2022年椭圆及其标准方程教案2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2 .1. 1名师精编精品教案教案椭圆及其标准方程（一）一：教材分析1. 主要教学内容： 本节课主要是通过类比探究圆的定义以及标准方程的过程,同学动手操作,从而归纳总结出椭圆的定义；其次是椭圆标准方程的推导过程,从而得到椭圆标准方程的两种形式；然后通过几个例题来加深同学对椭圆定义及其标准方程的 懂得并会娴熟应用；最终小结本节课所学内容和布置课后作业；2. 教材的位置和作用： 圆锥曲线是高中数学非常重要的内容之一,它的很多几何性质在日常生活,生产和科学技术中都有着广泛的应用；本节是圆锥曲线与方程的其次节第一讲,主要学习的是椭圆的定义及其标准方程,

2、部分的重要基础学问：它是本章也是整个解析几何 在教材结构上：本节内容起到了一个承上启下的作用,在此之前,同学已经学习了用坐标法争论了直线和圆以及求曲线方程的一般步骤,而对椭圆定义与方程的争论是坐标法的深化 ; 在此之后所学的双曲线,抛物线的定义及其方程等的争论都与椭圆有很多相像之处,因此,学习圆锥曲线的 基础是对椭圆的学习；对椭圆定义与方程的争论,将曲线与方程对应起来,表达了函数与方程、数形结合的重要思想,而这种思想将贯 穿于整个高中阶段的数学学习；名师归纳总结 对椭圆定义与方程的探究过程,使同学经受了观第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - 名师精编 精品教案察、推测、试验、推理、沟通、反思等过程,培育了同学的 思维方式,加强了运算才能,提高了他们提出问题、分析问 题、解决问题的才能,为后续学问的学习奠定了扎实的基础；二：学情分析在此之前, 同学已经学过圆的定义与标准方程,知道运用坐标法去解决几何问题,但把握不够； 从争论圆到争论椭圆,跨度较大,同学存在肯定障碍； 在求椭圆标准方程时, 会遇到比较复杂的双根式化简问 题,而这个问题目前在中学代数中都没有具体介绍,所以,同学 可能会探究受阻；三：目标与目标解析 学问目标：探究椭圆的定义及有关概念；弄懂椭圆的 标准方程的形式,能区分椭圆的焦点在 x轴与 y轴 上的不同；能够依

4、据给定的条件求椭圆的标准方 程； 才能目标：培育同学观看、分析、抽象概括的才能；渗透数形结合和分类争论等数学思想方法； 情感目标：通过让同学探究定义的形成,勉励同学 积极、主动的参与教学,激发其求知的欲望,同 时在教学的过程中带领同学体会数学的对称美和 简洁美,并对同学进行学法指导和爱国主义训练；四：教学重难点重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系；名师归纳总结 难点 :1 标准方程的推导,这过程涉及到适当的第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案坐标系的建立和无理方程的变形；2 椭圆定义中焦

5、距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在 X轴和 Y轴上时的方程的标准形式的区分与联系,这也是教学中的重点；五：教法与学法 教法为了使同学更主动地参与到课堂教学中,表达以同学为主体的探究性学习和因材施教的原就,故采纳自主探究法；依据“ 创 设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织 教学；让同学摸索,多多动手、动口和动脑,积极的参与到课堂 的教学中； 学法丰富同学的学习方式, 改进同学的学习理念, 是数学教学一 直追求的基本理念, 在本教学过程中, 让同学经受椭圆图形的形 成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程,主动地获取学问； 使同学的数学学习活动,不仅仅限于学问和技能的记忆和仿照,让

6、动手实践、独有摸索、合作沟通等等都能成为同学学 习数学的重要方式；六：教学预备 同学预备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一 张硬纸板；老师预备：一根细绳、PPT演示文稿或用几何画板制作的相关课件等；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案七：教学过程（一） 创设情境, 引入新课 ：展现天体运动的轨迹图片以及 生活中的一些美图, 激发同学的爱好, 并能直观的感受到生活中的椭圆以及生活中的数学美,让同学体会数学来源于生活,并提出问题：这些图形是我们以前学过的圆吗？板书课题；（二） 动手实践,归纳定义 ：让同

7、学拿出之前预备的学具,依据书上 38页的“ 探究” ,先画出一个圆,然后在转变两个定点 的距离,类比画圆的方法,画出椭圆；老师从旁指导,并用几何 画板掩饰椭圆的生成过程；师生一起归纳总结出椭圆的定义；启示、归纳出 椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于| F1F2| ）的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的 距离叫做椭圆的焦距引导同学找定义的 关键 处：平面曲线；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于 | F1F2| 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精

8、品教案（说明：试验中发觉椭圆的几何特点,可以挖掘出椭圆定义的内涵,使得同学对椭圆的定义留下深刻印象）（三）方程的推导由老师带同学回忆圆的方程的建立过程,归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点找等量关系等量坐标花化简检验建系一般应遵循简洁、优化的原就（说明： 温故而知新,类比圆的方程的建立过程,归纳出求曲线方程的一般步骤,为下一步学习做好铺垫）提出问题：怎样建立适当的坐标系？（说明： 正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一,结合建立坐标系的一般原就 利用曲线的几何特点, 特殊是 对称性 ,可以使曲线方程简洁化可以从“ 对称美”、“ 简洁美” 等角度作肯定的点拨,最终让同学挑选合理的坐标系）经同学争论

9、易得如下方案：1建、设取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为轴,建立坐标系名师精编精品教案设为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是（）. 就又设 M与距离之和等于2 a2c 2. 找依据椭圆的定义,有3. 坐 标 化 : 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 得 ：4. 简 老师启示：这个方程形式复杂,应当化简化简的目的是去掉根式,可两边平方但这里有两个根式, 如何平方更简捷？引导同学得出：应当用移项平方 ,再移项再平方的方法（说明：在解决解析几何问题中,娴熟运用代数变形技巧是十分重要

10、的, 同学常因运算才能不强而功亏一篑在此应抓住机会名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案加强运算技能的训练 ）通过移项 , 两次平方后得到：,类比直线方程的截距式方程：bxayabxy1（数学ab的简洁,对称美） ,引导同学将方程化为（ ）摸索：观看下图,能从中找出表示的线段吗？由图可知,）为了表达数学的对称美,因此,令,那么（ ）就是（这就是椭圆的标准方程； 它表示椭圆的焦点在 x 轴上的椭圆的 方程；摸索：椭圆的标准方程仍有其它形式吗？如把焦点放在 y 轴上,那么所求的方程又会是什么样子的呢？名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案同学争论、 沟通,合情猜想可得, 焦点变成 , 只要将方程 中的 调换,即可得（）,它所表示的是焦点在 轴上的椭圆标准方程 （同学自己证明 引导同学留意懂得以下几点： 在椭圆的两种标准方程中,都有 的要求； 在椭圆的两种标准方程中,由于,所以可以依据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；椭 圆 的 三 个 参 数之 间 的 关 系 是, 其 中大小不确定（四）：应用举例例 1：判定以下各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距；名师归纳总结 （1）x22y2211（2）x

12、2y21第 8 页,共 11 页3442 2 y（3）3x4y（4）x214- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例2：求以下满意条件的椭圆的标准方程a,4bc,1焦点在 x 轴上；3,2）a,40 15.5,焦点在 y 轴上；与椭圆42 x9y236共焦点且经过点（直接法和待定系数法求椭圆的标准方程）（五）、课堂形成性练习,即时反馈1写出适合以下条件的椭圆的标准方程：（1）a=4, b=3, 焦点在 x 轴；（2）a=5, c=2, 焦点在 y 轴上2椭圆的焦距是,焦点坐标为；如CD为过左焦点的弦,就 的周长为（六）、课堂小结,（由同学

13、归纳） 1椭圆的定义（留意几何特点和三个条件） 2推导椭圆的标准方程（留意焦点的位置与方程形式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案的关系,直接法求轨迹方程） 3. 求椭圆方程的方法（待定系数法求轨迹方程）（七）、作业布置 1课本 P4013 2争论性题：反思画图, 观看椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法 加以证明；八：板书设计课 题1、椭圆的定义椭圆标准方程的推导过程例 2：书写（1）详写（2）写关键步骤标准方程（3）详写（1）、焦点在 x 轴上名师归纳总结 画图：圆和椭圆（2）、焦点在 y 轴上第 10 页,共 11 页九：教学反思（用红色粉笔标注）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编精品教案第 11 页,共 11 页- - - - - - -