2022年正弦函数余弦函数图像教案及反思.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析三角函数是基本初等函数之一,是描述周期现象的重要数学模型,是函数大家庭的一员；除了基本初等函数的共性外,三角函数也有其个性的特点,如图像、周期性、单调性等,所 以本节内容有着承上启下的作用；另外,学习完三角函数的定义之后,必定要争论其性质,而争论函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像,再通过图像争论其性质；由于正弦线、余弦线已经从“形 ”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然 ,我们仍可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的

2、内在联系性等来作图,从画出的图形中观看得出五个关键点,得到 “ 五点法 ” 画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标1.通过简谐振动试验演示 ,让同学对函数图像有一些直观的感知 ,形成正弦曲线的初步熟悉 ,进而探究正弦曲线精确的作法 ,养成善于发觉、善于探究的良好习惯 .学会遇到新问题时善于调动所学过的学问 ,较好地运用新旧学问之间的联系 ,提高分析问题、解决问题的才能 . 2.通过本节学习 ,懂得正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换 ,明白函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法 :描点法、几何法、五点法 ,体会用 “ 五点法 ” 作图给我们学习带来的好处 ,并会娴熟地画出一些较简

3、洁的函数图象 . 3.通过本节的学习 ,让同学体会数学中的图形美 ,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的胜利愉悦 .渗透由抽象到具体的思想 ,加深数形结合思想的熟悉 ,懂得动与静的辩证关系 ,树立科学的辩证唯物主义观 . 重点难点教学重点 :正弦函数、余弦函数的图象 . 教学难点 :将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点 图象间的关系 . 教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt 控件教学过程 导入新课;正弦函数与余弦函数1.复习导入 第一复习相关预备学问：三角函数、三角函数线；遇到一个新的函数 ,特别自然的是画出它的图象 ,观看图象的外形 ,看看有什么特殊点 ,并借助图象

4、争论它的性质 ,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等 .我们也很自然的想知道 y=sinx 与 y=cosx 的图象是怎样的呢 .回忆我们是如何画出它们图象的 列表描点法 :列表、描点、连线 .2.物理试验导入 视频观看 “ 简谐运动 ” 试验 .得到一条曲线 ,它就是简谐运动的图象 .物理中把简谐运动的图象叫做“ 正弦曲线 ” 或“余弦曲线 ” .有了上述试验 ,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象 .画函数的图象 ,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确 .下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象 . 推动新课新知探究提出问题问题 :作正弦函数图象的各点

5、的纵坐标都是查三角函数表得到的数值 ,由于对一般角的三角函数值都是近似值 ,不易描出对应点的精确位置 .我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长 或用有向线段数值 表示 x 角的三角函数值 .怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢 .简洁地说 ,就是如何得到 y=sinx,x 0,2 的精确图象呢 . 问题 :如何得到 y=sinx,x R 时的图象 . 对问题 ,第一步 ,可以想象把单位圆圆周剪开并12 等分 ,再把 x 轴上从 0 到 2 这一段分名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成 12 等份 .由于单位圆

6、周长是学习必备欢迎下载.过 O1 上的各分点作x 轴的垂线 ,2 ,这样就解决了横坐标问题就可以得到对应于 0、 、2 等角的正弦线 ,这样就解决了纵坐标问题 相6 4 3 2当于 “列表 ” .其次步 ,把角 x 的正弦线向右平移 ,使它的起点与 x 轴上的点 x 重合 ,这就得到了函数对 x,y 相当于 “描点 ” .第三步 ,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来 ,我们就得到函数 y=sinx 在 0,2 上的一段光滑曲线 相当于 “连线 ” .如图 1 所示 这一过程用课件演示 ,让同学认真观看怎样平移和连线过程 .然后让同学动手作图 ,形成对正弦函数图象的感知 .这是本节的难点 ,

7、老师要和同学共同探讨 . 图 1 对 问 题 , 因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 , 所 以 函 数 y=sinx 在x2k ,2k+1 Z 且 k 0上的图象与函数 y=sinx 在 x0,2 上的图象的外形完全一样 ,只是位置不同 .于是我们只要将函数y=sinx,x 0,2 的图象向左、 右平行移动 每次 2 个单位长度 ,就可以得到正弦函数 y=sinx,x R 的图象 .这一过程用课件处理 ,让同学们认真观看整个图的形成过程 ,感知周期性 图 2 操作结果 、总结提炼 :利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x 0,2 的图象 .左

8、、右平移 ,每次 2 个长度单位即可 . 提出问题如何画出余弦函数 y=cosx,x R 的图象 .你能从正弦函数与余弦函数的关系动身 ,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗 . 意图 :假如再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了 ,依据已学的学问 ,老师引导同学观察诱导公式 ,摸索探究两个函数之间的关系 ,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象 .让学生从函数解析式之间的关系摸索 ,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法 .让同学动手做一做 ,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同 ,感知两个函数的整体外形 ,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础 .争论结果 : 名师归纳总结 把正弦函数y

9、=sinx,x R 的图象向左平移2个单位长度即可得到余弦函数图象.如图 3. 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 3 正弦函数 y=sinx,x R 的图象和余弦函数 点. 提出问题y=cosx,x R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线问题 :以上方法作图 ,虽然精确 ,但不太有用 ,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法 .你认为哪些点是关键性的点 . 问题 :你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在 0,2 上的图象吗 . 活动 :对问题 ,老师可引导同学从图象的整体入手观看正弦函数的图象 ,发觉在

10、0,2 上有五个点起关键作用 ,只要描出这五个点后 ,函数 y=sinx 在 0,2 上的图象的外形就基本上确定了 .这五点如下 : 30,0, ,1, ,0, ,-1,2 ,0.2 2因此 ,在精确度要求不太高时 ,我们经常先找出这五个关键点 ,然后用光滑的曲线将它们连接起来 ,就可快速得到函数的简图 .这种近似的 “五点 画图 法”是特别有用的 ,要求娴熟掌握. 对问题 ,引导同学通过类比,很简洁确定在0,2 上起关键作用的五个点,并指导同学通过描这五个点作出在0,2 上的图象 . 争论结果 :略 .关键点也有五个,它们是 :0,1,2,0,-1,3,0,2 ,1.y=cosx2同学练习巩

11、固： 1；用五点法作出函数y=sinx 在 0,2 上的图象；2. 用五点法作出函数在 0,2 上的图象应用示例例 1 画出以下函数的简图1y=1+sinx,x 0,2 ;2y=-cosx,x0,2 .32解:1按五个关键点列表: x 0 22sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来图 4. 图 4 名师归纳总结 2按五个关键点列表: 232第 3 页,共 4 页x 0 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cosx 1 学习必备欢迎下载0 1 0 -1 -cosx -1 0 1 0 -1 描点并

12、将它们用光滑的曲线连接起来图 5. 图 5 课堂小结以提问的方式 ,先由同学反思学习内容并回答 ,老师再作补充完善 . 1.怎样利用 “周而复始 ”的特点 ,把区间 0,2 上的图象扩展到整个定义域的 . 2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线 . 这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象仍可由平移交换法得到 . “五点法 ” 作图是比较便利、 有用的方法 ,应娴熟把握 . 数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法 . 作业1. 活页练习课时作业六 2 课本 p34 练习 1.2 3.课后请同学们利用三角函数线（把单位

13、圆 进行 8 等分）教学反思：8 等分）来作出正弦函数图象？（摸索为什么要这节课从整体上看,比较圆满完成了既定的教学目标：正弦函数、余弦函数的图像,以及掌握五点法, 利用五点法作出函数的图像,留意函数之间的内在联系；同学把握了三角函数的定义之后, 自然而然就会去争论函数的性质,而争论函数的性质一般从函数的图像入手,本节课同学的动手操作要求较高,需要同学在练习本上画图；这节课从教学过程看,规律行强,过渡比较自然, 幻灯片制作精致, 特殊是几何画板的控件,趋势, 仍有电子白板的敏捷运用,可以使用新建屏幕页,同学示范；让同学能够直观看到图像的变化 让同学看到我们老师如何操作,给当然,在教学中也存在一些问题：前面复习回忆的内容用时过多,导致后面的时间有些紧,例题可以讲一个具体的,后面让同学完成； 正弦函数的图像分析透彻之后,对于余弦函数可以略讲；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页