2022年概率论与数理统计练习题练习题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计练习题一一、判定正误,在括号内打或1X1,X2,Xn是取自总体N,2的样本,就X1inXi听从N0,1 分布；|0x1；n2设随机向量X,Y的联合分布函数为1Fx,y,其边缘分布函数F Xx是Fx , 0；3（） 设x|0x2,Bx|1x3,就A B表示xx |x,A4如大事 A 与 B 互斥,就 A 与 B 肯定相互独立；5对于任意两个大事 A、B,必有 A B A B；6设 A表示大事“ 甲种产品畅销,乙种产品滞销”,就其对立大事 A 为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销”；7（）A、B 为两个大事,就 AB A B A；8（）

2、 已知随机变量 X 与 Y 相互独立,D X 8 , D Y 4,就 D X Y 4；9（） 设总体 X N , 1 ,X , X , X 是来自于总体的样本,就 . 1X 1 1X 2 3X 3 是 的无偏6 6 6估量量；10（） 回来分析可以帮忙我们判定一个随机变量和另一个一般变量之间是否存在某种相关关系；二、填空题1设A、B、C是 3 个随机大事,就大事“A和 B 都发生而 C 不发生” 用A、B、C表示为ABC2设随机变量X 听从二项分布Bn ,p,就DX1p: ABC=分布函数；EX3fxb1,ax,b,是匀称分布的密度函数；a 0 ,其他4如大事A、B、C相互独立,且PA 0 .

3、 25,PB0. 5,P C0. 4,就P5设随机变量X 的概率分布为X-4 -1 0 2 4 pk7a2 a13202020就 aDXDY；6设随机变量 X 的概率分布为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - X0 1 2 就2X1的概率分布为1expk0.5 0.3 0.2 22227如随机变量X 与 Y 相互独立,EXa,E Y2,就E XYfXx fYy1比2有效；8设1与2是未知参数的两个0.99 估量,且对任意的满意D1D2,就称9设X1,X2,Xn是从正态总体N,2抽得的简洁随机样本,已知22 0,现检验假设

4、H：0,就当DXD Y2n2时,nX00听从N0 ,1；12. n 1210在对总体参数的假设检验中,如给定显著性水平（01）,就犯第一类错误的概率是三、运算题1.已知随机大事A 的概率PA 0.5,大事 B 的概率PB 0.6,条件概率PB|A0 8.,试求大事AB的概率PAB；解： 由于PA05.,PB|A 0 .8,所以PABPA PB|A 0 .4；进而可得PABP APBPAB0.7；2.设随机变量Bn,p,且EX16.,DX1 .28,试求 n , p ；解：由于随机变量Bn,p,所以1.28,解得n8,p0.2；EXnp,DXnp1p ,由此可得np1 .,6np1p3.已知连续

5、型随机变量X N,3fx；2 ,试求它的密度函数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：E X244.已知一元线性回来直线方程为y .a .4x,且x3,y6,试求 a.；解： 0,2；5.设总体 X 的概率密度为式中fx ;1x,20x,1n 的简洁随机样本,用最大似然估量法0,其它,1 是未知参数,X,XnX1,是来自总体 X 的一个容量为求的估量量；解：0.8 ；6.设X1,X2,Xn是取自正态总体N,02的一个样本, 其中0未知；已知估量量.2kinX2是2 的无偏估量量,试求常数k；2 个,试求至少有1 个是

6、正品的概率；1i解：fz1expz210107.设有 10 个零件,其中2 个是次品,任取解：（1）由于p x dxAexdx2A0exdx1即2A=1,A=1 ,所以 2px1ex；2（2）P 0X111exdx1e1；022四、证明题1.设二维连续型随机向量X,Y的联合密度函数为fx ,y4 xy,1,0y1；0x0,其他；证明 : X 与 Y 相互独立；名师归纳总结 2. 1如大事 A 与 B 相互独立,就A与B也相互独立；第 3 页,共 6 页证明： 由二维连续型随机向量X,Y的联合密度函数为fx ,y4 xy,0x1,0y1；0,其他；- - - - - - -精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 可得两个边缘密度函数分别为：从而可得fx ,yfXxf Xxfx,y dy2x,0x1；0,其他；1；f Yyfx ,y dx2y,0y0,其他；fYy,所以 X 与 Y 相互独立；2如大事AB,就PA PB；概率论与数理统计练习题二一、判定正误,在括号内打或. BAB；|1ini听从N2分布；1；1如PAB0,就 AB 肯定是空集；2对于任意两个大事A、B,必有A3X1,X2,Xn是取自总体N,2的样本,就XX,nn14设x |x,Ax|0x2,Bx1x3,就A B表示x|0x5如大事 A 与 B 互斥,就 A 与 B 肯定相互独立；6（） 设甲、乙、丙人进行象棋

8、竞赛,考虑大事A = 甲胜乙负 ,就 A 为甲负乙胜 ；7（） 设A、B、C表示 3 个大事,就ABC表示“A、B、C三个大事都不发生”；DY成立,就 X 和 Y 肯定不相关；8如A、B为两个大事,就必有ABA BA；DX9设随机变量X 和 Y 的方差存在且不为零,如DXY10. （） 设X N,1 ,X1,X2,X3来自于总体的样本,.2X12X21X3是的无偏估量量；555二、填空题名师归纳总结 4对于随机变量X ,函数FxPXx称为 X 的0.73 ；DXY3/20；第 4 页,共 6 页5设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量,DX、DY分别为其方差,就- - - - - - -精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 6如随机变量X 听从正态分布N,2,就其概率密度函数px= 2X1x ,1 3 5 ,Y的联合密度函数,f Xx 与fYy分别是关于X 与 Y 的边缘概率密度,pkf0.5 0.3 0.2 y 是二维随机变量X7设且 X 与 Y 相互独立 ,就有fx ,y2 ；,Y 2,2,Y n 2是8对于随机变量X ,仅知其EX3,D X1,就由契比雪夫不等式可知25P| X3|2 无偏；9设XN1,2,YN2,2, X 与 Y 相互独立,X1,X2,Xn 1是 X 的样本,Y 1121,XY 的样本,就DXYH0成立；,Xn10X1,X2,Xn是总体 X 的

10、简洁随机样本的条件是： （1）X1,X2,Xn相互独立；（ 2）X与总体 X 有相同的概率分布；三、运算题名师归纳总结 3. 已知离散型随机变量X 听从参数为2 的普阿松分布,即PXk2ke2,k0,1,2, ,试求随k.机变量Z3X2的数学期望；第 5 页,共 6 页解： 由于随机变量X 听从正态分布,所以它的密度函数具有如下形式：fx 1ex22x；22进而,将,32代入上述表达式可得所求的密度函数为：fx21ex32x；44.设连续型随机变量X 的密度函数为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx axb ,0x,10,其他,且E X1,试求常数

11、a 和 b ；y2Xy10有实根的概率；3解： 由.b4可得a .yb . x6；5. 如随机变量 X 在区间,16 上听从匀称分布,试求方程解：E Xxfx ; dx11x1dx102由矩估量法知,令得参数的矩估量量X N1XZX2Y7,试求 Z22X1.；1X6.已知随机变量,31 ,Y N2 ,1 ,且 X 与 Y 相互独立, 设随机变量的密度函数；解：1 ；nX 的概率密度为p x Aex ,x,试求（1）常数 A ；（2）P0X1；7.已知随机变量解：44/45 或 0.978；得分评卷人十、证明题X 听从 ,+1 上的匀称分布,其中是该线路上电压的真值,但它是未一个电子线路上电压表的读数知的,假设X1,X2,Xn是此电压表上读数的一组样本,试证明：111样本均值 X 不是的无偏估量；2 的矩估量是,的无偏估量；nXiX2是总体方差2 的无偏估设X1,X2,Xn是取自总体N 0,2的样本,试证明统计量ni1计量；证明：名师归纳总结 （1）由E X,知 X 不是E的无偏估量；,知它是的无偏估量；第 6 页,共 6 页（2）的矩估量为X1 2X1,由2- - - - - - -