2019版理科数学一轮复习高考帮试题：微专题2 高考中的三角函数与解三角形问题（考题帮.数学理） .docx

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1、微专题2高考中的三角函数与解三角形问题一、选择题(每小题5分,共15分)1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=a+c,cos A-cos C=2,则cos B=()A.-1-829 B.89 C.34 D.-1+8292.已知0x0,00),且在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=,b=3,求c+2a的最大值.10.(12分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ba+c=1-sinAsinC+sinB.(1)求角C的大小;(2)若SABC=23,a+b=6,求c.答案1.D由3b=a+c及正弦定理可得3sin B=sin A+sin C

2、,所以(sin A+sin C)2=9sin2B,即sin2A+2sin Asin C+sin2C=9sin2B,因为cos A-cos C=2,所以(cos A-cos C)2=2,所以cos2A-2cos Acos C+cos2C=2,+,得2-2cos(A+C)=9sin2B+2,得2+2cos B=9sin2B+2,得2+2cos B=9-9cos2B+2,即9cos2B+2cos B-9=0,解得cos B=-1-829(舍去)或cos B=-1+829.故选D.2.B由a-cosxsinx=3,得a=3sin x+cos x=2sin(x+6),又0x,6x+676,所以当x+6=

3、2时,a取最大值,此时amax=2,故选B.3.C解法一由题意知g(x)=msin(x-3)+ncos(x-3),因为g(x)为奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意的xR恒成立,即msin(-x-3)+ncos(-x-3)+msin(x-3)+ncos(x-3)=0,m-sin(x+3)+sin(x-3)+ncos(x+3)+cos(x-3)=0,-2mcos xsin 3+2ncos xcos 3=0,(-3m+n)cos x=0,对任意的xR恒成立,所以-3m+n=0,即n=3m,可得f(x)=msin x+3mcos x=2msin(x+3).当m0时,f(x)max=2m.故A,

4、B错误.f(-56)=2msin(-56+3)=-2m,所以函数f(x)的图象的一条对称轴是x=-56.故C正确.而函数f(x)的单调性随m的符号的变化而变化,故D错误,选C.解法二由题意知g(x)=msin(x-3)+ncos(x-3),因为函数g(x)为奇函数,所以g(0)=msin(-3)+ncos(-3)=0,即-3m+n=0,所以n=3m,可得f(x)=msin x+3mcos x=2msin(x+3).当m0时,f(x)max=2m.故A,B错误.f(-56)=2msin(-56+3)=-2m,所以函数f(x)的图象的一条对称轴是x=-56.故C正确.而函数f(x)的单调性随m的符

5、号的变化而变化,故D错误,选C.4.25解法一由tan tan =13,cos(-)=45,得sinsincoscos=13,coscos+sinsin=45,解得sinsin=15, coscos=35,故cos(+)=cos cos -sin sin =25.解法二设cos(+)=x,即cos cos -sin sin =x,由cos(-)=45,得cos cos +sin sin =45,由得 cos cos =25+x2,sin sin =25-x2,tan tan =sinsincoscos=25-x225+x2=13,解得x=25,即cos(+)=25.5.f(x)=sin(2x+

6、56)解法一由函数f(x)的最小正周期为可知=2,将f(x)=sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度后得到g(x)=sin(2x+3+)的图象,又g(x)=sin(2x+3+)的图象关于直线x=-3对称,所以 2(-3)+3+=k+2(kZ),=k+56(kZ),因为0,所以=56,f(x)=sin(2x+56).解法二由函数f(x)的最小正周期为可知=2,将f(x)=sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度后得到g(x)=sin(2x+3+)的图象,又 g(x)=sin(2x+3+)的图象关于直线x=-3对称,所以可知g(-6)=g(-2),即sin =sin(-23),因为0,所以=

7、56,f(x)=sin(2x+56).6.744,2,32,22,又0sin 2=550)知,向量OE,OD同向平行,易知直线OE的倾斜角为23,所以=23=2B,即B=3.(7分)在ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得a2+c2-ac=3.(9分)令t=c+2a,则c=t-2a,代入a2+c2-ac=3,整理得7a2-5ta+t2-3=0, =25t2-28(t2-3)0,即|t|27,所以c+2a的最大值为27.(12分)10.(1)由ba+c=1-sinAsinC+sinB=sinC+sinB-sinAsinC+sinB及正弦定理得,ba+c=c+b-ac+b,化简得b2+a2-c2=ba,(3分)由余弦定理得cos C=b2+a2-c22ba=12.C(0,),C=3.(6分)(2)由(1)知C=3,由SABC=23得,12ab32=23,ab=8,(9分)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab12=(a+b)2-3ab=12,c=23. (9分)