2022年最新人教版七年级上数学总复习资料最全.docx

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1、人教版七年级数学上册学问大图名师归纳总结 精品学习资料 学问窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另 - - - - - - - - - - - - - - -第一章：有理数例 5 如 a 一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运；如 a一、有理数的基础学问进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负；1、三个重要的定义0 ,就 a 是；如 a 0 ,就 a 是（ 1 ）正数：像1、 2.5 、这样大于 0 的数叫做正数；b ,（ 2 ）负数：在正数前面加上“ ” 号,表示比0 小的数叫做负数；（ 3）0 即不是正数也不是负数, 0 是一个具有

2、特别意义的数字, 0 是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义；概念剖析： 去判定,要判定一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+” “ ”严格依据“ 大于 做负数” 去识别；0 的数叫做正数；小于0 的数叫正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量；全部正整数组成正整数集合；全部负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合；经常有温差、时差、高度差 海拔差 等等差之说,其算法为高温减低温等等；例 1 以下说法正确选项 A 、一个数前面有“ ” 号,这个数就是负数； B 、非负数就是正数；C、一个数前面没有“ ” 号,这个数就是正数

3、；D、 0 既不是正数也不是负数；例 2 把以下各数填在相应的大括号中 8,3 ,0.125 , 0 ,1 , 6 , 0.25 ,4 3 正整数集合 整数集合负整数集合 正分数集合例 3 假如向南走 50 米记为是50 米,那么向北走5 782 米记为是_, 0 米的意义2 克,记作 +2 克,那么是_；例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出 标准质量克表示 _ 细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 就 a b 是；如 a b ,就b 是；（填正数、负 数或名师归纳总结

4、 精品学习资料 例 6 如 a 为无限不循环小数且0 , b 是 a 的小数部分,b 是（） - - - - - - - - - - - - - - -0）a a 就 a 2、有理数的概念及分 类A 、无理数B 、整数C、有理数D 、不能确定例 7 如 a 为有理a 不行能是（）整数和分数统称为有理数；有理数的分类如 下：（ 1 ）按定义分类：（ 2 ）按性质符号分 类：数,就A 、整数B 、整数和分 数C、q p 0 D 、p 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；正整数 正整数正有理数有理 数整数0有理数 0 正分数负整数画一条水平直线,

5、在直线上取一点表示 0 （叫做原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴；在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到正分数负整数分数负有理数右边所对应的数逐步变大,所以正数都大于 0 ,负数都小于 0 ,正数大于负分数负分数负数；概念剖析：整数和分数统称为有理数,也就是说假如一个数是有理数,就它就肯定可以化成整数或分数；概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一 正有理数和 和 0 又称为非正有理数；0 又称为非负有理数,负有理数不行；数轴的方向不肯定都是水平向右的,数轴的方向 可以是任意的方向； 整数和分数都可以化成小数部分为

6、0 或小数部分不为 0 的小数,但并不是全部小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数；1 细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 在数轴上离某点的距离 等于a 的点有两个；1ab 0 或 - - - - - - - - - - - - - - -数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度 要保持相等；有理数在数轴上都能找到点与之 对应,一般地,设 a 是一个正数,就数 假如数 a 和数 b 互为相反数,就 =0 ；a a + b 轴上表示

7、数 a 的点在原点的右边,与原点的距a 个单位长度；表例 8 离是 在原点的左边,与原点的 距离是a 个单位长度；示数b a 的点例 11 bb 在数轴上求任意 两点a、b 的距离 L, 就有公ab 或 La ,这1ab 0 ；a 式 L 求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“ ” 即可；两个公式挑选那个都一 样；例如b 的相反数是a b a ；在数轴上表示 数3 的点到表示数 a 的点之间的10 ,就数距离是a ；以下说法正确选项（）如在数轴上表 3 的点到表示数 a 的点之间的示数 距离是a,b 两数在数轴上的位置如图,就以下正b ,就数 a 例 9 ；A 、如两个数互为相反数,就这两

8、个数肯定是一个正数,一个负数；B 、假如两个数互为相反数,就它们 的商为-1 ；确的是（）C、假如 a + b =0 ,就数 a 和数 b 互为相反数；A、 a+b 0 b 0 a 0a D 、b 0 例 12 D 、互为相反数的两个数肯定不 相等；求出以下各数的相 反数B 、 ab 0 C、ab细心整理归纳 精选学习资料 例 10 以下数轴画正确的 是（0 A ）11 012 a a1 b 3c20.2 第 3 页,共 39 页 a 4 例 13 化简以下各数的符 号0 4.5 13 2 2 1 1 2B5 学问窗口：的相反数；一个数前面加上“ ” 号,该数就成了它 一个数前面的符号确定方法

9、：奇数个负号相当于一个负号,偶数个 负号相当于2 0 1一个正号,而与正号的个数无 关； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 C 2 D 5、肯定值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值；4、相反数假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个 数的相反数；0 的相反数是 0 ,互为相反的两个数,在数轴上位于 并且与原点的距离相 原点的两就,等；概念剖析：“ 假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个,不要茫 数的相反数”

10、（ 1 ）肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是数轴上表示该数的点与原点的距 离；（ 2 ）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是 它本身；a 0 的肯定值 是0；一个负数的绝 对值a 0 然的认为“ 假如两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个 数的相反数”；是它的相反数,可用 字母a 表示如下：a0 a 0 很明显,数 a 的相反数a 互为相反数；要把它与倒数区分（3）两个负数比较大小,肯定值大的反 而小；a a 0 是 a ,即 a 与互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,开；一个在原点的右 边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称；2 细心整理归纳 精选学习资料 第

11、4 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 概念剖析： 距离是非负,“ 一个数的肯定值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”名师归纳总结 精品学习资料 （2）有理数加法的运算律： - - - - - - - - - - - - - - -,而也就是说任何一个数的肯定值都是非 负数,即a 0 ；加法的交换律 +c = a + b +c ：a+b=b+a ；加法的结合律： a+b 互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的 两个数肯定值相 等；例 14 假如两个数的肯定值相等,那么这两个数是 学问窗口：用加法的运

12、算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分A 、互为相反数B 、相等C、积为 0 D 、互为相反数或相等例 15 已知 ab0, 试求| a | | b | ab | 的值；a b ab 例 16 如 |x|=- x,就 x 是_数；如 x+3 + y 2 =0 ,例 17 例 18 y200；）就（x5 = 将以下各数从大到小排列起来例 19 5 3 0、 0.0001 6 4 假如两个数 a 和 b 的肯定值相等,就以下说法正确的是（A、 a bB 、a 1 C、b 0 D、不能 确定a b 二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的

13、符号,并把肯定值 相加；肯定值不等的异号两数相加,取肯定值较大数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的肯定值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0 相加,仍得这个数；例 20 运算以下各式细心整理归纳 精选学习资料 （ 3） （ 4）+7 4.8 5 （ 10 ）21（2 ） 第 5 页,共 39 页 5.3 + 3.22.53 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加；名师归纳总结 精品学习资料 （1）有理数乘法的法就：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何

14、数 - - - - - - - - - - - - - - -例 21 运算以下各式 112 0.25 与 0 相乘都得 0 ； 7 3 8 10 2 0.125 31 31 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab+c=ab+ac；ab=ba ；结合律：abc=abc ；交换律：4 8 3 2、有理数的减法（ 3 ）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数,即ab=1 ,那么 a 和 b 互为倒数；倒数也（1）有理数减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼,没有顾到结果的符号；仍用学校可以看成是把分子分母的位置颠倒过来；运算的习惯,不把减法变加法；只

15、转变运算符号,不转变减数的符号,没有把 减数变成相反数；概念剖析：“ 两个有理数相乘,同号得正,异号得负” 不要误认为成“ 同号得正,异号得负”（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法,再按有理数加法法就进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算,用法就“ 减去一个数等于加上这个数的相反数” 即可转化； 多个有理数相乘时,积的符号确定规律：多个有理数相乘,如有一个 因数为 0 ,就积为 0 ；几个都不为 0 的因数相乘,积的符号由负因数 的个数来打算,当负例 22 转化后它满意加法法就和运算律；因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正；1 1 运算： 7119 5 有理数乘

16、法的运算步骤：先确定积的符号,再求各因数肯定值的积；例 23 月球表面的温度中午 是101o C ,半夜是153o C ,中午比半夜高多少例 25 运算以下各式：度？例 24 已知 m 是 6 的相反n 比 m 的相反数 1.25 11 2.5 7 12 11 数,小 5,求 n 比 m 大多少？7 8 4 6 2 3、有理数的乘法3 细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 概念剖析：an”“ 所表示的意义是n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a ； - -

17、- - - - - - - - - - - - - 45.75 25 35.25 2 5 10.5 7 4 4924 5 9 9 9 25 anan ；由于 an 表示 n a 相乘,而 an 表示 n 个 a 的相反数；4、有理数的除法 有理数的除法法就：除以一个数,等于乘上这个 0 不能做除数；这个法就可以 数的倒数,把除 法转化为乘法；除法法就也可以看成是：两个数相除,同号得正,异号得负,并 把肯定值相 除, 0 除以任何一个 0 的数都等于 不等于 0；个任何数的偶次幂都得非负 数,即a 2n 0 ；概念剖析： 除法是乘法的逆运算,用法就“ 除以一个数,等于乘上这个数的倒 数” 即可转

18、 a 的倒数 化,转化后它满意乘法法就和运算律；为倒数的求法：求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即1 a 0 ；求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,a n 即 的倒数为 求其倒m ；求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再m n 数；求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数；留意：0 没有倒数；例 25 倒数是其本身的数有 _ ；例 26 运算以下各式：细心整理归纳 精选学习资料 2.51 1 8 5 7 1 48 6 第 7 页,共 39 页 825、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方是一种运 算,是几

19、记做 “ a n ” 其中 a 叫做底数,表示相同的因个相同的因数的特别乘法运 n 叫做指 算,数,数,表示相同因数的个数,它所表示的 n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a ,乘方的结果叫 意义是 做幂；（2）正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数 0 的任 次方是负数,何非 0 次幂都是 0 , 1 的任何非 0 次幂都是1, 1 偶数次幂是 1 、 1 奇数1；次幂是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例27 23 的意义是 _ ；名师归纳总结 精品学习资料 6、有理数的混合运算 - - - - - - - -

20、 - - - - - - -（1）进行有理数混合运算的关建是娴熟把握加、减、乘、除、乘方的运54 的意义是 _ ；算法就、运算律及运算次序；比较复杂的混合运算,一般可先依据题中的加 6 5 的意义是 _ ；）1；全部的偶数减运算,把算式分成几段,运算时,1 ,先从每段的乘方开头,按次序运算,有括号先算括号里的,同时要留意灵7 活运用运算律简化运算；时,就（ 2）进行有理数的混合运算时,应留意：一是要留意运算次序,先算高一例 28 当 a 3 , b 3a2b 2_；级的运算,再算低一级的运算；二是要留意观看,敏捷运用运算律进行简便2运算,以提高运算速度及运算才能；学问窗口：有理数混合运算的关键

21、时例 29 运算：2 2022 2 2022 把握好运算次序,即先乘方、再乘除、最终加减；有括号的先算括号；如是同级运算,应依据从左到右的次序进行；例 30 如 a, 0,b 0 互为相反数, n 是自然数,就（b a例 31 运算以下各式和 b2n 2 A 、 a 2n 和 b2n 互为相反数B 、 a2n 1 1互为相反 数 10 1 1 1 16 3 32 12 4 222 3 4 3 3 C、 a 和互为相反 数D、 anbn 互为相反数22b2和2 0 已知 a 的肯定值3、且 a 满意 x 的一元一 ab x 3 a x 学问窗口：全部的奇数可以表示为2n 1 或 2n 例 31

22、为次方程可以表示为2n ；4 细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 就 a3b2a 的值为多少？名师归纳总结 精品学习资料 精确到千分位,应为 2.090 ,不应为 2.09 ；其他分位也应留意；在数一个数的有效数字时应当严格依据“ 从左边第一 0 的数字起,个不是 到 - - - - - - - - - - - - - - -b 7、科学记数法精确到的数位止（最末尾一位）,所得的数字” ；科10 n的形式（ 1 ）把一个大于10的数记成 a 10n 的形式,其中 a 是整数位只有一

23、位的数,这种记学记数法a中,数方法叫做科学记数法；（ 2 ）与实际完全符合的数叫做精确数,与精确数接近的数 一般地,叫做近似数；似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确 到哪一位；（ 3 ）一个数,从左边第一个 0 的数字起,到精确到的数位止（最末不是 尾一位）的数字,叫做这个数的有效 数字；一个 近,所 得效数字只与 a 有关,而与10n无关；概念剖析： I 把一个数 b 用科学记数法表示为a10 n ,其中 1 a 10 , n 为自然数, 当10 时, n 为这个数 b 的整数位1；例如：用科学记数法 表示b 数减188000.04 得 1.8800004 10 5,它满意1 1.88

24、00004 10 ,5 6 1 （ 188000 .04 的整数部分有 6 位数）； 当b 10 时, n 为 0 ；例如：用科学记数1 法表示1.8800004 得1.8800004 100 ； 当 b 1 时, n 为由 b 变到 a 的过程中小数点移动位数的相反数；科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简洁的记数方法,那 么就在记数的过程中不能显现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几 万分之一等等词显现；II 在让数字精确和数有效数字时应留意：在四舍五入法精确小数时不行轻视,即假如要求将一个小数精确到千 分位,细心整理归纳 精选学习资料 而四舍五入所得到的结果千分 位为0 时,

25、该 0 不能省略；如：将2.0896560 第 9 页,共 39 页 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例 32 用科学记数法表示以下各数 189340000 800032000 0 币；0.000003578012 120 万人民名师归纳总结 精品学习资料 练习： - - - - - - - - - - - - - - -一、挑选题：例 33 3.256 有_位效数字,它们分别是 _ ；0.032560 有 _位效数字,它们分别是_； 3.2560 10 8 有_位效数字,它们分别是_； 3.256 10 8 有_位效数字,它

26、们分别是_；1、以下说法正确选项（）A、非负有理数即是正 B 、 0 表示不存在,无实有理数 际意义C、正整数和负整数统称为整 D 、整数和分数统称为有数 理数2、以下说法正确选项（）A、互为相反数的两个数肯定不相等 B 、互为倒数的两个数肯定不相等C、互为相反数的两个数的肯定值相等 D 、互为倒数的两个数的肯定值相等D 、不存3、肯定值最小的数是（）A 、1 B 、 0 C、 1 在例 34 用四舍五入法完成以下各题4、运算 2 4 24 所得的结果是（）A 、0 ）A、1 B 、）A 、 0 8B、32 B 、 0 C、C、132D 、 16 0.02954_（精确到千分位）,所得结果有_

27、位效数字,5、有理数中倒数等于它本身的数肯定是（6、（ 3） （ 4）+7 的运算 结果是（D 、 1 它们分别是 _ ；C、 14 D 、 8 0.999999 _（精确到万分位）,所得结果有 _ 位效数7、（数是（2）的相反数的倒1 B 、1C、2 D、 2 字,它们分别是 _ ；） A 、2 2 0.93_（精确到个位）它们分别是所得结果有 _位效数字,_；5 细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8、化简： a 4 ,就 a 是）A 、2 B、 2C、2 或 2 名师归纳总

28、结 精品学习资料 3 - - - - - - - - - - - - - - -D 、以上都 不对2（9、如 x 1 y 2 ,就 x y = （）A、 1 B 、 1 C 、0 D、 3 10 、有理数 a ,b 如下列图位置,就正 确的是（）A 、 a+b0 B 、ab0 C、b- a|b| 二、填空题11 、（5） + （ 6）=_；（ 5） （ 6） =_ ；12 、（ 5） 3 （ 6） =_ ；（5 ） 6=_ ；2 1 4 1 4=_ 13 、2 _；2 ；2 2 14 、3 2 1 _；3 2 1 _；27 9 15 、12002 1 2003 _；16 、平方等 64 的数是

29、 _； _的立方于 等于 645 17 、与它的倒数的积为 _ ；2,就7 18 、如 a 、b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, m 的肯定值是 a+b=_ ；cd=_ ；m=_ ；19 、假如a 的相反数是 5,就 a=_ ,|a|=_, | a 3|=_ ；20 、如 |a|=4, |b|=6,且 ab0 ,就 |a-b|=_；三、运算：细心整理归纳 精选学习资料 （1）48 822 25 52（2） 315 3 2 5 第 11 页,共 39 页 （3）32 332 2 5 14 （4）24 8 4 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、 - - - - （5） 32 16 236 3 （6） 1.3 51 3 5 名师归纳总结 精品学习资料 1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有（ 3 ）数的运算法就和运 - - - - - - - - - - - - - - -（1）具有肯定数量的数；（ 2 ）一些变化的规律；四、某工厂方案每天生 产彩电100 台,但实际上一星期的产量如下所示：9 算定律； （4）数量关系；（ 5 ）数学公式；2、用字母表示数的意义星期 增减 / 辆一二三2四五六日10用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、精确地把数和数 之 1 +3 100 台多的记为正数,比方案中的+4 +7

31、5 100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是间的关系表示出来,化特别为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应 用数比方案 的日10学带来便利；多少台？本星期那天的产量最多,那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日 100 台彩电,下表是本星期的生产 生产了 情形：3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（ 2 ）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周星期 增减 / 辆一二三2四五六长公式； （ 4 ）立体图形的体积公式； 1 +3 +4 +7 5 4、代数式的概念比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最终一天星 期日用字母表示数之后,

32、显现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我 们的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？其次章：整式的加减一、代数式的概念把它们叫做代数式；概念剖析： 学到运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、肯定值,大中小括号以及以后要的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；6 细心整理归纳 精选学习资料 第 12 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例 1 、名师归纳总结 精品学习资料 mn 的意义是 _； - - - - - - - - - - - - - -

33、-单个的数字和字母也是代数 式；判定一个式子是否是代数式,只要看看它能否满意代数式的概念即 可；t 以下的式子中那些是代 数式 x 1 y 2 a 10n 3x 5 0 1 1 1 2x 28x 5 2x 33m 2x 7 2 y 2m 2p m n 7x 5 y 57 是代数式的有 _ （只填序号）；1 例 2 、以下各式中不是代数式的 B 、D、是（）A 、 0 C、a+b=b+ax y 5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“ 2” 代替,省略乘号时,数字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“3” 号；（2）

34、代数式中显现除法运算时,一般要写成分数的形式；（3）用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,假如代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来；例 3 、以下个代数式中 1 a人 2.5a 2 4 a b c n 3 2 5 b2 书写规范的有 _ （只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字表达的数量关系,即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算次序,仍要留意语言的简练精确；例 4、说出以下代数式的意义 2m n 的意义是 _ ；细心整理归纳 精选学习资料 2m n 的意义是 _ ； 第 13 页,共 39 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7、单项式名师归纳总结 精品学习资料 n 12 - - - - - - - - - - - - - - -由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数,次数例 7 、单项式mx 2y n 1 是关 于x 、y 次单项式,其系 数是6,求mn 的全部字母因数的指数之和叫做单项式的次数；单独的一个数或字母也叫做单的 4 和项式；概念剖析：单项式是代数式中的一种特别形式；值；