2019届高考数学大一轮复习配套练习：第九章　平面解析几何 第6讲　抛物线 .doc

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1、第6讲抛物线一、选择题1(2016全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1 C. D2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，由PFx轴知，|PF|2，所以P点的坐标为(1,2)，代入曲线y(k0)得k2，故选D.答案D2点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2解析分两类a0，a0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与

2、抛物线的准线相切证明(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0)由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得(定值)(3)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，过M作准线的垂线，垂足为N，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切11(2017汉中模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的

3、两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp2解析若焦点弦ABx轴，则x1x2，则x1x2；若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB：yk(x)，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.又y2px1，y2px2，yy4p2x1x2p4，又y1y20，y1y2p2.故4.答案A12(2016四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1解析如图，由题可知F，设P点坐标为(y00)，则()，kOM，当且仅当y2p2等

4、号成立故选C.答案C13(2016湖北七校联考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_解析如图，过A作AHl，AN垂直于抛物线的准线，则|AH|AN|mn1，连接AF，则|AF|AH|mn1，由平面几何知识，知当A，F，H三点共线时，|AF|AH|mn1取得最小值，最小值为F到直线l的距离，即，即mn的最小值为1.答案114(2017南昌模拟)已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)，且F1F2OP(O为坐标原点)(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值解(1)由题意知F1(1,0)，F2，F1F2OP，(1，1)10，p2，抛物线C2的方程为x24y.(2)设过点O的直线为ykx(k0)，联立得M，联立得N(4k,4k2)，从而|MN|，又点P到直线MN的距离d，进而SPMN22，令tk(t2)，则有SPMN2(t2)(t1)，当t2时，此时k1，SPMN取得最小值即当过点O的直线为yx时，PMN面积的最小值为8.