2022年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年普陀区初三数学二模试卷（时间： 100 分钟,满分：150 分）考生留意：1本试卷含三个大题,共25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤6 题,每题 4 分,满分24 分）一、挑选题： （本大题共 以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,挑选正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 1. 以下运算中,错误选项 （ ）（A ）202201；（ B）22

2、4；（C）12；（D）3114232. 以下二次根式中,最简二次根式是 （ ）（A ）9 a；（B）5a 3；（C）a 2 b 2；（D）a 123. 假如关于 x 的方程 x 2 2 x c 0 没有实数根,那么 c 在 2、1、0、3中取值是 （ ）（A ） 2；（B）1；（C） 0 ；（D）34. 如图 1,已知直线 AB / CD,点 E 、 F 分别在 AB、 CD 上,CFE : EFB 3 : 4,如果 B 40 o ,那么 BEF （ ）（A ） 20 o ；（B） 40 o ；C F D （C） 60 o；（D） 80 oA E 图 1 B 5. 自 1993 年起,联合国将

3、每年的 3 月 22 日定为“ 世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源爱护某校在开展“ 节省每一滴水” 的活动中,从初三年级随机选出 20 名同学统计出各自家庭一个月的节省用水量,有关数据整理如下表节省用水量（单位：吨）1 1.2 1.4 2 2.5 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -家庭数4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是 （ ）（A ）1.2,1.2；（ B） 1.4

4、,1.2；（C）1.3,1.4；（D）1.3,1.26. 如图 2,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a 、 b a b ,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有 （ ）（A ）3 个；（B）4 个；（C）5 个；（D）6 个二、填空题： （本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）7. 运算：2 x 2 1xy图 2 38. 方程 x 3 2 x 的根是9. 大型纪录片厉害了,我的国上映 25 天,累计票房约为 402700000 元,成为中国纪录电影票房冠军402700000 用科学记数法表示是10. 用换元法解方程 xx 2 1x 2

5、 x 21 3 时,假如设 xx 2 1 y,那么原方程化成以 y 为“ 元” 的方程是11. 已知正比例函数的图像经过点 M 2,1、A x 1y 1 、B x 2y 2 ,假如 x 1 x 2,那么1yy （填“ ” 、“ ” 、“ ” ）12. 已知二次函数的图像开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：（只需写出一个）13. 假如一个多边形的内角和是 720 o,那么这个多边形的边有条14. 假如将“ 概率” 的英文单词 probability 中的 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上,字面朝下随便放在桌子上,任取一张,那么取到字母 b 的概率是15. 2

6、022 年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在暖和的东南亚地区据调查发觉2022 年春节期间出境游约有700 万人,欧美澳新东南亚游客目的地分布情形的扇形图如图3 所示,从中可知出境游东南亚16% 地区的游客约有万人港澳台15% 韩日 其他11% A 13% 图 3 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16. 如图 4,在梯形ABCD 中,AD /BC,BC3AD,点

7、 E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点设ADa,DCb,那么向量EC 用向量 a 、 b 表示是x 17. 如图 5,矩形 ABCD 中,假如以AB为直径的 O 沿着 BC 滚动一周,点B 恰好与点 C重合,那么BC 的值等于 AB（结果保留两位小数）y C A D A D E F O B B 图 4 C B 图 5 C O A 图 6 18. 如图 6,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 的顶点 A 、 C 在坐标轴上,点B 的坐标是 2 , 2 将ABC 沿 x 轴向左平移得到A B C ,点B 落在函数y6的图像上假如x此时四边形AA C C 的面积等于55,那么点C 的坐标是2

8、三、解答题： （本大题共7 题,满分 78 分）19（此题满分10 分）先化简,再求值：xx2x24x4x2,其中x22. x2x2420（此题满分10 分）求不等式组7x15x3,的整数解 . 1x 33x21（此题满分410 分）如图 7,在 Rt ABC 中,C90o,点 D 在边 BC 上,DE AB ,点 E 为垂足,AB7,DAB45 o ,tanB3.C D 4（1）求 DE 的长；（2）求CDA 的余弦值A E B 图 7 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22（此题满分 10 分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主讨论函数y1的图像与性质 . 下面是小张x2同学在讨论过程中遇到的几个问题,现由你来完成：（1）函数y1的定义域是；2 x（2）下表列出了y 与 x 的几组对应值：x23m31131 32242242y1411644161 41499994表中 m 的值是；（3）如图8,在平面直角坐标系xOy 中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数y1的图像,写出这个x2函数的性质：. （只需写一个）图 8 23（此题满分 1

10、2 分）已知：如图 9,梯形 ABCD 中, AD BC , DE AB, DE 与对角线 AC 交于点 F ,FG AD ,且 FG EF . （1）求证：四边形 ABED是菱形；（2）联结 AE ,又知 AC ED ,求证：1 AE 2EF ED .2A D F G B E C 图 9 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（此题满分 12 分）如图 10,在平面直角坐标系 xOy 中,直线

11、 y kx 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B,并与抛物线 y 1 x 2bx 7的对称轴交于点 C 2,2,抛物线的顶点是点 D 4 2（1）求 k 和 b 的值；（2）点 G 是 y 轴上一点,且以点 B、C、G为顶点的三角形与BCD 相像,求点 G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上假如存在,直接写出点 E 的坐标,假如不存在,试说明理由y 1 O 1 x 图 1025（此题满分 14 分）已知 P 是O 的直径 BA 延长线上的一个动点,P 的另一边交O 于点 C、D,两点位于 AB 的上方, AB6, OPm,sin P1,如图 11

12、 所示另一个半径为 6 的O 1 经3过点 C、D,圆心距 OO 1n（1）当 m 时,求线段 CD 的长；（2）设圆心 O 在直线 AB上方,试用 n 的代数式表示 m ；（3）POO 在点 P 的运动过程中,是否能成为以 OO 为腰的等腰三角形,假如能,试求出此时 n的值；假如不能,请说明理由DCPAOBAOB图 11备用图 5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年普陀区初三数学二模参

13、考答案及评分说明一、挑选题： （本大题共6 题,每题 4 分,满分 24 分）5D；6 B. 1B ；2C；3A ；4C；二、填空题 ：（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）7.23 x y ；3；8.x3；9. 4.027108；310.y211 ；12. y2 x 等；y136；b；142；15 315；11162 a118 5 ,11173.14；22三、解答题（本大题共 7 题,其中第 19-22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）2x +2 x x 219解：原式 g 2 （3 分）x x 2 x 2 x 2x

14、1 （2 分）x 2 x 2x 1 . （1 分）x 2当 x 2 2 时,原式 2 2 1 （1 分）2 2 22 3 （1 分）22 3 2. （2 分）220解：由得,x -2 . （3 分）由得, x 3 . （3 分）原不等式组的解集是2x 3 （2 分）所以,原不等式组的整数解是2、1、 0 、 1、 2 （2 分）21解： 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1） DE AB ,D

15、EA90又DAB 45 o,DE AE （1 分）在 Rt DEB中,DEB 90,tan B 3,DE 3 （1 分）4 BE 4设 DE 3 ,那么 AE 3 x,BE 4 xAB 7,3 x 4 x 7,解得 x 1 （2 分）DE 3 （1 分）（2） 在 Rt ADE 中,由勾股定理,得 AD 3 2 （1 分）同理得 BD 5 （1 分）在 Rt ABC 中,由 tan B 3,可得 cosB 4BC 28 （1 分）4 5 5CD 3 （1 分）5cos CDA CD 2 （1 分）AD 10即 CDA 的余弦值为 21022解：（1）x0的实数； （2 分）（2）1； （2 分

16、）（3）图 略； （4 分）（4）图像关于 y轴对称；图像在 x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着 x的增大而增大,在对称轴的右侧函数值y 随着 x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴,但永久不会和坐标轴相交等23证明： （2 分）（1）ADBC,DEAB,四边形 ABED是平行四边形 （2 分） FG AD ,FG CF （1 分）AD CA同理 EF CF （1 分）AB CA得FGEFAD AB 7细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

17、 - - - - - - - - - - - - - FGEF , ADAB （1 分）四边形 ABED 是菱形 （1 分）（2）联结 BD ,与 AE 交于点 H 四边形 ABED是菱形,EH 1AE , BD AE （2 分）2得 DHE 90 o 同理 AFE 90 o DHEAFE （1 分）又AED是公共角,DHEAFE （1 分）EH DE （1 分）EF AE1 AE 2EF ED （1 分）224解：（1） 由直线 y kx 3 经过点 C 2,2,可得 k 1. （1 分）2由抛物线 y 1 x 2bx 7的对称轴是直线 x 2,可得 b 1 . （1 分）4 2（2） 直线

18、 y 1 x 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B ,2点 A 的坐标是 6,0 ,点 B 的坐标是 0,3 . （2 分）抛物线的顶点是点 D ,点 D 的坐标是 2, 9 . （1 分）2点 G 是 y 轴上一点,设点 G 的坐标是 0,m . BCG 与 BCD 相像,又由题意知,GBC BCD , BCG 与 BCD 相像有两种可能情形： （1 分）假如BGBC,那么3 m5,解得 m ,点 G 的坐标是 0,1 . （1 分）CB CD 5 52假如BGCDBCCB,那么35 m55,解得 m12,点 G 的坐标是 0, 12 . （1 分）2综上所述,符合要求的点 G 有

19、两个,其坐标分别是 0,1 和 0, 12（3）点 E 的坐标是 1, 9 或 2, 9 . （2 分+2 分）4 2 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25解：（1）过点 O 作 OH CD ,垂足为点 H ,联结 OC 在 Rt POH 中,sin P1,PO 6,OH 2 （1 分）3 AB6,OC （1 分）由勾股定理得 CH 5 （1 分） OH DC ,CD 2 CH 2 5 （1

20、分）（2）在 Rt POH 中,sin P1, POm,OHm （1 分）3 32在 Rt OCH 中,CH 9 m （1 分）32在 RtO CH 中,CH 236 n m （1 分）32 2 2可得 36 n m9 m,解得 m3 n 81 （2 分）3 3 2 n（3）POO 成为等腰三角形可分以下几种情形：当圆心 O 、 O 在弦 CD 异侧时2 OPOO 1,即 mn,由 n3 n 81 解得 n （1 分）2 n即圆心距等于O、O 1 的半径的和,就有O、O 1 外切不合题意舍去（1 分） O POO 1,由 n m 2m 2 m 2n,3 32解得 m2n,即2 n3 n 81,解得 n9 15 （1 分）3 3 2 n 52当圆心 O 、 O 在弦 CD 同侧时 , 同理可得 m81 3 n2 n2POO 是钝角,只能是 m n ,即 n81 3 n,解得 n95 （2 分）2 n 5综上所述, n的值为9 5 或9 155 5 9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -