2018版高中数学北师大版必修四学案：第一章 1 周期现象-§2 角的概念的推广 .docx

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1、学习目标1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示知识点一周期现象思考“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周”这样的现象，具有怎样的属性？梳理(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会_出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象知识点二角的相关概念思考1将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？思考2如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？梳理(1)角的概念：角可以看成平面内_绕着_从一个位

2、置_到另一个位置所形成的图形(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按_形成的角负角按_形成的角零角一条射线_，称它形成了一个零角知识点三象限角思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？梳理在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合象限角：_在第几象限就是第几象限角；轴线角：_落在坐标轴上的角知识点四终边相同的角思考1假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？思考2如何表示与60终边相同的角？梳理终边相同角的表示一般地，所

3、有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与_的整数倍的和类型一周期现象的应用例1水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？反思与感悟(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决跟踪训练1利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？类型二象限角的判定例2在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650

4、；(3)95015.反思与感悟判断象限角的步骤(1)当0360时，直接写出结果(2)当0或360时，将化为k360(kZ，0360)，转化为判断角所属的象限跟踪训练2(1)判断下列角所在的象限，并指出其在0360范围内终边相同的角549；60；50336.(2)若是第二象限角，试确定2、是第几象限角类型三终边相同的角命题角度1求与已知角终边相同的角例3在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360，720)的角反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值跟踪训练3

5、写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来命题角度2求终边在给定直线上的角的集合例4写出终边在直线yx上的角的集合反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并跟踪训练4写出终边在直线yx上的角的集合1下列是周期现象的为()闰年每四年一次；某交通路口的红绿灯每30秒转换一次；某超市每天的营业额；某地每年6月份的平均降雨量A BC D2与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ32 017是第_象限角4一个质点，在平衡

6、位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间是_s.5已知，如图所示(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合1判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现2由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相同的角构成一个集合与角终边相同的角可表示为|k360，kZ，要领会好kZ的含义3熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的终边随

7、整数k的改变而改变时，要对k分类讨论答案精析问题导学知识点一思考周而复始，重复出现梳理(2)重复知识点二思考1有顺时针和逆时针两种旋转方向思考2不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角梳理(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转知识点三思考终边可能落在坐标轴上或四个象限内梳理终边终边知识点四思考1它们的终边相同660602360，42060360，故它们与60分别相隔了2个周角的和及1个周角思考260k360(kZ)梳理周角题型探究例1解因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈又因为水车上装

8、有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水160121 920(升)跟踪训练1解设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水1610160(升)，所以y16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25，即水车盛800升的水至少需要25分钟例2解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与

9、95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角跟踪训练2解(1)549189360，549角为第三象限的角，与189角终边相同60300360，60角为第四象限的角，与300角终边相同50336216242360，50336角为第三象限的角，与21624角终边相同(2)由题意得90k360180k360(kZ)，所以1802k36023602k360(kZ)故2是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角由得45k18090k180(kZ)，当k为偶数时，令k2n(nZ)，得45n36090n360(nZ)，故是第一象限角当k为奇数时，令k2n1(nZ)，得45180n3609018

10、0n360(nZ)，即225n360270n360(nZ)，故为第三象限角综上可知，为第一或第三象限角例3解与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)(1)由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.跟踪训练3解由终边相同的角的表示知，与角1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kZ72

11、0360，即720k3601 910360(kZ)，3k6(kZ)，故取k4,5,6.当k4时，43601 910470；当k5时，53601 910110；当k6时，63601 910250.例4解终边在yx(x0)上的角的集合是S1|120k360，kZ；终边在yx(x0)上的角的集合是S2|300k360，kZ因此，终边在直线yx上的角的集合是SS1S2|120k360，kZ|300k360，kZ，即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ故终边在直线yx上的角的集合是S|120n180，nZ跟踪训练4解终边在yx(x0)上的角的集合是S1|30k360，kZ；终边在yx(x0)上的角的集合是S2|210k360，kZ因此，终边在直线yx上的角的集合是SS1S2|30k360，kZ|210k360，kZ，即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n180，nZ故终边在直线yx上的角的集合是S|30n180，nZ当堂训练1C2.C3.三4.1.45解(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ