内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修一：1.2.2《函数的表示法》教案 .doc

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1、函数的表示法教案教学目标1、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力3、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射4、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识教学重难点重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象；判断某种“对应关系”是否是映射教学过程一、情景导入语言是沟通人与人之间

2、的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday!那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法二、提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？3、 讨论结果 1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）2、图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如1.2.1的实例（

3、2）3、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如1.2.1的实例（3）四、例题讲解例3 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是表格 解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5用解析法可将函数表示为 用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为图1.2-2图1.2-2思考：比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？点评：解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个

4、自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等；图象法的特点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示注意：（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等

5、等；（2）解析法：必须注明函数的定义域；（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；（4）图象法：是否连线例4 表1-2是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：表1-2第1次第2次第3次第4次第5次第6次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析

6、每位同学的成绩变化情况如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1.2-3，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况这对我们的分析很有帮助 图1.2-3从图1.2-3我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高.思考：本例能否用解析法？为什么？ 点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反

7、映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点.例5 画出函数的图象.解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图1.2-4所示.图1.2-4例6 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为元，里程为公里，由题意可知，自变量的取值范围是.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析

8、式，可画出函数图像，如图1.2-5.图1.2-5 注意：（1）本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； （2）分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 我们把例5、例6这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费，个人所得税纳税额等等.函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念.例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系f：国家a对应于它的首都b.这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应关

9、系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应f：AB称为映射. 一般地，我们有：设A，B是两个非空的集合.如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射. 在我们的生活中，有很多映射的例子.例如，设集合，集合，对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号，那么对应f：AB是一个映射.例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合，对应关系f：与它的

10、坐标对应；（3）集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A=x|x是新华中学的班级 ，集合B=x|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.解：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射. （2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.（4）新华中学的每一个班

11、级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射.五、课堂小结 本节教学设计容量较大，首先学习了函数的三种表示方法，要求在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；然后学习了求分段函数解析式以及分段函数的画法；最后学习了映射的概念,要求能够判断某种“对应关系”是否是映射.6、 巩固练习 题1 等腰三角形的周长是20，底边长是一腰长的函数，则（ ）. A. B. C. D. 解：根据等腰三角形的周长列出函数解析式. 因为 ，所以.因，所以.由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知，得，所以函数的定义域为.所以.所以正确答案为D. 题2

12、 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数. 分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t属于哪个时间段，得到相应的解析式. 解：从A地到B地，路上的时间为260/52=5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为260/65=4(小时).所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为：题3 已知集合，则下列对应不是从A到B的映射的是().解：A、B、D均满足映射定义，选项C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应故选C.七、布置作业课后练习1、2、3、4.