2022年木石中学孙淑贞老师反比例函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课时课题 ： 第三讲 函数 考点三 反比例函数授课老师：木石中学 孙淑贞课 型： 复习课授课时间 ： 2022 年 4 月 11 日 星期四 第一节教学目标 ：1、结合详细情境体会反比例函数的意义,能依据已知条件确定反比例函数的表达式 . 2、能正确画出反比例函数的图像,依据图像和解析式 yk k 0 探究并懂得其性质x（k0 或 k0 时,图像的变化）. 3、能敏捷运用反比例函数的有关学问解决某些实际问题 .教学重点难点：重点 ：反比例函数的定义,图像及性质 . 难点 ：能敏捷运用反比例函数的有关学问解决某些实际问题 . 教

2、法与学法 ：采纳学问回忆 -考题专练 -消化归纳 -自我检测 -反思小结的课堂教学模式；即以复习丛书为载体,利用本章的学问体系,借助多媒体展现与同学回答相结合,对学问点进行查缺补漏；通过近几年的中考题目进行专项针对性练习,让同学在解决问题的过程中进一步懂得把握学问点,订正易错点, 查找不足点而后紧跟老师的少量点拨,消化归纳提升才能；课堂自我检测使同学进一步查缺补漏检验自己本节课的学习成果；最后反思小结进一步解决同学仍存在的困惑和不足；课前预备：制作课件预备中考专题细心讨论复习丛书教学过程：一、学问回忆,- 考题专练 -查缺补漏师：上节课我们进行了一次函数的复习与回忆,这一节课,我们将再次走进函

3、数的殿堂,重温反比例函数的定义与图像,熟识反比例函数的性质与应用,请大家研读并完成复习丛书学问框架然后看大屏幕学问（多媒体展现）我们要到反比例函数这棵大树上去摘果子 . K 的意义及有关面积解决实际问题及综合应用反比例 函数图像的性质概念知识回顾名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案生： 完成复习丛书学问回忆内容,并观看大屏幕,我们来摘反比例这棵树上的第一个果子： 反比例的定义 （多媒体演示摘果子）考点 （一）：反比例的定义k一般地,形如 y = x k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；留

4、意：（1）常数 k 称为比例系数,k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：k（A）y = x（k 0） ,（B ）x y = k （k 0） （ C）y=k x -1（k 0）的（3）自变量的取值范畴是x 0,因变量 y 0 例 1、以下函数,x y2 1. yx11y1.y1yxx22x2y1；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_；3 x例 2函数ya2xa2 5是反比例函数,就a 的值是（）A 1 B 2 C2D2 或 2 例 3（2022 荆门）已知：多项式x2k x 1 是一个完全平方式,就反比例函数y=kx1解析式为 A y=1 xBy=3 xCy=1 x或 y=3 x

5、Dy=2 x或 y=2 x师：选 3 位同学到黑板上写答案,其他同学在自己练习本上完成,老师巡察检查. 生： 在自己练习本上完成,并和黑板上三位同学的答案比较. 师：谁能说明一下这三道题的方法与技巧？k生 1：例 1 紧扣定义,看是否能化成y = x（k 0） 或 x y = k （k 0）或 y=k x -1（k 0）的形式,符合条件的只有名师归纳总结 生 2：例 2 紧扣 y=k x -1（k 0）的形式,令a25=1,从而求得 a =2 或 2 应选 D. 第 2 页,共 7 页生 3：不对,你遗忘考虑k 0 这一条件了 ,应当把 a =2 舍掉,选 B 师：大家分析的很美丽,例3 呢？

6、生 4：由于 x2k x 1 是一个完全平方式,所以k=2 ,从而求得答案A 生 5：不对, k= 2 这一情形漏掉了,所以应当为C 师：大家回答的都很美丽,特别是作补充和更正的这两位同学,他们的细心更值得夸奖.在完成这一类题目时,大家肯定要一再当心,指数为1 ,系数不为0,完全平方式有和与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案差两种形式 . 【设计意图】 ：让同学通过这三道不同的形式的题目,进一步娴熟把握反比例函数的概念及 表达式 .小试牛刀,增加本节课学习积极性 . 师：对于反比例函数的第一个考点,大家把握的很好我们来摘反比例这棵树上

7、的其次个果子：反比例的性质 （多媒体演示摘果子）考点（二） ：反1比例的图像与性质例 4（2005,贵州省）反比例函数y=2 m（m 为常数）的图像如图1 所示,就 m 的取值x范畴是 _例 5（2005,威海市）已知双曲线y=k x经过点（ 1,3）,假如 A（a1,b1）,B（a2,b1）.两点在该双曲线上,且a1a20,那么 b1_b2x 2,y 2,且x 1x ,就下式专项练习 ：（ 2022 菏泽）反比例函数y2的两个点为x 1 ,y 1、x关系成立的是（）Ay 1y 2By 1y 2Cy 1y 2D不能确定师：谁又能说明一下这三道题的方法与技巧？生 1：例 1 依据图像在一三象限,

8、故K0,从而2m10,解得 m 1 2生 2：例 2 先求出 K 的值,在依据象限图像增减性求得关系名师归纳总结 生 3：专项练习由于不知道1x 与2x 与 0 的关系,无法确定象限,应选D 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案师：很好,说明大家对函数图像的性质把握很好. 下面我们来试试第三个考点我们来例这棵树上的第三个果子：反比例 K 的意义及有关面积 （多媒体演示摘果子）考点 （三）：反比例 K 的意义例 6 如图 2,正比例函数y=x 与反比例 y=的图象相交于A、C两点, ABx 轴于 B CD x 轴于

9、D,就四边形ABCD的面积为（） D、的图象在第一象限内A、1 B 、 C、2 例 7、如图 3,已知点 A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数的交点,点B在 x 轴的负半轴上,且OA=OB,那么AOB的面积为（）A、2 B、C、D、师： 点拨强化,面积公式要敏捷运用名师归纳总结 （1）如图点是反比例函数y= K/x的图象上的任意点, PA 垂直于 x 轴,设三角形 AOP第 4 页,共 7 页的面积为 S,就k 2（2）S 矩形 = k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案 y 4-52AP5B Pm,n O-2o A x 师： 下面

10、我们来试试第三个考点我们来例这棵树上的第四个果子：合应用 （多媒体演示摘果子）考点 （四）：反比例函数的综合应用解决实际问题及综例 8（ 2022.乐山）如图,直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点,与反比例函数（x0）的图象交于点 M ,过 M 作 MH x 轴于点 H,且 tanAHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N（ a,1）是反比例函数（x0）图象上的点,在x 轴上是否存在点P,使得PM+PN 最小？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由师： 这道中考题考察了哪些学问点？生 1：反比例函数图像生 2：一次函数图象生 3：解直角三角形师： 那谁来分析一下呢？生 4：（1）

11、依据直线解析式求 A 点坐标, 得 OA 的长度； 依据三角函数定义可求 OH 的长度,得点 M 的横坐标；依据点 M 在直线上可求点 M 的坐标从而可求 K 的值；生 5：（2）依据反比例函数解析式可求 N 点坐标；作点 N 关于 x 轴的对称点 N 1,连接 MN1与 x 轴的交点就是满意条件的 P 点位置师：对,很好,找一位同学到黑板前面来试一试生 4,：到黑板完成,其他同学在练习本上完成名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案师生： 共同归纳反思方法技巧,总结解题步骤中显现的有点和不足,准时更正补

12、充解：（1）由 y=2x+2 可知 A （0,2）,即 OA=2 （1 分）tanAHO=2 , OH=1 （2 分）MH x 轴,点 M 的横坐标为 1点 M 在直线 y=2x+2 上,点 M 的纵坐标为 4即 M （ 1,4） （ 3 分）点 M 在 y= 上,k=1 4=4（4 分）（2）存在点 N（a, 1）在反比例函数（ x0）上,a=4即点 N 的坐标为（ 4,1）（5 分）过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点N 1,连接 MN 1,交 x 轴于 P（如下列图）此时 PM+PN 最小 （6 分）N 与 N 1 关于 x 轴的对称, N 点坐标为（ 4,1）,N 1 的坐标为（ 4

13、,1）（7 分）设直线 MN 1 的解析式为 y=kx+b 由 解得 k=,b=（9 分）直线 MN 1 的解析式为令 y=0 ,得 x=P 点坐标为（,0） （10 分）【设计意图】 ：此题考查一次函数的综合应用,涉及线路最短问题,通过综合题目的练习进名师归纳总结 一步娴熟运用反比例函数一次函数及解直角三角形等学问解决问题,提高才能,特别是规第 6 页,共 7 页范同学的解题步骤的规范性与合理性. 【达到成效】 ：同学解题技巧与解题才能都有所提高,解题步骤基本规范合理. 二、自我检测巩固提高1：反比例函数,当x 0 时, y 随 x 的增大而增大,就m 的值是；- - - - - - -精选

14、学习资料 - - - - - - - - - 2：一次函数的图象与名师精编精品教案C、D两点,x 轴, y 轴分别交于A、B 两点,与反比例函数的图象交于假如 A 点坐标为 2,0 ,点 C、D在第一、三象限,且 函数的解析式？OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例3：（20XX 年枣庄）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b （k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的 A 、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 B 的坐标为（ 6,n）线段 OA=5 ,E 为 x 轴上一点,且 sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC 的面积【活动形式】 ：先独立完成,再小组合作沟通,生生互动、师生互动,纠错完善,最终反思归纳；三、反思小结,归纳本节课的收成三、布置作业新课程中学复习指导丛书P39-43 板书设计：反比例函数老师板书区同学演练区同学演练区同学演练区教学反思：优点：本节课针对反比例函数定义性质及综合应用进行复习,采纳多媒体展现幻灯片,全面细致,查缺补漏； 特别是一个学问点进行肯定的专题训练,有助于同学的才能的提高,留意学生双基,规范明白题步骤及解题技巧,同学积极性也很高；不足： 设计有些仓促,自主探究题目设计、缺少梯度名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页