2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第二单元 2．1.1　椭圆及其标准方程 .docx

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1、21.1椭圆及其标准方程学习目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形知识点一椭圆的定义观察图形，回答下列问题：思考1如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？思考2图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？梳理把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于_的点的轨迹叫做椭圆，这两个_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距知识点二椭圆的标准方程思考1椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？思考2椭圆定义中，为什么要限制常数

2、|MF1|MF2|2a|F1F2|?梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一椭圆的标准方程命题角度1求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)；(2)经过点(3，)，且与椭圆1有共同的焦点反思与感悟求椭圆标准方程的方法(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程(2)待定系数法先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny

3、21(mn，m0，n0)跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点(，)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点P(2，1)，Q(，2)命题角度2由标准方程求参数(或其取值范围)例2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是_反思与感悟(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式(2)1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2(1)已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_(2)若椭圆1的焦距为2，则m_.类型二椭圆定义的应用

4、命题角度1椭圆图中的焦点三角形问题例3如图所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积引申探究在例3中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连接BF2，其他条件不变，求BPF2的周长反思与感悟(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)；有时把|PF1|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量(2)焦点三角形的周长等于2a2c.设F1PF2，则焦点三角形的面积

5、为b2tan .跟踪训练3如图所示，已知椭圆的方程为1，若点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积命题角度2与椭圆有关的轨迹问题例4如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练4已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程1已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动

6、点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线C圆 D线段2椭圆4x29y21的焦点坐标是()A(，0) B(0，)C(，0) D(，0)3设(0，)，方程1是表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为()A(0， B(，)C(0，) D，)4已知椭圆1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m_.5焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(，1)两点，求椭圆的标准方程1平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a0，B0，AB)求解，避免了分类讨论，达到了

7、简化运算的目的答案精析问题导学知识点一思考1椭圆思考2笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长梳理定长(大于|F1F2|)定点两焦点间的距离知识点二思考1椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半a、b、c始终满足关系式a2b2c2.思考2只有当2a|F1F2|时，动点M的轨迹才是椭圆；当2a|F1F2|时，点的轨迹是线段F1F2；当2ab0)，A(0,2)，B(，)在椭圆上，解得这与ab相矛盾，故应舍去当焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，A(0,2

8、)，B(，)在椭圆上，解得椭圆的标准方程为x21，综上可知，椭圆的标准方程为x21.方法二设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn)A(0,2)，B(，)在椭圆上，故椭圆的标准方程为x21.(2)方法一椭圆1的焦点为(4,0)和(4,0)，由椭圆的定义可得2a，2a12，即a6.c4，b2a2c2624220，椭圆的标准方程为1.方法二由题意可设椭圆的标准方程为1，将x3，y代入上面的椭圆方程，得1，解得11或21(舍去)，椭圆的标准方程为1.跟踪训练1解(1)椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义知，2a 2，即a.又c2，b2a2c26.所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(ab0)又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所求椭圆的标准方程为x21.(3)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)，点P(2，1)，Q(，2)在椭圆上，代入得所求椭圆的标准方程为1.例2(0,1)解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，将方程改写为1，有解得0m0，n0且mn)，A(，2)和B(，1)两点在椭圆上，解得椭圆的标准方程为1.