2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章 5.2　平行关系的性质 .docx

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1、52平行关系的性质学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题知识点一直线与平面平行的性质思考1如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？思考2如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？梳理性质定理文字语言如果一条直线与一个平面_，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的_与该直线_符号语言a，_ab图形语言知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.

2、思考1平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，则mn吗？思考3过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？梳理性质定理文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_符号语言，a，b_图形语言类型一线面平行的性质定理的应用例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.引申探究如图，在三棱锥PABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD平面QEF

3、GH.求证：ABGH.反思与感悟线面线线在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键跟踪训练1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_类型二面面平行的性质定理的应用例2如图，平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS9，CD34，求CS的长引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2已知：平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F，如右图所示

4、，求证：.类型三平行关系的综合应用例3设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点求证：MP平面.反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证MN平面AA1B1B.例4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积反思与感悟在将线面平行转化为线线平行时，注意观察

5、图形中是不是性质定理中符合条件的平面跟踪训练4如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论1如图所示，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交 BEFBCCEF与BC异面 D以上均有可能2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0条或1条 D无数条3平面平面，平面平面，且a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是()A互相平行 B交于一点C相互异面 D不能确定4如图所示，直线

6、a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.5. 如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明1空间中各种平行关系相互转化关系的示意图2证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段答案精析问题导学知识点一思考1不一定，因为还可能是异面直线思考2无数个，ab.梳理平行交线平行a

7、，b知识点二思考1是的思考2不一定，也可能异面思考3平行梳理平行ab题型探究例1证明连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP 平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.引申探究证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF 平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.跟踪训练1例2解设AB，CD共面，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSB

8、D，所以，即，所以SC272.引申探究解设AB，CD共面，AC，BD.因为，所以AC与BD无公共点，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.设CSx，则，所以x16，即CS16.跟踪训练2证明如图，连接DC，设DC与平面相交于点G，则平面ACD与平面，分别相交于直线AD，BG，平面DCF与平面，分别相交于直线GE，CF.因为，所以BGAD，GECF.于是，得，所以.例3证明如图，过点A作AECD交平面于点E，连接DE，BE.AECD，AE，CD确定一个平面，设为，则AC，DE.又，ACDE(面面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，M，P分别为AB，CD的中点，NPDE，MNBE.又

9、NP，DE，MN ，BE，NP，MN，NPMNN，平面MNP.MP平面MNP，MP ，MP.跟踪训练3证明如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，NPCDAB.NP 平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP 平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B，又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.例4解能，如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1

10、N，平面AC平面A1CMC，A1NMC.同理，A1MNC.四边形A1MCN是平行四边形C1NC1D1A1B1A1P，C1NA1P，四边形A1PC1N是平行四边形，A1NPC1且A1NPC1.同理，A1MBP且A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.故过点A1与截面PBC1平行的截面是A1MCN.连接MN，作A1HMN于点H.由题意，易得A1MA1N，MN2.MHNH，A1H.故2222.跟踪训练4(1)证明 因为BCAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)解 平行证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM，所以四边形MNEA是平行四边形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.当堂训练1B2.C3.A4.5解直线l平面PAC.证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF 平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l 平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.