广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理2.doc
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1、广东省汕头市潮阳第一中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题 理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A. B. C. D. 2.若复数满足,则的虚部为( )A. 5 B. C. D. -53.已知抛物线方程为,则其准线方程为( )A. B. C. D. 4.已知非零向量满足且,则向量的夹角为()A. B. C. D. 5.函数为奇函数,则 ( )A. B. C. D. 6.九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等比数列,上面3节的容积之积3升,下面3节的容积之积为9升,则第
2、5节的容积为()A. 2升 B. 升 C. 3升 D. 升7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8.2021年广东新高考将实行模式,即语文数学英语必选,物理历史二选一,政治地理化学生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率( )A. B. C. D. 9.设满足不等式组,则的最大值为( )A. 3 B. -1 C. 4 D. 510.如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较
3、大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )A. 33 B. 31 C. 17 D. 1511.已知函数,若函数在区间2,4内有3个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知点O为双曲线C的对称中心,直线交于点O且相互垂直,与C交于点,与C交于点,若使得成立的直线有且只有一对,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5
4、分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数,则的值为_14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为_15.已知锐角满足方程,则_16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.(本小题满分12分)已知锐角面积为,所对边分别是,平分线相
5、交于点,且.求:(1)的大小;(2) 周长的最大值.18. (本小题满分12分)已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,侧棱与底面所在平面成角,求证:平面平面;求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:)和与它“相近”的株数具有线性相关关系
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