2022年武汉中考二次函数压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 如图,已知抛物线yax2bx3（a 0）与 x 轴交于点 A1 ,0 和点 B 3,0 ,与 y 轴交于点 C1 求抛物线的解析式；2 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由 3 如图,如点E 为其次象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形 BOCE面积的最大值,并求此时 E 点的坐标2如图,已知抛物线 C1：yax225的顶点为 P,与x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）

2、求 P点坐标及 a的值；名师归纳总结 （2）如图（ 1）,抛物线 C2与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线C2 向右平移,平移后的抛物第 1 页,共 18 页线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求C3 的解析式；（3）如图（2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点, 将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标C1y M C1y N A O B x A O B Q E F x P C2C3P

3、C4图（ 1）图 1 图（ 2）图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如图,抛物线与 y 轴交于点 C（ 0,4）,与 x 轴交于点 A、 B,A 点的坐标为（ 4,0）. （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AO 上的动点,过点 大时,求点 Q 的坐标；Q 作 QE AC,交 BC 于点 E,连接 CQ,当 CQE 的面积最（3）如平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D（2,0）.问：是否存在这样的直线 l 使得 ODF 是等腰三角形？如存在,求出 P 点坐标,如不存在,说明理由 . y

4、C E 4已知抛物线的外形与抛物线y2 x 32相同,且对称轴为xB O Q D A x 7,交 x 轴于 A、D 两点（ A 在 D2左边）,交 y 轴于 B（0, 4）. （1）求抛物线的解析式；（2）如图（ 1）, E 为抛物线上在其次象限的点,连OE、 AE,将线段 OE 沿射线 EA 平移,使 E 与A 对应, O 与 C 对应,设四边形 OEAC 的面积为 S,问是否存在这样的点 E,使 S=24？如存在,恳求出 E 点坐标,并进一步判定此时四边形 OEAC 的外形；如不存在,请说明理由；（3）如图（ 2）,在（ 2）的基础上,设E（x E, yE）,C（x C,y C）,当 E

5、点在抛物线上运动时,以下两个结论：xEx C的值不变；y Ey C的值不变,有且只有一个正确,请判定正确的结论并证明求值. 图（ 2）图（ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5如图,拋物线 y1=ax 2 2ax b 经过 A 1,0,y M Q B x C2,3 两点,与 x 轴交于另一点 B；21 求此拋物线的解析式；A O P 2 如拋物线的顶点为M,点 P 为线段 OB 上一动点 不与点B 重合 ,点 Q 在线段 MB 上移动,且MPQ=45 ,设线x 的取值范E,G,与段 OP=x,MQ=2 y2,求

6、 y2与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 2围；3 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n 分别与拋物线交于点2中的函数图像交于点 F,H；问四边形 EFHG 能否为平行四边形？如能,求 间的数量m,n 之关系；如不能,请说明理由；6. 抛物线ya x623与 x 轴相交于 A , B 两点,与 y 轴相交于 C , D 为抛物线的顶点,直名师归纳总结 线 DEx 轴,垂足为 E ,AE23 DE . 第 3 页,共 18 页（1）求这个抛物线的解析式；（2） P 为直线 DE 上的一动点,以PC 为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x 轴上 . 如在 x 轴上的直角顶点只有一个时

7、,求点P 的坐标；（3） M 为抛物线上的一动点,过M作直线MNDM,交直线DE于N,当M点在抛物线的其次象限的部分上运动时,是否存在使点E 三等分线段 DN 的情形,如存在,恳求出全部符合条件的 M 的坐标,如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 如图,抛物线yax2bx3与 x 轴交于 A,B两点,与 y 轴交于 C点,且经过点 2,3 ,对称轴是直线x1,顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2 ） 经过 C,M 两 点作直 线与 x 轴 交于 点 N ,在 抛物线上是否存 在这样 的点 P ,使 以 点P, , ,

8、N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标； 如不存在, 请说明理由；（3）设直线 y x 3 与 y 轴的交点是 D ,在线段 BD 上任取一点 E （不与 B,D 重合）,经过A, ,E 三点的圆交直线 BC 于点 F ,试判定AEF 的外形,并说明理由；（4）当 E 是直线 y x 3 上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B x 3 C M 8. 已知ABC 为直角三角形,ACB90, ACBC , 点 A 、 C 在 x 轴上,点 B 坐标为（ 3,m ）（m0）,线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P （1, 0）为顶点的

9、抛物线过点B 、 D （1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ 并延长交 BC 于点 E ,连结BQ 并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC ACEC 为定值yBEQD名师归纳总结 AOPFCx第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B- 3, 0 两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐

10、标；如不存在,请说明理由. （3）在（ 1）中的抛物线上的其次象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大？,如存在,求出点P 的坐标及PBC的面积最大值 . 如没有,请说明理由. CB A10. 已知二次函数过点A （0,2）,B（1,0）,C（ 5 9, ）4 8（1）求此二次函数的解析式；（2）判定点 M（1,1 2）是否在直线AC上？E、F 两点（不同于A,B,C三点）,（3）过点 M（1,1 2）作一条直线 l 与二次函数的图象交于请自已给出E 点的坐标,并证明BEF是直角三角形11. 如图,在平面直角坐标系中,（1）求点 B 的坐标；OB OA,且 OB 2OA,点 A的坐标是 1,

11、2 （2）求过点 A、 O、B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB,在（ 2）中的抛物线上求出点P,使得 S ABPS ABO名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 如图,抛物线yax2bx4 a 经过A 10, 、C0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45 ,求点 P 的坐标y C A O B x 13. 如图,已

12、知抛物线与 x 交于 A1,0 、 E3,0 两点,与 y 轴交于点 B0 ,3 ；（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB的面积；（3） AOB与 DBE是否相像？假如相像,请给以证明；假如不相像,请说明理由；14. 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（m 2,0）,B（m2,0）两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC（1）如 m为常数,求抛物线的解析式；（2）如 m为小于 0 的常数,那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y 轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得BCD为等腰三角形？如存在,求出 m的值；如不存在,请说明理由

13、y D O A B x C 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 如图,已知抛物线ya x123 3a0经过点A 2,0 ,抛物线的顶点为D ,过 O作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为t s 问当 t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时动身,分别以

14、每秒1 个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长y D M y D M C C P A A H P O Q B x O E N Q B x 16. 已知： Rt ABC 的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边 AB与 x 轴重合（其中OA0,n0）,连接DP交 BC于点 E；当 BDE是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标；CDP 的最大面的最大面积和此时点P 的坐又连接CD、

15、CP, CDP是否有最大面积？如有,求出标；如没有,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A , , 2 0, , 0,2,直线 xm（m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式；（2）在直线 xm （m2）上有一点 E （点 E 在第四象限） ,使得 E、 、B为顶点的三角形与以 A、 、C为顶点的三角形相像,求E 点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形在,恳求出 m 的值及四边

16、形 ABEF的面积；如不存在,请说明理由y O x 18如图 1,抛物线 y=-x 2+ax+b经过点 C0,1,D3,2; ABEF 为平行四边形？如存（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一点,使 ODP=45 0恳求出 P的点的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 M,使得以 MD为斜边的直角三角形的顶点落在 x 轴上；如在 x 轴上的直角顶点只有一个时,求出点 M的坐标；19. 如图,已知二次函数 y x 22 x 1 的图象的顶点为 A 二次函数 y ax 2 bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数yx22x1的图象的对称轴上（1）求点 A 与

17、点 C 的坐标；名师归纳总结 （2）当四边形 AOBC 为菱形时,求函数yax2bx的关系式第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 如图,已知直线y1x1交坐标轴于A, 两点,以线段AB 为边向上作正方形ABCD ,2过点 A,D,C 的抛物线与直线另一个交点为 E （1）请直接写出点 C, D 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式, 并写出相应自变量 t

18、的取值范畴；（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积y D C A 21. 如图 12,已知抛物线yx24x3O B E x xyy1x12交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,.抛物线的对称轴交轴于点 E,点 B的坐标为（1,0）P,C （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点与 A、B、C三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）连结 CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在A D B O x点 M,使得直线CM把四边形 DEOC

19、分成面积相等的两部分？E 如存在,恳求出直线CM的解析式；如不存在,请说明理由图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 如图 11,已知抛物线yax22axb（a0）与 x 轴的一个交点为B 1 0, ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为 Dx 轴的另一个交点A的坐标；y （1）直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与（2）以 AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,F的坐标B O A x 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点C D 图 11 23

20、. 如图,抛物线的顶点为A（2, 1）,且经过原点O,与 x 轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M,使 MOB的面积是AOB面积的 3 倍；（3）连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N,使OBN与 OAB相像？如存在,求出 N点的坐标；如不存在,说明理由y A O B x 24. 如图 14（1）,抛物线yx22xk 与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C（ 0,3）图14（2）、图 14（3）为解答备用图（1） k,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为；（2）设抛物线 y x 22 x k 的顶点为 M,求四边形 ABMC的面积；（3）在

21、 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC的面积最大？如存在,恳求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（4）在抛物线yx22xk 上求点 Q,使 BCQ是以 BC为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（ 2）图 14（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4, 0）、C（ 8,0）、 D（8,8）. 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式； 2 动点 P从点 A 动身沿

22、线段 AB向终点 B 运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点 E过点 E 作 EF AD于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值 . CEQ是等腰三角形 . 26. 如图,抛物线yx22x3与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . （1）直接写出 A、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；DE（2）连接 BC ,与抛物线的

23、对称轴交于点E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点, 过点 P 作 PF交抛物线于点F,设点P的横坐标为m；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形设BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 . PEDF 为平行四边形？y D C A O B x （第 24 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是 2O为坐标原点,点A 在 x 的正半轴上,点 C在 y 的正半轴上一条抛物线经过（1）求抛物线的表达式；A 点,顶点

24、D是 OC的中点（2）正方形 OABC的对角线 OB与抛物线交于 E 点,线段 FG过点 E 与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC于 F,G点,试比较线段 OE与 EG的长度；（3）点 H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段 IJ 过点 H与 x 轴垂直,分别交 x 轴和线段 BC于 I 、J 点,点 K 在 y 轴的正半轴上,且 OK=OH,请证明OHI JKCy C G J B K D 28. 如图 18,在平面直角坐标系中,将一块腰长为O E H F I A x 5 的等腰直角三角板ABC放在其次象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为（1,0）,点 B 在抛物线yax2ax

25、2上B 、 C 是否（1）点 A 的坐标为,点 B 的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D,求 DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点 A 逆时针方向旋转90 ,到达AB C的位置请判定点在（ 2）中的抛物线上,并说明理由图 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29. 抛物线yx22x3与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . （1）直接写出 A、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；DE（2）连接 BC ,与

26、抛物线的对称轴交于点E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点, 过点 P 作 PF交抛物线于点F ,设点 P 的横坐标为 m ；用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形设BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 . 30. 已知二次函数 y x 2ax a 2；（1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；PEDF 为平行四边形？（2）设 a1 的常数）,设过 Q、R 两点,名师归纳总结 且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N,其顶点为M ,记 QNM的面积为第 18 页,共 18 页SQMN, QNR 的面积SQNR,求SQMNSQNR的值 .- - - - - - -