2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第10章第1讲 椭圆（习思用.数学理） .docx

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1、第一讲椭圆考点1椭圆的定义和标准方程1.“-3mb0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为()A.(-3,0) B.(-4,0) C.(-10,0) D.(-5,0)6.设e是椭圆x24+y2k=1的离心率,且e(12,1),则实数k的取值范围是 ()A.(0,3) B.(3,163) C.(0,3)(163,+) D.(0,2)7.已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,直线OA的斜率为22,OAOF2=|OF2|2,则椭圆的离心率为()A.22 B.12 C.32 D.238

2、.2014新课标全国,20,12分理设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.答案1.B要使方程x25-m+y2m+3=1表示椭圆,只需满足5-m0,m+30,5-mm+3,解得-3m5且m1,因此,“-3mb0).由点P(2,3)在椭圆上知4a2+3b2=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列, 所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, 即2a=22c,即a=2c,由

3、及c2=a2-b2,得a2=8,b2=6.故选A.5.D圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,圆心坐标是(3,0),c=3.又b=4,a=b2+c2=5. 椭圆的焦点在x轴上,椭圆的左顶点为(-5,0).故选D.6.C当k4时,e=ca=4-k2(12,1),即124-k2114-k4,即0k4时,e=ca=k-4k(12,1),即14k-4k1141-4k4k0k163.综上,实数k的取值范围是(0,3)(163,+).7.A设点A的坐标为(xA,yA),F2(c,0),则OAOF2=(xA,yA)(c,0)=cxA,|OF2|2=c2.因为OAOF2=|OF2|2,所以xA=c,代入椭圆方

4、程得c2a2+yA2b2=1,解得yA=b2a,故kOA=b2ac=b2ac=a2-c2ac=22,即(ca)2+22ca-1=0,解得ca=22或ca=-2(舍去),故椭圆的离心率为22,选A.8.(1)由题意知F1(-c,0),F2(c,0),则可得M(c,b2a).因为直线MN的斜率为34,所以b2a-0c-(-c)=34,即2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得ca=12或ca=-2(舍去).故C的离心率为12.(2)由题意知,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故b2a=4,即b2=4a.由|MN|=5|F1N|,得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知x10,y10,则2(-x1-c)=c,-2y1=2,即x1=-32c,y1=-1.代入C的方程,得9c24a2+1b2=1.将及c=a2-b2代入,得9(a2-4a)4a2+14a=1,解得a=7,所以b2=4a=28,所以b=27.故a=7,b=27.