2018版高中数学北师大版必修三学案:第三章 概率 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 .docx
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1、21古典概型的特征和概率计算公式学习目标1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题知识点一基本事件1基本事件的定义试验的每一个可能结果称为基本事件,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件一次试验中只能出现一个基本事件如在掷一枚质地均匀的骰子试验中,出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,共6个结果,这就是这一随机试验的6个基本事件2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和如在掷一枚质地均匀的骰子试验中,随机事件“出现奇数点”可以由基本事件“出现1点”“出现3点”“出现5点”共
2、同组成思考“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件吗?答不是“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含一枚正面向上,两枚正面向上,所以不是基本事件知识点二古典概型1古典概型的定义(1)试验的所有可能结果只有有限个每次试验只出现其中的一个结果;(2)每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典模型(古典的概率模型)2古典概型的特点(1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的3古典概型的概率公式对于任何事件A,P(A).思考若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个,则该试验
3、是古典概型吗?答不是,还必须满足每一个试验结果出现的可能性相等题型一基本事件的定义及特点例1一个口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球(1)共有多少个基本事件?(2)2个都是白球包含几个基本事件?解方法一(1)采用列举法分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,则有以下基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)(2)“2个都是白球”包含(1,2),(1,3),(2,3)三个基本事件方法二(1)采用列表法设5个球的编号为a,b,c,d
4、,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球列表如下:abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取2个球,因此每次所得的2个球不相同,而事件(b,a)与(a,b)是相同的事件,故共有10个基本事件(2)“2个都是白球”包含(a,b),(b,c),(c,a)三个基本事件反思与感悟1.求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有以下特点:(1)不可能再分为更小的随机事件;(2)两个基本事件不可能同时发生2当基本事件个数较多
5、时还可应用列表法或树形图法求解跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数写出:(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于8”;(3)事件“出现点数相等”;(4)事件“出现点数之和等于7”解(1)这个试验的基本事件共有36个,列举如下:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(
6、5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)题型二利用古典概型公式求概率例2从1,2,3,4,5这5
7、个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:(1)事件A三个数字中不含1和5 ;(2)事件B三个数字中含1或5解这个试验的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本事件总数n10.(1)因为事件A(2,3,4),所以事件A包含的事件数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以事件B包含的基本事件数m9.所以P(B).
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