2022年有理数知识点及配套练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 2.1 正数和负数 导入：原始熟悉数的方法：石子、画线、结绳、手指等 问题：一个人赚了 50 元和亏了 50 元,有何异同点？1、 相反意义的量：东-西,南 -北,上 -下,升 -降,买 -卖,进 -退,高 -低,大 -小,前 -后,涨 -跌,进 -出,收入 -支 出,盈利 -亏损导入：学校学过的数有哪些类型：2、 正数和负数 正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数；0 既不是正数,也不是负数；非正数0 负数非负数正数数03、有理数（比数：Rational number 都可表示成 b a ）整数正整数自然数0有理数负

2、整数有限小数或无限循环小分数正分数 负分数正有理数正整数 正分数有理数 0负有理数正整数非负整数0负分数非正整数0 负整数正整数 2.1 正数和负数 基础巩固训练 一、挑选题1如规定收入为“”,那么支出 -50 元表示（）A收入了 50 元; B支出了 50 元; C没有收入也没有支出 2以下说法正确选项（）; D收入了 100 元A一个数前面加上“”号,这个数就是负数 ; B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数 ; D如 a 是正数,就 -a 不肯定就是负数3既是分数,又是正数的是（）A +5 B -5 C 0 D 8 名师归纳总结 4以下说法不正确选项（）第 1 页,共 12 页-

3、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点A有最小的正整数,没有最小的负整数; B一个整数不是奇数,就是偶数C假如 a 是有理数, 2a 就是偶数 ; D正整数、负整数和零统称整数 5以下说法正确选项（）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数 ; D 以上说法都正确 二、填空题1向东走 10 米记作 -10 米,那么向西走5 米,记作 _ 2某城市白天的最高气温为零上6,到了晚上8 时,气温下降了8,该城市当晚8 时的气温为 _ 3假如某股票第一天跌了301% ,应表示为 _

4、,其次天涨了421% ,.应表示为_ 4一种零件标明的要求是（ .单位： .mm ）.,.表示这种零件的标准尺寸为直径 10mm ,该零件最大直径不超过 _mm ,最小不小于 _mm ,为合格产品5如书店在学校的东面 500 米记作 +500 米,那么超市的位置记作-600 米,.就表示 _ 6在东西走向的大路上,.乙在甲的东边 3.千米处, .丙距乙 5.千米, .就丙在甲的 _ 7一潜水艇所在的高度为-100 米,假如它再下潜 20 米,就高度是 _ ,假如在原先的位置上再上升 20 米,就高度是 _ 基本信息2.1 正数和负数 课时 1 作业一、积存 整合填空1、 50 表示支出 50

5、元,那么 100 元表示 _2、正常水位为 0 ,水位高于正常水位 0.2 记作 _,低于正常水位 0.3 记作_3 、 乒 乓 球 比 标 准 重 量 重 0.039 记 作 _； 比 标 准 重 量 轻 0.019 记 作_；标准重量记作 _4、一个同学演示,老师提出要求规定向前走为正1）、向前走 2 步记作 _2）、向后走 5 步记作 _3）、“记作 6 步”他应怎么走？ “记作 4 步”呢？4）、原地不动记作_二、拓展应用5将以下各数填入相应的大括号里9, ,0, 2000 , 61 , 10.8 , 25.8 正数集合 负数集合 6一物体可左右移动,设向右为正,（1）向左移动 12

6、应记作什么？（2） “记作 8 ”说明什么 . 名师归纳总结 三、探究创新50 ,一条鲨鱼在艇上方10 处,鲨鱼所在的高度是多少？第 2 页,共 12 页7一潜水艇所在高度为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8甲地海拔高度是名师总结优秀学问点10 ,哪个地方最高,哪30 ,乙地海拔高度是20 ,丙地海拔高度是个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、+0.2 -0.3 3 、+0.039 -0.019 0 4、+2-5 向前走 6 步 向后走 4 步 0 5、 2000 , 61, 25.8 9, 10.8 6、-12

7、向右移动 8 7 、-40 8 、甲地丙地40 2.1 正数和负数课时 2 作业一、积存整合1判定题（1）整数又叫自然数 （ ）（2）正数和负数统称为有理数（）（3）向东走 20 米,就是向西走 20 米（ ）（4）温度下降 2,是零上 2（ ）（5）非负数就是正数,非正数就是负数（）答案 : 2把以下各数分别填在相应的大括号里 1.8, 42 , 0.01 , 0, 3.1415926 , 1 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 答案-42 0 1 ；1.8 +0.01 -3.1415926；1.8 , 0.01 , 1；-42 -3.1415926；0 1 ；1

8、.8, 0.01 , 0, 1 二、拓展 应用 3、做一做：把以下各数填入相应集合的大括号内：7,-9.5 , 0,-2004 ,3.14 ,正数集合 负数集合 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 2.2 数轴导入：升旗仪式时,班级的同学是怎么排列的？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；其中,原点可依据需要放正中间或偏左或偏右；正方向向右,用箭头表示；单位长度可依据需要来确定；2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的；在

9、数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数； 2.3 相反数导入：模糊数学： 1+1= ？0 在数轴上标上3 和 3,看看它们有什么异同点？并且与原点的距离相等；也就是说,在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,它们相对于原点的距离,只有方向不同；相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0；a 的相反数是 a；正数的相反数是负数,0 的相反数是 0,负数的相反数是正数；a、b 互为相反数 a+b=0 或 a=b；配套练习：1、分别写出以下各数的相反数：+5, 7,11.2 ,12 322、化简：22223、填空： 的相反数是；

10、和 互为相反数；是 的相反数； 的相反数大于它本身；的相反数等于它本身；的相反数小于它本身；如 a3 与 a+1 互为相反数,就 a= ；-3 和 3 的符号一个是,一个是,-3 和 3 到原点的距离是,象这样只有的两个数,称它们互为相反数,在数轴上,互为相反数的两个数到原点的距离；相反数等于它本身的数有（）个A 0 个 B 个 C 2 个 D 3 个4、以下描述是否正确？5=5 正负号相反的两个数叫做互为相反数一个数的相反数肯定是负数；一个数的相反数肯定有倒数； 2.4 肯定值导入： 1、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,假如规定向东为正,想西为负,他这天下午行车

11、里程（单位：千米）如下：+15,-2,+5,-1,+10,-3,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点-2,+12,+4,-5,+6. （1） 将最终一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的动身点多远？（2） 如汽车耗油量为a 升/千米,这天下午小李共耗油多少升？解：（1）（+15）+（-2） +（+5）+（-1） +（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（ +4）+（-5）+（+6）=39 千米（2）a（| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+

12、|+4|+|-5|+|+6| ）=65a 升,故小李共耗油 65a升. 2、6 的相反数是,将表示这两个数的点在数轴上表示出来；这两个点离开原点的长 度各是 个单位长度；新课讲解：肯定值：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,表示成a ；aa0即a0a0a0aa0配套练习：1、求以下各数的肯定值：5 2,1 10,4 . 75 ,5 ,232、化简：1 211 23、运算：653 .32 . 75 . 523 22 34、填空：如a2,就 a= ,如a2,就 a= ,如a0,就 a= xy；如a,a就 a 0,如aa,就 a 0；肯定值小于5 的正整数有；肯定值不大于3 的整

13、数有,它们的和等于有没有肯定值最小的数,假如有,这个数是；当 x 时 ,x2有最小值,为；如 a=b,就ab,如ab,就 a=b如n66n,就 n 如x6y30,就 2.5 有理数的大小比较导入：买东西的钱够不够？数的大小新课讲解：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、两个正数比较大小 直接观看： 两个正整数或小数的大小比较,从左边开头看, 相同数位上的数越大的数越大；两个正分数的大小比较,化为同分子或同分母：分母相同的,分子大的分数比较大；分子 相同的,分母大的分数反而小；求差法：如abab0

14、；ab01ab；ab0ab求商法（ a、b 同正）：a b1ab；a bab；a b1ab找中间数：如8 15_11 231 7_ 11 8拆数：如6 7_7 8,即12、两个负数,肯定值大的反而小；例：2 与 34 5它们从左往右的次序就是从小到2 32 310 15解：4 54 512 1510 1512 152 34 53、正数大于0,负数小于0；正数大于负数；4、三个或三个以上的数比较大小：在数轴上表示的有理数,大的次序,即左边的数小于右边的数；配套练习：比较以下各组数的大小：3 与 2 4 3 .0 6 与 60 -10 与-9 -5.4 与-4.5 0 与 -12 2.9 与-3.

15、1 2.6 有理数的加法 导入：名师归纳总结 如规定向东走为正,某人从起点先向东走5 步,再向东走 3 步,就他位于起点的边步；第 6 页,共 12 页如规定向东走为正,某人从起点先向西走5 步,再向西走 3 步,就他位于起点的边步；有理数加法法就：1、同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；步；如规定向东走为正,某人从起点先向东走5 步,再向西走 3 步,就他位于起点的边如规定向东走为正,某人从起点先向西走5 步,再向东走 3 步,就他位于起点的边步；有理数加法法就：2、肯定值不等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 名师总结 优秀学问点的肯定值减去较小的肯定值；如规定向东走为正,某人从起点先向东走5 步,再向西走 5 步,就他位于起点的边步；如规定向东走为正,某人从起点先向西走5 步,再向东走 5 步,就他位于起点的边步；有理数加法法就：3、互为相反数的两个数相加得零；3、 一个数与零相加,仍得这个数；配套练习：1、运算： 2 11 20 12 1 22 3 3 . 4 4 . 3 5 5 -5+02、填空：某数加上 数,其和肯定大于原数；某数加上 数,其和肯定等于原数；某数加上 数,其和肯定小于原数；某数加上 数,其和肯定等于 0；3、能使 |-11.3+ （ ）| = | -11.3

17、 |+| （ ）|成立的是（）A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数4、假如 |a|=3 ,|b|=2 ,就 |a+b| 等于 （ ）A.5 B.1 C.5 或 1 D. 5 或1 导入：运算：1 29 . 186 . 1846 . 182 39. 18421 222 38585新课讲解：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；即abba2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；即abcabc留意：1、式子中的 a、b 可表示任意的一个有理数,在同一个式子中,同一个字母表示同一个数；2、三个或三个以上的有理数相加,

18、可以交换加数的位置,也可以先把其中几个数相加,和不变；3、三个以上有理数相加,简便运算的一般过程是：先将互为相反数的两个数相加,找分母相同或易于通分的分数相加（如71 5与2 .8）,找相加后能得到比较整齐的数相加（如5.6 与 4.4 ）；再将全部的正数、负数分别相加；最终求出异号的两个数的和；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：运算：21 431 7名师总结11 5优秀学问点22 .2 52 7 2.7 有理数的减法导入：运算：7103_103_提问：_3 新课讲解：有理数减法的意义：减法是加法的逆运算；已知

19、两个加数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算叫减法；107337103又103310710归纳：有理数的减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即abab例：运算：35 0-7 72.4.831 251 4 2.8 有理数的加减混合运算复习：1、有理数的加法法就 2、有理数的减法法就 3、有理数的加法运算律 4、运算并说明依据：973 4979797 5 12 0-7 5 6（ -3 ）+5 -2-1 1.6+ （-2.4 ）新课讲解：1、加减法运算统一成加法运算 例：（ 11）+（ 7） 9+6= （ 11）+（ 7）（ 9） 6 2、有理数加法的算式写成省略括号的和的形式及读法

20、：例：（ 11）+（ 7） 9+6 = 11796 读法 1：负 11,负 7,负 9,正 6 的和 读法 2：负 11 减 7 减 9 加 6 3、省略括号的加法算式的运算方法 例： 20357=20537 =25+10 =15 练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 2.9 有理数的乘法导入：规定：向东运动用正数表示,就向西运动用负数表示；按原方向运动用正数表示,就按反方向运动用负数表示；假如某人每次向东运动 2 米,运动方向不变,连续走 3 次,可表示为：2 （ 3）=6 假如某人每次向

21、西运动 2 米,运动方向不变,连续走 3 次,可表示为：2 （ 3）=6 假如某人每次向东运动 2 米,转变方向后,连续走 3 次,可表示为：2 （ 3）=6 假如某人每次向西运动 2 米,转变方向后,连续走 3 次,可表示为：2 （ 3）=6 假如某人每次原地踏步,连续走 3 次,可表示为：0 （ +3）=0 假如某人每次向东运动 归纳：2 米,走了 0 次,可表示为 +2 0=0 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同零相乘,仍得零；留意：1、积的符号与因数的符号有关系,如两个因数的符号相同,就积的符号为正,如两个因数的符号不同,就积的符号为负；2、积的肯定值等于两个因数的

22、肯定值的积；例：运算：5341 21 79.050 . 75212 311 5导入练习：运算： 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 0 归纳：几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数所确定,当负因数的个数有奇数个时,乘积为负；当负因数的个数有偶数个时,乘积为正；几个数相乘,只要有一个因数为 0,就积为 0 练习：运算：导入练习：运算：5 （ 6）（ 6） 5 归纳：乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；即：ab=ba 导入练习：38453845归纳：乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不

23、变；即（ab）c=a（ bc）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点导入练习：2411 22 37915 168归纳：乘法安排律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把所得的积相加；即abcabac 2.10 有理数的除法导入：运算23_362_26填空：_3讲解：.6.6归纳：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；导入：运算：31 351 50 5.22 55 2归纳：乘积为1 的两个数互为倒数；0 没有倒数；练习：导入：运算：61 361 2归纳：除以一个数,等于乘

24、上这个数的倒数；练习： 2.11 有理数的乘方导入：1、边长为 a 的正方形的面积为；2、棱长为 a 的正方体的体积为；3、将薄纸进行对折,进行观看并填空：对折次数 折后层数1 2 2 4=2 23 8=2 2 24 16=2 2 2 210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2新课讲解：名师归纳总结 乘方：定义：求几个相同因数的积的运算,叫乘方；写成n a ,其中 a 叫底数, n 叫指数,读作“a第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂” ；ana名师总结优秀学问点aaaa 乘方n个乘法底数

25、相同的因数n 指数相同因数的个数结果幂积练习：说出以下各数的底数,指数和读法：6562621 231 231 32导入：运算322_；23_；_3_；25_1326_；归纳：法就：正数的任何次方都是正数,负数的偶次方是正数,负数的奇次方是负数；练习：判定以下等式成立的是：23322323161 62 322 233 223 22 2.12 科学记数法 导入：填空：102_；105_；300000031000000310_1 的正整数）；归纳：科学记数法：把一个数写成an 10 （其中1a10,n 为比整数数位少练习：1、用科学记数法表示以下各数：3210； 506000； 100000； -1

26、230000 2、把以下用科学记数法表示的数仍原：21066 .03105预备潜逃,3、一天有8 .64104秒,一年有365 天,一年有多少秒？4、一天,110 民警接到报警, 称某厂的厂长提了3 千万元的现金, 装在一个手提包里；民警们经过分析,认为这是不行能的,后来,经调查,确认有人报里假案,那么,你知道民警们怎么知道是不行能的吗？（提示： 一般手提包的体积应小于0.1253 m ,人民币约1cm 厚 /10000 元即 100 张 100 元的） 2.13 有理数的混合运算复习：1、有理数的运算法就及运算律；2、运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精

27、选学习资料 - - - - - - - - - 623623178名师总结4优秀学问点3 250221 1012312 3.0 52 311 91110 5.43归纳：有理数的混合运算,应按以下的次序进行：1、先算乘方,再算乘除,最终算加减；2、同级运算,依据从左至右的次序进行；3、假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的；1、数精确数：与实际完全相 2.14 近似数和有效数字换算符的数,如计数或单位近似数：与实际特别接近的数2、有效数字：从左边第一个不是 效数字；0 的数字起,到末位数字为止,全部的数字都叫做这个数的有3、精确度：一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到哪一位；练习：1、以下由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位,有几个有效数字：132.5 5 万1 .81052、用四舍五入法,依据括号内的要求对以下各数取近似数；0.35082 （精确到千分位）69.8 （精确到个位）305000（保留 2 个有效数字）999000（保留 2 个有效数字）9940000（保留 2 个有效数字）名师归纳总结 2.15 用运算器进行数的简洁运算第 12 页,共 12 页- - - - - - -