2022年正余弦定理的应用教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题名称 正余弦定理的应用学科数学授课班级K-1 授课时数1 设计者林巧红所属学校本节（课）教学内容分析（1）本节课是一般高中课程标准试验教科书必修5 第一章解三角形中的1.1正弦定理和余弦定理的内容,该节包括正弦定理和余弦定理的发觉、探究、证明和应用,分 5 课时完成,本节课是第 单应用；5 课时,内容主要是正弦定理和余弦定理在解三角形中的简（2）正余弦定理的应用是中学数学教学中的重要组成部分 ,是高考的必考内容；从学问的网络结构上看,它是三角公式及变换的连续和应用 三角形面积公式等的运用和拓展；,也是正弦定理、余弦定理、（3）正余弦定理是反

2、映三角形中边与角之间关系的两个重要定理,其主要作用是将 已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,对它们进行敏捷应用,就会感到另一种新颖与愉悦,同时也给众多题目找到了“同一根源 ”；依据课程标准（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探究,把握正弦定理、余弦定理,并能解 决一些简洁的三角形度量问题；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的 实际问题；本节（课）教学目标（1）学问与技能目标：通过对任意三角形边角关系的探究,进一步把握三角形中边 长与角度之间的定量关系 . （2）过程与方法目标：通过对两个定理的进一步学习,使同学能敏捷挑选它们来解 决三角形中的

3、边角问题,培育同学的思维综合才能,学会与人合作,沟通 . （3）情感与态度目标：面对全体同学,制造公平的教学氛围,让同学积极参加对数 学问题的争论,敢于发表自己的观点,并敬重和懂得他人的见解,能从沟通中获益,给同学胜利的体验,激发同学学习的爱好；培育同学探究数学规律的数学思想,以及在方 程思想指导下解三角形的运算才能；学习者特点分析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）本课的学习对象为高一一般班同学,他们经过一个多学期的高中学习,已经有 肯定的学习基础和分析问题、解决问题的才能,基本的运算机操作较为娴熟；（2）作

4、为高一年一般班的同学普遍存在着数学学科基础学问较为薄弱,对数学学习 有肯定的困难；在学习交往上表现为个别化学习,课堂上较为依靠老师的指导,同学的群体性小组沟通才能与协同争论学习的才能不强,对学习资源学问信息的猎取,加工,处理和综合的才能较低,但是他们能意识到自己的不足,对数学课的学习爱好高,积极性高；（3）正弦定理和余弦定理紧跟必修4（包括三角函数与平面对量）之后,因此以这些学问作为工具或载体,运用转化与化归作为指导思想是本节学习的重点；本节的学习,又可以让同学进一步把握三角形中边与角存在着的定量关系,这是一个从定性到定量的飞跃过程,这些对让同学体会到事物是相互联系的辩证思想有着举足轻重的作用

5、；因此,本节内容让一般班同学通过网络课进行协作和探究学习是比较合适的；（4）本节课存在的困难点：1、从直角三角形到斜三角形,这样一个从定性到定量的过程,同学熟识是否到位,是否只是机械套用公式？2、本节课中例 1 涉及到了三角形中的“ 多解” 情形,面积、周长问题,现在的同学 动手才能较差,能否考虑到？在例 2、3 中对正弦定理与余弦定理的敏捷、精确选用有无 障碍？教学、学习时间是否够用？学问点学习目标描述学学问点习具体描述语句编号目标知（一）识1、三角形的有关性质；目2、正、余弦定理综合运用 . 标能 力 1、娴熟把握正、余弦定理；（二）目2、进一步熟识三角函数公式和三角形中的有关性质；. 标

6、3、综合运用正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题德（三）育通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角函数与三角形有关性质的功目能,反映了事物之间的内在联系及肯定条件下的相互转化. 标教学重点和难点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 项目内容解决措施教学重点正、余弦定理的综合运用. 启示同学在求解三角形问题时,留意三角形性质,三角公式变形与正余弦定理产生联系,从而综合运用正余弦定理达到求解目的；教学难点1、正、余弦定理与三角形性在题设条件不是三角形基本元素时,启示同学质的结合；利用正余弦定理建立方程

7、,通过解方程组达到2、三角函数公式变形与正、解三角形目的余弦定理的联系教学环境设计针对这一节课的内容,我挑选在多媒体教室上课,做好博客课件,便利同学与同学沟通,与老师沟通,支配同学三人一台电脑,方面同学之间合作探讨；教学媒体（资源）挑选（依据“ 体会之塔”学问 媒P42,确认有助于教学）点学习体媒体内容要点教学使用所 得 结 论占用媒体编目标类作用方式时间来源号型（一）三大定理 1、正弦定理：1、学问博变形：A.提E.演示通过提问了5 网络2、余弦定理：解学情,并初步变形：供事为解三角形扫除勾股定理：实,提问梳理客学问点不足的障3、面积定理：建立讲解碍；（二）常用结论体会1、内角和定理 2、大

8、边对大角,大角对大边：3、三角变换：名师归纳总结 2、例题博（1）在 ABC 中,D.提F.演示1、已知两边及一10 网络第 3 页,共 13 页边的一对角,解a23,b6 ,A300,求三角形时,需考供示此三角形的边 c. 虑解的个数；范,争论分析客（2）已知三角形的一个角为2、已知一个角,正确总结60 ,面积为103,周长为可由余弦定理建操作立一个关于a,b,c20,求此三角形的各边长；的关系式,再结- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合面积公式,周长 公 式 求 出a,b,c；判定三角形的形状,有两条思路：化角为边；3、例题博在ABC中,tanAa

9、2,G.设I.学习化边为角；5 网络难置者自己两条转化主要是tanBb2疑,操作媒应 用 正 弦 定 理分析客引起体进行（边化正弦,正试判定ABC的外形；思辨学习；弦化边）和余弦定理（余弦直接代入）；4、例题博已知a ,b ,c分别为ABC的三内角G.设F.演充分挖掘两个定10 网络A ,B , C的对边,且acos Cccos A2 bcos B理,利用三角函难置示数的有界性来求（1）求角 B 的大小；疑,面积的最值,体争论分析客（2）求sinA sinC的最大值；引起总现三角函数公式（3）如ABC的外接圆半径为4,求思辨的工具性作用；结ABC面积的最大值；摸索：如ABC的外接圆半径为4,设

10、 D 为 AC 中点,求中线BD 的取值范畴；（1）已知ABC 中, sinA:sinB:sinC1:1: 2,就此三角形的最大内角的度数是 A 60 B90 C120 D 135名师归纳总结 5、在线博（2）在ABC中, 如G.设I.学习加强对正余弦定5 网络第 4 页,共 13 页aAbBc,就ABC难置者自己coscossinC疑,操作媒测试客理的应用是 引起体进行A.直角三角形 . B. 等边三角形 . 思辨学习C.钝角三角形 . D. 等腰直角三角形. （3）在ABC 中,a2,b3 ,C1350,就ABC 的面积 是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

11、- - - A3 B32C322D332（4 ）在3ABC中3,已知AB,3BC13,AC4,就 AC边上的高为（）.D.33A32B.3 2. C.22熟记：正余弦定理及其变形；三角形6 课堂博面积公式；合理采纳公式求边、角、J.归F. 演 示通过提问,引导3 网络纳 总同学回忆,作出面积、周长、外接圆半径；结 ,小结,给同学以争论小结客活用：敏捷运用定理, 实现边角转化；复 习总结其次次学习的机留意：数形结合与转化思想；巩固会；1 、 如 ABC 的 三 个 内 角 满 足sinA:sinB:sinC5:11:13就 ABCA肯定是锐角三角形 .B 肯定是直角三角形 .C 肯定是钝角三角形

12、 . D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 . 7、课外博2、在ABC 中,K. 自I.学习与课堂教学内容2 网络S3,a,1b3,就角2B=_; 3、在 ABC 中,AB=4,AC=3, 角平分者自己操线 AD 交 BC 于 D,AD=2 ,就面积定作媒呼应,帮忙同学作业客S=_;有效的把握学问义；体进4、已知圆内接四边形ABCD的四条边行学习长分别为AB,3BC,3CD,8DA5,求四边形 ABCD的面积；名师归纳总结 5、已知a ,b ,c分别为ABC的三内角第 5 页,共 13 页A ,B ,C的对边,且acos CccosA2 bcos B（1）求角 B 的大小；- - - - -

13、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求sinAsinC的取值范畴；（3）如ABC 的外接圆半径为4,求ABC周长的取值范畴；板书设计 正余弦定理的应用 1、学问梳理 3、在线测试、课堂小结 2、例题分析 4 例 1 5、课外作业 例 2 例 3 关于教学策略挑选的阐述 重视提出问题、解决问题策略的指导；学数学的最终目的是应用数学,而如今比较突 出的两个问题是,同学应用数学的意识不强,制造才能较弱,同学往往不能把实际问题 抽象成数学问题,不能把所学的数学学问应用到实际问题中去,因此在教学中引导同学 发觉问题、提出问题是特别必要的,并让指导同学把握对于诸如观看、分析、归

14、纳、类 比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法；针对这一节课的内容,以及同学特点,我制定了由浅入深的教学方案：第一,将所授内容划分为三大类型求解斜三角形中的基本元素；判定三角形的形 状；面积的最值问题；其次,在每一类型中, 有代表性地选取两道例题或 次序上的支配；1 小道,遵循由浅入深的原就进行最终,利用好小结,使同学的熟识再进一步升华,从而达到教学目的；课堂教学过程结构设计名师归纳总结 教学老师的活动同学的活动教学媒体（资源）设计意图、依据第 6 页,共 13 页环节课前预备1、指导同学登陆博客网1、作好课前预备；博客1、让少数不熟识网络操站；2、登陆专题网站；作的同学学会利用网络2、

15、介绍博客网站的操作3、熟识专题网站的操作资源来帮助学习；方法；方法；2、有助于本节课的顺当3、讲明上课过程中的注进行；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 意事项；学问梳理1、展现本节的重要学问明白本节课的三大定理博客、黑板解三角形的重要依据是正余弦定理,通过点：提问明白学情,并初步（1）三大定理为解三角形扫除学问点正弦定理：不足的障碍；余弦定理内容及常见结论；面积定理（2）常见结论 内角和定理 边角大小关系 三角变换 2、提问部分同学相关知 识点内容并赐予订正与 确定；例 1 分析 1、请同学点击本节的例1、分析题目类型, 小组博客、黑板1、把主动权交给

16、同学,1；让同学自发地成为一个自讲解题思路；例 1、求解斜三角形中的2、把探讨过程中显现的“老师 ”,这就要求同学不基本元素仅要会做仍要会讲,学问题以及亮点通过博客是指已知两角一边准时反馈给老师与其他生假如会讲了,思维就（或两边一角或三同学；同时也尽量回复流畅了, 过程就规范了,边）,求出其他三个其他同学提出的困惑；才能也就自然而然地提元素, 进而求出三角3、听老师解惑释疑, 及高了形的三线（高,角平时做好笔记,小结各题2、调动同学的主动性和分线,中线）,周长,解题的关键点；制造性,使同学完成角面积等基本问题；色的转变, 从“ 要我学”（1）在 ABC 中,变成“ 我要学”；从而真a23 ,b

17、6 ,A300正让同学实现学问的自我反馈；,求此三角形的边c. （2）已知三角形的一个 角为 60 ,面积为103,周长为 20,求此三角形的各边长；2、引导同学针对题目进 行争论, 小组自讲, 捕获 学 生 中 出 现 的 一 些 “ 意 见”；3、讲解同学中显现的一 些“看法 ”,名师归纳总结 例 2 分析 1、请同学点击本节的例1、小组争论, 派代表到博客、黑板1、制造一个让同学协作第 7 页,共 13 页2；学习的空间, 相互协作、黑板板书,并准时关注例 2、判定三角形的外形上面的同学解题过程是相互帮忙、各种观点互- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

18、- 在ABC中,否显现纰漏,准时派人相补充, 完成学习任务,tanA2 a, 试 判 断上去修正；从而培育同学团队精神2、通过博客准时反馈探以及各方面的才能；tanBb2讨问题中显现的困惑；2、以常用的三角公式为ABC的外形3、听老师解惑释疑, 及基础,强化训练边角互2、全班分为两组,一组时做好笔记,小结解题化,使同学把握判定三角化边, 一组边化角, 并的关键点；角形外形的两种方法,派一名代表到黑板板书,同时通过同学板书并不竞赛谁更快；断规范解题过程既调动3、捕获同学中显现的一 些“看法 ”,并对此进行讲解,并与同学一起对此类了同学学习的积极性,又树立了同学们竞争向 上的进步意识,充分激型进行

19、归纳小结；博客、黑板发同学的学习潜力；例 3 分析 1、请同学点击本节的例1、通过例题探究解题思1、给同学一个“ 自学”3；路,并和里面的分析探舞台,让同学去体会每例 3、最值问题求进行对比；道题中的每一小题的交已 知a ,b ,c分 别 为2、通过博客准时反馈解互性和连贯性,让同学题思路中显现的困惑；在“ 活动” 中学习,在ABC的三内角A ,B , C同时也尽量回复其他同“ 主动”中进展, 在“ 合学提出的困惑；作” 中增知,在“ 实践”的对边,且3、听老师解惑释疑, 及中成长；acos Cccos A2 bcos 时做好笔记,小结解题 B2 、老师在活动中起着的关键点；“ 辅导者” 的作

20、用；而（1）求角 B 的大小；同学通过自学清晰了求（ 2）求sin . A sinC的三角形面积最值的来龙最大值；去脉,运用转化与化归（3）如 ABC的外接圆半径为 4,求 ABC面积作为指导思想是本章学 习的重点使同学产生学的最大值；习的成就感；2、引导同学通过例题探 索解题思路, 并和里面的 分析探求进行对比, 留意 三角形中的三角变换公 式及角度范畴； 关注一题 多解：角化边或边化角；3、引导同学充分挖掘正 弦定理与面积定理, 利用 三角函数的有界性来求 面积的最值；名师归纳总结 在线测试1、指导同学进行在线测1、在线测试并提交练习博客、黑板1、让同学实现学问的自第 8 页,共 13 页

21、试卷；我反馈；2、听老师解惑释疑, 及2、再一次让同学体验自（ 1）已知ABC中,时做好笔记,小结解题己探究结果的欢乐；构的关键点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinA:sinB:sinC 1:1:2,建同学认知体系,表达就此三角形的最大内角4学问的系统性,使学问的度数是 得到再现和升华；A 60B 90C120D135（2）在ABC中, 如abccosAcos BsinC,就ABC是 A 直角三角形 . B.等边三角形 . C.钝角三角形 . D.等腰直角三角形. （ 3 ） 在 ABC中 ,a2,b3 ,C1350,就ABC 的 面 积 是

22、A 3B 32C32D3322（4）在ABC中,已知AB3 ,BC13,AC, 就AC边 上 的 高 为（）A 32B.32323 C. 2. D.332、对同学提交的学习反馈进行讲解校对；课堂小结点评同学总结本课的教同学总结本课的教学内博客、黑板通过提问,引导同学回学内容,并对同学在自学容,并归纳在自己在自忆,作出小结,给同学中显现的普遍问题进行学过程中显现的问题；以其次次学习的机会；强调订正；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后作业1、如ABC的三个内独立完成博客与课堂教学内容呼应,角满足帮忙同学有效的把握知

23、sin A :sin B就 ABC:sinC5:11:13识. A肯定是锐角三角形. B肯定是直角三角形. C肯定是钝角三角形. D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 . 2、在 ABC中,S 3 , a ,1 b 3,2就角B=_;3 、 在 ABC 中 ,AB=4,AC=3, 角 平 分 线AD 交 BC 于 D,AD=2 ,就面积 S=_;4 、已知圆内接四边形ABCD的四条边长分别为AB,3BC,3CD,8DA5,求四边形 ABCD的面积；5 、 已 知 a , b , c 分 别 为ABC 的 三 内 角A , B , C 的 对 边 , 且a cos C c cos A 2 b

24、cos B（2）求角 B 的大小；（ 2）求 sin A sin C 的取值范畴；（3）如 ABC的外接圆半径为 4,求 ABC周长的取值范畴；教学流程图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容和媒体的同学的老师进行老师的活动应用活动规律判定开头说明学习任务,提出学习要求网络进入“ 正余弦定理的应用”博客”指导同学学问梳理指导同学例题分析例 1 自讲,发表探究结果归纳总结,形成结论例 2 板书,协作争论 点评,解惑释疑归纳总结,形成结论例 3 自学,学习反馈 引导与启示思维归纳总结,形成结论名师归纳总结 - -

25、 - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在线测试,学习反馈 引导与启示思维归纳总结,形成结论在线测试,学习反馈 引导与启示思维归纳总结,形成结论终止个性化教学本节课第一通过展现学问点让同学对本节课应用的学问加深印象；通过小组争论来转变学习方式,促进同学进展；在授课过程中关注了同学,让同学的观点不断出现,并准时对同学进行了称赞！让同学在合作中体验到学的胜利,享受到学的乐趣形成性检测这节课的教学内容是两个定理学习的第五课时,涉及的学问点特别重要,依据同学的课堂情形,设计有基础题型, 也有综合题目 . 这样 , 既调动了同学的学习积极性 , 也

26、提高了同学的认知水平 , 突显了同学的主体位置 . 让同学的学问结构体系更完整,并为以后的实际应用打下了扎实基础 . 评判量表（教学功能、诊断功能、调控功能、勉励功能）1、 这节课给你的总体感觉如何？（）C.不好（ 0）A. 成效很好（ 39 人）B.仍可以（ 10 人）D.不知道（ 1 人）2、你觉得老师对整个课堂的把握才能如何？（）C.不好 （0）A. 很自如（ 35 人）B. 一般（ 12 人）D.不知道（ 3 人）3、请你给这节课的课件做个评判（）A. 很形象,很好,对学习内容很有帮忙；（8 人）B. 仍可以,有利于接受教学内容；（40 人）C. 无所谓,可有可无； （1 人）D. 不

27、好,根本对学习没有帮忙；（0 人）E. 不知道该怎么说,不好评判；（1 人）4、类似本堂课的学习方法,有助于你养成积极探究的学习习惯吗？名师归纳总结 A.很有帮忙（ 40）B.有些帮忙（ 7）C.基本上没有帮忙（1）D.不知道（ 2）第 12 页,共 13 页5、你对本课的学习内容懂得和把握程度有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、 80100% （30 人）B、6080%（ 16 人） C、 60%（ 1 人）D、不知道该怎么说（3 人）6、经自主学习后,你能否很好地运用所学学问点去完成相关的摸索问题：A、能（ 23 人） B、基本上能（ 25

28、 人） C、不能（ 2 人）7、排除形式上的新颖感,对数学课,你认为这节网络课与平常的课堂教学相比,你更喜爱哪一种？A. 平常的（ 15）B.网络的（ 34）C.都不喜爱（ 1）形成性评判依据课标的评判理念,教学中我关注了同学在学习过程中是否积极提出问题、摸索问题,是否能在教 师的引导下发觉,是否能应用所学学问来解决问题；并留意在教学过程中赐予同学适当的评判和勉励 以激发他们的学习爱好；教学反思、总结一得： 轻松开心的课堂是同学思维进展的天地,是合作沟通、思想训练的好场所；新课标下的课堂 是同学和老师共同成长的大舞台！当设计的问题被逐一解决时,同学精神上得到了完全的满意,数学 的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地表达；总的来说,本节课学问目标、才能目标、情感目 标均得到了较好的落实,为今后的教学供应了一些有用的借鉴；一失： 把同学发觉的权益仍给同学,可有些同学却以一种观看者的身份参加其中,主动性不强,思 维水平没有达到足够的提升；但信任经过师生的共同努力,这种状况会得到逐步改善；另外本节课时 间支配仍是不够完善,前松后紧；一改进： 要更加留意内容结构的分析,关注同学思维形成过程的培育,多去调动同学学习的自主性,尽量使他们的思维处于活跃状态,通过对教法的争论把学问与技能纳入同学的学问系统之中；感谢、其他名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页