2022年椭圆-双曲线-抛物线知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点椭圆标准（焦点在 x 轴）F ,（焦点在 y 轴）y2x21 ab0x2y21 ab0 方程2222abab第肯定义：平面内与两个定点F 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距 离 ） 的 点 的 轨 迹 叫 做 椭 圆 , 这 两 个 定 点 叫 焦 点 , 两 定 点 间 距 离 焦 距 ；MMF 1MF2M2a2aF 1 F2F2yMxyF1OF2xOF 1定义其次定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线；yy范x

2、MaMbxF2MxbxyaF 1F2F 1My围顶点坐 a0,0,b 0 ,ab,0标对 称F c 1 ,0x 轴, y 轴；长轴长为2 ,短轴长为2 b轴对称中原点O0,0心F 2c,0F 10, F20,c焦点坐标焦点在长轴上,ca22 b ；焦距：F F 22 c离 心ec 0e1 ,e2c2a2ab2,aa2率e越大椭圆越扁, e越小椭圆越圆；名师归纳总结 准线方xa2ya2第 1 页,共 5 页程cc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点到学习必备精品学问点C0的准线垂直于长轴,且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点1A （A ）到准线1l

3、 （2l ）的距离为a2ac准线的顶点1A （A ）到准线2l （1l ）的距离为a2a距离焦点到c焦点F （F ）到准线1l （2l ）的距离为a2cc准线的距离焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2c椭圆上c最大距离为： ac到焦点最小距离为： ac的最大相关应用题：远日距离ac（小）距近日距离 ac离椭圆的xacos（为参数）xbcos（为参数）参数方ybsinyasin程椭圆上利用参数方程简便：椭圆xacos（为参数）上一点到直线AxBy的点到ybsin给定直距离为：d| AacosABbsinC|线的距2B2离椭圆x2y21与直线 ykxb的位置关系：a2b2名师归纳总结

4、 直线和x 0xy 0y利用2 xy21转化为一元二次方程用判别式确定；第 2 页,共 5 页a2b2椭圆的ykxb位置过椭圆相交弦 AB的弦长AB1k2x 1x224 x x 2通径：ABy2y 11利用导数y y 0x x 01利用导数上一点a2b2a2b2的切线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点双曲线双曲线标准方程（焦点在 x 轴）标准方程（焦点在y 轴）F F ）的 1 2x2y21 a,0b0 22y2x21 a0 ,b0aba2b2第肯定义：平面内与两个定点F ,F 的距离的差的肯定值是常数（小于点的轨迹叫双曲线；这两个

5、定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距；定义MMF 1MF22 a2aF 1 F2yye ,当e1时,Py yF2xxF 1F 2xx其次定义：平面内与一个定点PF 1F 和一条定直线 l 的距离的比是常数动点的轨迹是双曲线；定点F 叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数范畴e（e1）叫做双曲线的离心率；xxPyPx xPyyF2F 1F 2PF 1xa , yRya , xR对称轴x 轴 , y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b对 称 中原点O0,0心焦 点 坐F 1c,0F2 ,0F 10,cF 20, 标焦点在实轴上,ca22 b ；焦距：F F 22 c顶 点 坐（a

6、,0 ） a ,0 0, a , 0, a 标离心率ece1 2a2axa2ya2准 线 方cc程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶 点 到c顶点A （A ）到准线1l （2l ）的距离为aa2准 线 的c距离名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 焦 点 到顶点A （学习必备精品学问点0）A ）到准线2l （1l ）的距离为a2ac焦点F （F ）到准线1l （2l ）的距离为ca2c准 线 的焦点F （F ）到准线2l （1l ）的距离为a2c距离c渐近线ybx 虚 实xby 虚 实方程aa共 渐 近x

7、2y2k（k0）y2x2k（k线 的 双a2b2a2b2曲 线 系方程直 线 和 双 曲 线 的位置过 双 曲 线 上 一点 的 切双曲线x2y21与直线 ykxb 的位置关系：a2b2利用x2y21转化为一元二次方程用判别式确定；a2b2ykxb二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行；相交弦 AB的弦长AB1k2x 1x 224x x 2通径：ABy2y 1x0xy0y1或利用导数y yx x1或利用导数a2b2a22 b线抛物线抛l y2F 2pxF y22pxx22pyx22pyp0 p0 x p0 p0 y y y y l l x 物O F x 线O O x F O l 名师归纳总结

8、定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫第 4 页,共 5 页做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线；范畴MMF=点 M到直线 l 的距离 0x0,yRx0,yRxR y0xR y对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 焦点学习必备精品学问点,0,p 2p ,0 2p ,0 20,p 2顶点焦点在对称轴上yO0,0p离心率e=1 xpxpyp准线2222方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；顶点到准pB x 2y 2线的距离2焦点到准p线的距离设直线过焦点 F 与抛物线y22px p0）交于A x y 1oyA x y 1就：（1）x 1x 2=p24焦点弦的Fx （2）y1y2p2几条性质B x 2,y 2（3）通径长： 2 p名师归纳总结 直线与抛y yp x抛物线（4）焦点弦长ABx 1x 2px xp yy0第 5 页,共 5 页y22px与直线 ykxb 的位置关系：物线的位利用y2kxb转化为一元二次方程用判别式确定；置y2px切线x 0y yp xx 0x xp yy 0方程- - - - - - -