2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第1讲 不等式的性质与解法（考题帮.数学理） .docx

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1、第一讲不等式的性质与解法题组1不等式的性质1.2014山东,5,5分理已知实数x,y满足axay(0a1y2+1 B.ln(x2+1)ln(y2+1) C.sin xsin y D.x3y32.2013北京,2,5分设a,b,cR,且ab,则()A.acbc B.1ab2 D.a3b3题组2不等式的解法3.2016全国卷,1,5分理设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=()A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+)4.2013天津,8,5分理已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)1.设aR,若关于x的不等式f(x)|x

2、2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A-4716,2 B.-4716,3916 C.-2 3,2D.-2 3,39166.2017全国卷,15,5分理设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+f(x-12)1的x的取值范围是.7.2015广东,11,5分不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)8.2014江苏,10,5分理已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.A组基础题1.2018贵阳市摸底考试,1设集合A=x|(x-1)(x+2)0,B=x|x+1x-30,则AB=()A.(-2,1) B.(-2,3

3、) C.(-1,3) D.(-1,1)2.2018豫南九校第二次联考,8若0ba1,则下列结论不成立的是()A.1ab C.abbaD.logbalogab3.2018武汉市部分学校调研测试,7已知x,yR,且xy0,若ab1,则一定有()A.axby B.sin axsin by C.logaxlogby D.axby4.2018惠州市二调,4“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14 B.0m0 D.m15.2018全国名校第二次联考,15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x+2,那么不等式f(x)+10的解集是.6.2018长春

4、市高三第一次质量监测,13已知角,满足-2-2,0+,则3-的取值范围是.B组提升题7.2017惠州市三调,12已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln 1x)0,-x2+3x,x0,若不等式|f(x)|-mx+20恒成立,则实数m的取值范围为.10.2017云南省高三统一检测,16已知函数f(x)=3x2+ln(1+x2+x),x0,3x2+ln(1+x2-x),x0,若f(x-1)y,但x2,y2的大小不确定,故选项A,B中的不等式不恒成立;根据三角函数的性质知,选项C中的不等式也不恒成立;根据不等式的性质知,选项D中的不等式恒成立.2.D对于A项

5、,若c0,b0,则1ab2显然不正确.选D.3.D集合S=(-,23,+),结合数轴,可得ST=(0,23,+).故选D. 4.A由题意可得0A,即f(a)f(0)=0,所以a(1+a|a|)0时无解,所以a0,所以-1a0.函数f(x)的图象(图略)中x=12a,x=-12a之间的距离大于1,而x+a,x的区间长度小于1,所以不等式f(x+a)f(x)的解集是(12a-a2,-12a-a2),所以-12,12(12a-a2,-12a-a2),所以12a-a212,即a2-a-10,解得1-52a1+52,又-1a1时,若要f(x)|x2+a|恒成立,结合图象,只需x+2xx2+a,即x2+2

6、xa.又x2+2x2,当且仅当x2=2x,即x=2时等号成立,所以a2.综上,a的取值范围是-4716,2.6.(-14,+)当x0时,f(x)=2x1恒成立,当x-120,即x12时,f(x-12)=2x-121,当x-120,即012,则不等式f(x)+f(x-12)1恒成立.当x0时,f(x)+f(x-12)=x+1+x+12=2x+321,所以-140(x+4)(x-1)0-4x1.8.(-22,0)由题可得f(x)0对于任意xm,m+1恒成立,即f(m)=2m2-10,f(m+1)=2m2+3m0,解得-22m0.A组基础题1.BA=x|-2x1,B=x|-1x3,所以AB=x|-2

7、x3,故选B.2.D对于A, 函数y=1x在(0,+)上单调递减,所以当0ba1时,1a1b恒成立;对于B, 函数y=x在(0,+)上单调递增,所以当0bab恒成立;对于C, 函数y=ax(0a1)单调递减,函数y=xa(0a1)单调递增,所以当0baaaba恒成立;当a=12,b=14时,logab=2,logba=12,logablogba,D选项不成立,故选D.3.D对于A选项,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,显然58=axby=43,A选项错误;对于B选项,不妨令x=,y=2,a=2,b=32,此时sin ax=sin 2=0,sin by=sin 34=22,显然sin axs

8、in by,B选项错误;对于C选项,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,此时logax=log35,logby=log24=2,显然logaxb1,xy0,axbx,bxby,axby,D选项正确.综上,选D.4.C不等式x2-x+m0在R上恒成立0,即1-4m14,同时要满足“必要不充分”,在选项中只有“m0”符合.故选C.5.x|x0由题意知,函数y=f(x)的定义域为R,当x0时,-x0,所以f(-x)=x+2,又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x-2,即f(x)=-x+2,x0,因此不等式f(x)+10等价于x0,-x+2+10或x=0,0+10,

9、-x-2+10.故不等式f(x)+10.6.(-,2)设3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则m+n=3,n-m=-1,解得m=2,n=1.因为-2-2,0+,所以-2(-),故-3-2.B组提升题7.D由f(x)=xsin x+cos x+x2,可知f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,所以f(ln1x)=f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln1x)2f(1)可变形为f(ln x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)f(1)等价于-1ln x1,所以1ex0,-x2+3x,x0知|f(x)|=ln(x+1

10、),x0,x2-3x,x0,不等式|f(x)|-mx+20恒成立,即|f(x)|mx-2恒成立.令g(x)=|f(x)|,h(x)=mx-2,则原不等式恒成立等价于y=h(x)的图象不在y=g(x)图象的上方.h(x)=mx-2是过定点(0,-2)的直线系.如图D 7-1-3,图D 7-1-3l1与x轴平行,l2与曲线y=x2-3x(x0)相切,易知直线l1的斜率k1=0,设直线l2的斜率为k2,联立方程,得y=k2x-2,y=x2-3xx2-3x-k2x+2=0,即x2-(3+k2)x+2=0,则=(3+k2)2-42=0,故k2=-22-3(22-3舍去),结合图象易知m的取值范围为-3-22,0.10.(-,-2)(0,+)若x0,则-x0,f(-x)=3(-x)2+ln(1+(-x)2+x)=3x2+ln(1+x2+x)=f(x),同理可得,当x0时,函数f(x)单调递增,所以不等式f(x-1)f(2x+1)等价于|x-1|0,解得x0或x-2.