2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题一 第三讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用 .doc

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1、专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用高考导航对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质2函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围3函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.(对应学生用书P022)1(2016全国卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab.a2(22)4，c(25)(52)5，ac，bac.答案A2(2017昆明一模)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若

2、函数f(x)，g(x)的零点分别为a，b，则有()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析易知函数f(x)，g(x)在定义域上都是单调递增函数，且f(0)10，g(1)20，所以a，b存在且唯一，且a(0,1)，b(1,2)，从而f(1)f(b)f(2)，g(0)g(a)0，g(a)0，即g(a)0f(b)答案A3(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg30.48)A1033 B1053 C1073 D1093解析因为lg3

3、0.48，所以3100.48，所以1093.281093.故选D.答案D4(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关解析f(x)x2axb2b，对称轴为x，下面分情况讨论：若1，即a2时，f(x)maxf(0)b，f(x)minf(1)ab1，此时Mmb(ab1)a1；若1，即2a1时，f(x)maxf(0)b, f(x)minfb，此时Mmb；若0，即1a0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析f(x)当xm时

4、，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m,4mm2)；当xm时，函数f(x)的图象与直线xm的交点为Q(m，m)当即03时，函数f(x)的图象如图2所示，则存在实数b满足4mm20，b0.(4)loga(MN)logaMlogaN，(5)logalogaMlogaN，(6)logaMnnlogaM，(7)alogaNN，(8)logaN.其中，a0且a1，b0且b1，M0，N0.2指数函数对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况：当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a0，且a1，函数yax与ylog

5、a(x)的图象可能是图中的()解析解法一：因为yax与ylogax互为反函数，而ylogax与yloga(x)的图象关于y轴对称，根据图象特征可知选B.解法二：首先，曲线yax只可能在x轴上方，曲线yloga(x)只可能在y轴左边，从而排除A，C；其次，yax与yloga(x)的增减性正好相反，排除D，选B.答案B2(2017江西九江七校联考)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1 C3 D2解析由题意得m24m41，m26m80，解得m1，选B.答案B3(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3

6、yC3y5z2x D3y2x1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因为3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因为2x5z2log2k5log5k2x.所以5z2x3y.答案D4(2017江西九江七校联考)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_解析由题意得x2ax3a0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上递减，则2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)答案4,4)指数、对数函数图象与性质的应用技巧(1)利用指数函数与对数函数的性质比较大小注意

7、两点：底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较(2)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解考点二函数的零点1函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解角度1：确定

8、函数的零点个数或其存在范围解析当x0时，由f(x)0，即x22017x20180，得(x1)(x2018)0，解得x1(舍去)或x2018；当x0时，设g(x)x2，h(x)lnx，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数f(x)在x0时有两个零点综上，函数f(x)有3个零点，故选C.答案C角度2：应用零点求参数的值(范围)解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图，而函数ymx恒过定点，设过点与函数ylnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)因为ylnx的导函数y，所以图中ylnx的切线l1的斜率为k，则，解得x0，所以k.又图中l2的

9、斜率为，故当方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.答案探究追问将例12中“方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根”改为“方程f(x)m恰有三个不相等的实数根”，结果如何？解析在平面直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，如图函数ym恒过定点，设过点与函数y1x2的图象相切的直线为l1，设切点坐标为(x0,1x)，因为y1x2(x1)的导函数y2x0，所以切线l1斜率k2x0，则2x0，解得x0或x02(舍)所以直线l1的斜率为1，结合图可知，当方程f(x)m恰有三个不相等的实根时，实数m的取值范围是(1,0)答案(1,0)利用函数零点求参数值(范围)的3种方法(1)直接法

10、：直接根据题设条件构建关于系数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决(3)数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解对点训练1角度1函数f(x)ln的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(0,1)，(2,3)解析解法一：求函数f(x)ln的零点所在的大致区间，等价于求ln0的解所在的大致区间，等价于求ln的解所在的大致区间，等价于求lnx的解所在的大致区间，等价于求y与ylnx的图象在(0，)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.解法二：由

11、f(x)ln可得其定义域为(0,1)(1，)，且f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，)，因为fln30, fln10，f(3)ln1ln30，所以函数f(x)ln在区间(2,3)内有零点综上所述，函数f(x)ln的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)故选D.答案D2角度2(2017洛阳统考)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析f(x)如图，作出yf(x)的图象，其中A(2,1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k4，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.答案B3(2017开封质检)用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米 B4米C6米 D12米解析设隔墙的长为x(0x.故选B.答案B2(2017陕西省宝鸡市高三一检)设函数f(x)若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_解析当x；当x1时，log2x0，依题意函数yf(x)的图象和直线yk的交点有两个，k.答案