐标方程是4cos,直线 l 的参数方程是xy313t,（ t 为2t.22 ,直线 l 的极坐标方程为sin42. 参数）求极点在直线l 上的射影点 P 的极坐标；如 M 、 N 分别为曲线 C 、直线 l上的动点,求MN 的最小值；2

5、（1）求圆 C的极坐标方程；（2）如圆 C和直线 l 相交于 A,B 两点,求线段AB的长 .第 2 页,共 27 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 已 知 极 坐 标 系 下 曲 线 C 的 方 程 为2c os4sin精品资料欢迎下载, 直 线 l 经 过 点P 2 , ,倾斜角 .4 3（）求直线 l 在相应直角坐标系下的参数方程; A、B两点的距离之积. 12设点M,N 分别是曲线2sin0 和sin42上的动点, 求动点（）设 l 与曲线 C 相交于两点A、B,求点 P 到211在直角坐标系中,曲线C 的参数方程为x4c

6、os为参数以坐标原点M N 间的最小距离 . y3sin为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为sin45 2（）分别把曲线C 1 与C 2化成一般方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线C 上求一点 Q ,使点 Q 到曲线C 的距离最小,并求出最小距离13已知 A 是曲线3cos上任意一点,求点A 到直线cos1距离的最大值和最小值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载O 的极坐标方程为4cos点 A 的极坐

7、标是 2, .16已知14已知椭圆 C 的极坐标方程为22t122R,点F 、F 为其左, 右（）把O 的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点A 的极坐标化为直角坐标；3cos 24sin（） 点 M （ x 0,y0）在O 上运动, 点P x y 是线段 AM 的中点, 求点 P 运x22tt为参数,t动轨迹的直角坐标方程2焦点,直线 l 的参数方程为y2（1）求直线 l 和曲线 C 的一般方程；（2）求点F 、F 到直线 l 的距离之和 . cos2sin1217在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为：x14t15已知曲线C:x3cos,直线:l53t t 为参数 ,如以y15O

8、为 极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 就 曲 线C 的 极 坐 标 方 程 为y2sin（1）将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；=2 cos + 4 ,求直线 l 被曲线 C所截的弦长第 4 页,共 27 页（2）设点 P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 距离的最小值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xOy 中,直线 l 的方程为xy40,曲线 C 的参数方程为19在直接坐标系18已知曲线 C 1 的极坐标方程为4cos,曲线 C2的方程是4x2y24, x3cos（为参

9、数）x513tysin（1）已知在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,直线 l 的参数方程是：t为参数）. y513t以 x 轴正半轴为极轴）中,点P的极坐标为,42,判定点 P 与直线 l 的位置关（1）求曲线 C 1 的直角坐标方程,直线l 的一般方程；系；（2）求曲线 C 2 上的点到直线 l 距离的最小值 . （2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值名师归纳总结 第 5 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20经过 M （10 , 0 ）作直线 l 交曲线 C ：x

10、2cos sin（精品资料欢迎下载, 已知曲线为参数）于 A 、 B1 设ysin,为参数 , 求椭圆 E 的参数方程 ; y22 点P x y 是椭圆 E 上的动点 , 求x3y 的取值范畴 . 两点,如| MA ,| AB|,| MB 成等比数列,求直线l 的方程 .23在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系21已 知 曲 线C 1的 极 坐 标 方 程 是2 , 曲 线C 2的 参 数 方 程 是C:sin22 cosa0, 已 知 过 点P2 ,4的 直 线 l的 参 数 方 程x,1为:x22t,直线 l 与曲线 C 分别交于M Ny2 tsin1 t0 ,6

11、,2,是参数）22y4t2（1）写出曲线C 的直角坐标方程和曲线C 的一般方程；2（2）求 t 的取值范畴,使得C ,C 没有公共点1 写出曲线 C 和直线 l 的一般方程 ;2 如| PM|,| MN|,| PN|成等比数列 , 求 a 的值 . 22设椭圆 E 的一般方程为x2y213名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24已知直线l 的参数方程是x2t42 t是参数,圆精品资料欢迎下载2C 的极坐标方程为22cos4yt2（I ）求圆心 C的直角坐标； 由直线 l 上的点向圆C引切线,求切线长的最小值26已知曲

12、线 C1：x2cos,（为参数）,曲线 C2：x3 t1,（t 为参数）y2siny3 t25在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已（1）指出 C1,C2各是什么曲线,并说明C1与 C2 公共点的个数；（2）如把 C1,C2 上各点的纵坐标都拉伸为原先的两倍,分别得到曲线C 1,C2写知直线 l 的极坐标方程为cos42,曲线 C 的参数方程为x2cosysin出C 1,C2的参数方程C与C 2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相（为对数）,求曲线 C 截直线 l 所得的弦长 .同？说明你的理由第 7 页,共 27 页名师归纳总结 - - - - - - -

13、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2xy 的取值28已知圆的方程为y26 sinx28 cos7cos280求圆心轨迹C的参数方程 ; 点P x y 是（ 1）中曲线 C上的动点,求范畴 .27求直线x114ttt 为参数）被曲线2 cos4所截的弦长 .29在平面直角坐标系xOy 中,圆 C 的参数方程为x4cos（为参数）,直5y35y4sin名师归纳总结 线 l 经过点P2,2,倾斜角3. | |PB 的值 .第 8 页,共 27 页（I ）写出圆 C 的标准方程和直线l 的参数方程；（）设直线 l 与圆 C 相交于A B 两点,求 |PA- - - -

14、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xOy 中,直线 l 的参数方程为x352t,t t 为参数 在极231在直角坐标系y2230 已知 P 为半圆 C ：xcos（为参数, 0）上的点,点A的坐坐标系 与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴ysin为极轴 中,圆 C 的方程为25sin标为（ 1,0 ）, O 为坐标原点,点M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧的长度 求圆 C 的直角坐标方程；均为；3（I ）以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M 的极坐标； 设圆 C 与直线 l 交于

15、点 A , B 如点 P 的坐标为 3 ,5 ,求 PAPB 与PAPB （II ）求直线 AM 的参数方程；名师归纳总结 第 9 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x43cos ,（t 为参数）, C 2 ：x2cos ,（为参数）；33已知曲线 C1：ysin ,y4sin,32已知 A,B 两点是椭圆x2y21与坐标轴正半轴的两个交点.（）化 C1 ,C2 的方程为一般方程,并说明它们分别表示什么曲线；PQ 中点 M 到直94（II ）如 C1上的点 P 对应的参数为t2,Q为 C2上的动点,求1 设y2sin,为

16、参数,求椭圆的参数方程；线C3: 2xy70（t 为参数）距离的最大值；第 10 页,共 27 页2 在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34在直角坐标系中,曲线C1 的参数方程为x2cos精品资料欢迎下载, 曲 线 C 的 参 数 方 程 为为参数,M 是曲线 C1系 . 已 知 点 M的 极 坐 标 为 2 ,4y22sin上3与曲线 C1、C2交于x12 cos,为参数） y2 sin的动点,点P满意OP2 OM（）求直线 OM 的直角坐标方程；1 求点 P 的轨迹

17、方程C2；（）求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值2 以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线不同于极点的A、B 两点,求 |AB|.35设直线 l 经过点P 1,1 ,倾斜角6,（）写出直线l 的参数方程；（）设直线l 与圆x2y24相交与两点A,B. 求点 P到 A、 B两点的距离的和与积 .37 在 直 角 坐 标 系xOy中 , 过 点P 3,3作 倾 斜 角 为的 直 线l与 曲 线2236在直角坐标平面内,以坐标原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标C:x2y21相交于不同的两点M ,N.第 11 页,共 27 页 写出直线l的参数方程 ; 名师归纳总

18、结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求11的取值范畴 .精品资料欢迎下载5 ,求 |PA|+|PB| ；为（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,如点 P 的坐标为 3,PMPN39在平面直角坐标系xoy中,曲线C 的参数方程为xacos（ab0,ybsin38在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为x352tt（ t 为参数）；在极坐参数）,在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 是圆心在极轴2y2上,且经过极点的圆已知曲线C 上的点M,13对应的参数3,射线2标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O

19、为极点,以x 轴正半轴2为极轴）中,圆C 的方程为2 5sin；3与曲线C 交于点D ,13（1）求圆 C 的直角坐标方程；（I ）求曲线C ,C 的方程；（II ）如点A1,B2,2在曲线C 上,名师归纳总结 第 12 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求1 21的值精品资料欢迎下载第 13 页,共 27 页212名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 参考答案欢迎下载曲线 L 的一般方程为：y22x（3 分）1（1）圆方程 x2y229直线l方程：3 xy0直线 l 的一般

20、方程为：yx1（5 分）2 AB2 2 32 14 2（）设 B（x 1, y 1）C（x2, y 2）【 解 析 】 1 圆 C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 0,2,半 径 为3, 所 以其 普 通 方 程 为x2y229. 直 线l由 于 过 原 点 , 并 且 倾 斜 角 为3,y22 x联立得2 x4x10yx1所以其方程为y3x 即3xy0.由韦达定理得x 1x 24,x 1x 21（7 分）2 由于圆心 C到直线的距离为1, 然后利用弦长公式|AB| 2r2d2可求出 |AB|由弦长公式得BC1k2x 1x226的值（1）圆心C0,2,半径为 3圆方程 x2

21、y229 .4 分3解：（1）点 M 的直角坐标是,03,直线 l 倾斜角是 135 , （ 1 分）直线 l 参数方程是xtcos135,即x32 2tt, （ 3 分）l过原点,倾斜角为3,直线l方程：y3 x 即3xy0 .8 分2 因为圆心C0到直线 的距离2 d 21所以y3tsin135y2222sin4即2sincos ,AB2 2 32 14 22（）yx1（）BC1k2x 1x226两边同乘以得22sincos ,曲线 C 的直角坐标方程曲线 C 的直角坐标方程为x2y22x2y0； （5 分）【 解 析 】I先把曲线方程化成普通方程,转化公式为2x2y2,xcos ,ysi

22、n.（2）x32tt代入x2y22x2y0,得t232t302II直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后 , 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式y2求 出 弦 长 即 可2（）由题意得,点A 的直角坐标为4 3, 1分 60,直线 l 的和曲线 C 相交于两点A 、 B , （ 7 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设t232 t30的两个根是t 、t2,t1t23,结合极坐标与直角坐标的互化公式xcos得x2y24x ,ysin|MA|MB|t1t2|3 （1

23、0 分）【解析】略即x22y24. 分（）由直线 l 的参数方程xa3 t t为参数化为一般方程,4（I ）2cos2sin,yt22cos2sin, （ 2 分）得,x3ya0. 分圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0, （ 3 分）结合圆 C与直线 l 相切,得2a2,13即x22y221,圆心直角坐标为2,2 （ 5 分）2222解得a2 或6.（II ）方法 1：直线 l 上的点向圆C 引切线长是【解析】略6 解 ：（ ） 设 圆 上 任 一 点 坐 标 为, 由 余 弦 定 理 得2t222t24221t28t40t4 22426,22222 122222cos3 （ 8 分）直线

24、 l 上的点向圆C引的切线长的最小值是26 （ 10 分）所以圆的极坐标方程为24cos330 （5 分）方法 2：直线l 的一般方程为xy420, （ 8 分）（）设Qx,y就P2x,2y, P 在圆上,就Q的直角坐标方程为圆心 C到直线l距离是|2242|5,22x12y321 （10 分）2242直线 l 上的点向圆C引的切线长的最小值是521226【解析】略 7【解析】略5（）由4cos得24cos, 分【解析】略第 15 页,共 27 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8解：曲线x y4 cos sin （为参数）上的每一点纵

25、坐标不变,4y,精品资料欢迎下载0,得：t33,P3,2；又OPa,就3 33t3t22230距将t33代入直线 l 的参数方程得P 3,33横坐标变为原先的一半得到x y2 cossin ,化为极坐标为24423（2）4cos24cos,4,然后整个图象向右平移1个单位得到x y2 cossin 1,由2x2y2及xcos得x22y2x2cos 15 2,设E,20 ,就 E 到直线 l 的距离d最终横坐标不变,纵坐标变为原先的2 倍得到y2sin,就MNmindr1；所以C 为x1 2y24, 又C 为4sin,即x2y2210（）x11 2ttt 为参数所以C 和C 公共弦所在直线为2x

26、4y30, 所以 0,1到2x4y离为5, 所以公共弦长为245110,y13t23t40,t 1t24第 16 页,共 27 页224（）C：x12y225,【解析】略【解析】9（1）极坐标为P3,21123（2）MNmindr1,2【解析】解： （1）由直线的参数方程消去参数t 得 l ：x3y3就 l 的一个方向向量为a,33 ,【解析】设P33t,1t,就OP33t,1t,2222名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1221精品资料欢迎下载d 1d22 2. 分 1015x2y120（2）7 5 5【解析】：x2y120设 P 3c

27、os ,2sin ,d3cos4sin125 5cos 512（其中,cos3,sin4【解析】略355513最大值为2,最小值为0 当 cos1时,dmin7 5,【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：5=3cos 即： x2y2=3x,x3 22y 2=9 46 P 点到直线 l 的距离的最小值为7 5；cos =1 即 x=1 5直线与圆相交；所求最大值为2,816（）O 的直角坐标方程是x22y24, A 的直角坐标为（2,0）最小值为 0；1014（1）2 x2 y1（2） 2 2 3（） P 运动轨迹的直角坐标方程是x2y21.43【解析】以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平

28、面直角坐标系,两坐标系中取【解析】（）直线 l 一般方程为yx2；曲线 C 的一般方程为2 x2 y1 6分相同的长度单位43（）由4cos得24cos,将cosx ,2x22 y 代入可得（）F 1 1,0,F 21,0, 7x2y24x O 的直角坐标方程是x22y24,点F 到直线 l 的距离d 11023 2 , 2 8O 的直角坐标参数方程可写为x22cos ,点 A 的极坐标是 2, ,2 9y2sin.点F 到直线 l 的距离d 21 022 , 2由xcos,ysin知点 A 的直角坐标为（2,0）. 2名师归纳总结 第 17 页,共 27 页- - - - - - -精选学习

29、资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（）点 M（ x 0,y 0）在O 上运动,所x 022cos,弦长为 2r2d22117 12分y 02sin.21005点P x y 是线段 AM 的中点,所以x22x02222coscos,考点：直线参数方程,圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系 点评：先将参数方程极坐标方程转化为一般方程y02y002sinsin,18解 : 1 xy250；（2）到直线 l 距离的最小值为10 ；22所以,点 P 运动轨迹的直角坐标参数方程是xcos ,【解析】ysin.试题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系： cos =x, sin =y,

30、2=x2+y2,即点 P 运动轨迹的直角坐标方程是x2y21.进行代换即得C的直角坐标方程,将直线l 的参数消去得出直线l 的一般方程（）曲线 C1的方程为 4x2+y2=4,设曲线 C1 上的任意点（ cos ,2sin ）,利用点177 5【解析】到直线距离公式,建立关于的三角函数式求解解: 1 曲线 C 1 的方程为x2 2y24,直线 l 的方程是：xy250（2）设曲线 C 2 上的任意点cos,2sin, 试题分析：将方程x114ttt 为参数 化为一般方程得,3x+4y+1=0, 3该点到直线 l 距离d|cos2sin25|255sin|. 5y3225到直线 l 距离的最小值

31、为10 ；2分将方程=2 cos +4 化为一般方程得,x2+y2-x+y=0 , 6分考点：此题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想, 三角函数的性质 属于中档题它表示圆心为 1 2,-1 2 ,半径为2的圆, 9分点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题,一般用参数方程来求解得到；2就圆心到直线的距离d=1 10, 10分191 点 P 在直线 l 上； 2 当cos61时, d 取得最小值,且最小值名师归纳总结 - - - - - - -为2 ；第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料【解析】欢迎下载20x3y10试题分析：（ 1）由曲线C的