2022年椭圆及其标准方程教学设计5.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.1.1 椭圆及其标准方程（一）一、教材分析本节课是新课标人教版选修1-1 其次章圆锥曲线方程的第一节课,主要学习椭圆的定义和标准方程 .它是本章也是整个解析几何部分的重要基础学问 .这一节课是在高一学完圆及其标准方程的基础上,将争论曲线的方法拓展到椭圆,又是连续学习椭圆的几何性质的基础；同时仍为后面学习双曲线和抛物线作好预备 作用 . 二、同学分析.因此本节内容起到一个承上启下的重要介于所教的文科班的生源情形较差,在中学阶段就带了帐的同学,学习高中数学的能力我们都特别清晰是怎样一个情形 一节很有必要的争论性课 . .在此就

2、以这样的同学作为背景来设计这堂课,使之成为由于同学基础差、 底子薄, 数学运算才能, 分析问题、 解决问题的才能, 规律推理才能,思维才能都比较弱,所以在设计课的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,爱护他们学习的积极性,增强学习的主动性. 三、教学目标分析依据教学大纲的要求,教材的详细内容和同学的认知心理,确定教学目标如下：1、 学问与技能目标：懂得椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式,能区分椭圆的焦点在 X 轴与 Y 轴上的不同；把握椭圆的标准方程的概念,能够依据给定的条件求椭圆的标准方程 . 2、过程与方法：通过让同学积极参与、亲身经受椭圆定义和标准方程的获得过程,体验坐标

3、法在处理几何问题中的优越性,从而进一步把握求曲线方程的方法和数形结合的思想,提高运用坐标法解决几何问题的才能及运算才能,注意把握运用解析法争论几何的一般方法,注意动手才能、探究才能的培育；3、情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习,相互沟通,感受探究的乐趣与胜利的喜悦,体会数学的理性与严谨,养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,同时培育学生运动、变化和对立统一的观点 . 以“ 嫦娥 1 号”月球探测卫星 的运动轨迹的视频演示,引入新课,激发同学学习数学的爱好,增强同学的数学应用意识、创新意识,扩展同学的数学视野, 并让同学受到爱国主义思想的训练,使之逐步熟悉到数学的科学价值、应用价值和

4、文化价值 .四、学情分析与学法指导学情分析：在同学已学习了圆的定义及其标准方程和把握“ 曲线的方程” 与“ 方程的曲线”的概念之后, 学习椭圆定义及其标准方程,符合同学的认知规律,同学有才能学好本节内容 . 学法指导： 转变同学的学习方式是高中课改追求的基本理念；遵循以同学为主体,老师为主导,进展为主旨的现代训练原就；本设计笔者采纳了以问题的提出、问题的解决为主线,始终在同学学问的“ 最近进展区” 设置问题；以同学主动探究、积极参与、共同沟通与协作为主体,在老师的引导下,同学“ 跳一跳” 就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现学问的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载建构和进展 .通过不断探究、发觉,让同学的学习过程成为心灵愉悦的主动过程,使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥 . 五、教学重点、难点及其解决方法教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程 . 解决方法：采纳了循序渐进、逐层推动的方法 .教学难点：椭圆标准方程的建立和推导 . 解决方法：为突破难点,在设计中通过课堂细心设问 .老师问：化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法？老师问：对于本式是直接平方好呢仍是恰当整理后再平方？六、教学方法与教学手段教学方法： 为了使同学更主动地参与到课堂教学中,培育他们

6、的才能,进展他们的 “ 最近发展区”,以及为了实现本课的教学目标,本课采纳探究式教学法即老师通过“ 问题诱导实验探究探究结果” ,引导同学“ 直接观看 归纳抽象 总结规律” 的一种争论性教学方法 . 使同学在获得学问的同时,能够把握方法、提升才能 .教学手段：多媒体帮助教学、动手试验 . 教学预备 :课件（包括 PPT 课件、视频、几何画板课件）、预备几副画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳,一张白纸）. 七、教学过程 一 创设情形,提出课题提出问题 :20XX 年 10 月 24 日是全中国人感到骄傲和骄傲的日子, 这一天在中国发生了什么震动世人的大事？中国人最终实现了什么理想？

7、请问嫦娥 1 号月球探测卫星的运行轨道 是什么？创设情形 : 情境 1: 视频演示我国20XX 年 10 月 24 日发射嫦娥1 号探月卫星运行的轨迹, 并用几何画板演示行星运行轨迹. 情境 2: 生活中 , 你见过哪些类似椭圆的图形或物体. 老师用多媒体演示 同学摸索：椭圆是满意什么条件的点的轨迹呢？（二）试验探究,形成概念1、动手试验：同学分组动手画出椭圆 . 试验探究：1固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形. . 2假如调整F 、F 的相对位置 ,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化摸索：依据上面探究实践回答,椭圆是满意什么条件的点的轨迹？2、 引

8、导同学概括椭圆定义F 、M F 1F2）的点的轨迹叫椭圆定义：平面内与两个定点F 1F2F 距离的和等于常数（大于椭圆 . 名师归纳总结 老师指出：这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距. 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 深化概念 : 通过 flash学习必备欢迎下载 动态演示加深同学对椭圆定义的懂得注： 1、平面内 . 2、如 | PF 1 | | PF 2 | | F 1 F 2 |,就点 P的轨迹为椭圆 ; 如 | PF 1 | | PF 2 | | F 1 F 2 |,就点 P 的轨迹为线段 ; 如 | PF

9、1 | | PF 2 | | F 1 F 2 | , 就点 P的轨迹不存在 . 摸索：焦点为 F 、F 椭圆上任一点 M ,有什么性质？令椭圆上任一点 M ,就有 MF 1 MF 2 2 a 2 a 2 c F 1 F 2 （三）研讨探究,推导方程1、学问回忆：利用坐标法求曲线方程 : 1求曲线方程的一般步骤是什么？2建立坐标系的一般原就有哪些？同学环绕两问摸索、争论可得： 求曲线方程的一般步骤建系设点、写出点集、 列出方程、化简方程、证明（可省略）；建系的一般原就为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简洁, 即原点取在定点或定线段的中点,坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上,充分利用图形的对称性

10、 . 设置依据 让同学明确思维的目的,通过复习旧知,为下一步学习搭桥铺路 . 2、研讨探究问题：如图已知焦点为F 、F 的椭圆,且F 1F 2=2c,对椭圆上任一点M ,有MF 1MF 22 a,尝试推导椭圆的方程；M F 1 F 2摸索 :怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简洁？通过前面学问的回忆,同学摸索、相互沟通,己完成设点、列式、化简 . 很简洁选定以下两种方案,由各组同学自方案一方案二y y 名师归纳总结 F 1O M F 2x M O F 2x 第 3 页,共 7 页F 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1建系设点：以两定点F 、学

11、习必备欢迎下载F 、F 的垂直平分线为y 轴,F 的连线为x 轴,以线段建立坐标系,如图 1 设 M x,y为椭圆上任意一点,| F 1、 F2 |=2cc0 ,就有 F1（ c、 0）、F2 c、0,又设 M 与 F 1、 M 与 F 2 的距离的和等于常数2a a0. 设置依据 由于正确选取坐标系是解析几何解题的基本技巧之一,故设计目的是为了着重培育同学这方面的才能 . 2 写 出 点 集 ： 让 学 生 利 用 两 点 的 距 离 公 式 , 根 据 椭 圆 定 义 列 出 ：PMMF 1MF2x2 a2y2xc 2y22a3列出方程：c到此为止,同学以为椭圆的方程已求出,此时老师可以指

12、出:为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式,使数量关系更加明朗化 . 4化简方程：同学对含有两个根式之和的等式进行化简有肯定困难,老师可采纳以下方法突破难点： 第一让同学明确, 含根号的等式化简的目的就是要去掉根号,变无理式为有理式；其次复习含有一个根式的等式的化简方法将根式放在等式的一边,其它项移到等式另一边, 两边平方可去掉根号；有了这一基础, 可启示同学, 化简含两个根式之和的等式,只要将两个根式分别放在等号两边,其中一边只含一个根式,平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题 . 老师引导同学化简,得到 a 2c 2 x 2a 2y 2a 2 a 2c 2 ,指出：

13、此方程形式仍不够简捷,仍有变形的必要 . 摸索：观看图形能找出图形中a 、 c 所表示的线段及其关系吗？名师归纳总结 b2x先 简 化a2c2,ac,a2c20 .令a2c2b2b0,就 方 程 变 为第 4 页,共 7 页2a2y2a2b2, 联 想 到 直 线 截 距 式 方 程 , 两 边 同 时 除 以a2b2得x2y21 ab0a2b2老师指出方程x2y21 ab0 叫做椭圆的标准方程.此时椭圆的焦点在x 轴上,a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F 1c,0、F2c,o,这里c2a2学习必备欢迎下载b2. 5证明：证明以化简后的方程的

14、解为坐标的点都是曲线上的点,一般情形下,化简前后方程的解集是相同的,此步可以省略 .如有特别情形,应给出说明 . 另外步骤 2 也可省略,直接列出曲线的方程 . 设置依据 再一次表达解析几何的基本思想,即用代数方法争论几何问题 .在解决解析几何问题中,娴熟运用代数变形技巧是特别重要的,同学常因运算才能不强而功亏一篑,故在此,老师不失时机地加强了运算技能的训练 .按方案一建立坐标系,师生研讨探究得到椭圆标准方程 : 2 2x2 y2 1 a b 0 ,其中 b 2a 2c 2 b 0 ；a b如图 , 假如焦点 F1、F2 在 y 轴上,并且点 O 与线段 F 1、F2 的中点重合, a、b、c

15、 的意义同上,椭圆的方程形式又如何呢？同学相互争论、沟通,合情猜想,动手验证可得：x22y21 ab0a2b2指出：方程y2x21 ab0 叫做椭圆的标准方程.此时椭圆的焦点在y 轴上,焦22ab点是F10,c、F20 ,c ,这里c2a2b2y2+x2=1,同样也有选定方案二建立坐标系,由同学完成方程化简过程,可得出a2b2a2c2b2b0 =1（ab0）都是椭圆的标老师指出： 我们所得的两个方程x2+y2=1 和y2+x2222abab准方程；（建系过程通过几何画板动态演示）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

16、必备 欢迎下载设置依据 该问的设置,一方面是为了得出焦点在 面通过同学的猜想,充分发挥同学的直觉思维和数学悟性y 轴上的椭圆的标准方程；另一方 .调动了同学学习的主动性和积极性,通过动手验证,培育了同学严谨的学习作风和类比的才能 . （四）归纳概括,方程特点1、 观看椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和,右边是c2a1；0；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2a2b（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出 a, b 的值

17、. 为了让同学加深对椭圆的两种标准方程的懂得,下面举例,巩固练习 . （五）例题研讨,变式精析例题：已知椭圆的两个焦点坐标分别是-2,0, 2,0,椭圆上一点 P 到两焦点的距离的和,等于210,求它的标准方程. 变 式 ： 已 知 椭 圆 的 两 个 焦 点 坐 标 分 别 是 -2,0, 2,0,并 且 经 过 点5,3 22求它的标准方程. 随堂练习：求以下椭圆的焦点的坐标. 1x2y212 x2y213 x2my2112516144169m22（六）小结提问1、本节课学习的主要学问是什么.你学会了哪些数学思想与方法. 椭圆的定义2、椭圆的标准方程名师归纳总结 标准方程x2+y2=1ab

18、0x y2+x2abc0x 第 6 页,共 7 页2=1a2b2a2b图形F 1O y F 2M O y 2F2M F 12a ,b ,c关系b2ac2b2a2焦点坐标 c0,0,c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点位置学习必备欢迎下载在 y 轴上在 x 轴上（七）布置作业：1、课本 p46 A 组 1. 2 . （1）、 （2）、 （3）. ABF22、探究椭圆标准方程的其它推导方法. 3、摸索题： 已知直线 l 经过椭圆 C的一个焦点F ,且与椭圆 C 交于 A、B 两点,求的周长 . 名师归纳总结 （八）板书设计: 椭圆及其标准方程（一）同学练习第 7 页,共 7 页2.1.1 1椭圆的定义（2）标准方程的比较2椭圆的标准方程例（1）标准方程的推导- - - - - - -