陕西省吴起高级中学高中数学必修二北师大版学案：2.1 平面与平面垂直的判定.doc

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1、课题：平面与平面垂直的判定 学生版学习目标: 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角； 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.学习重点：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定学习难点：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材P37-P39内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习一、问题提出：问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象？问题2：

2、已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！2、归纳概括：a. 平面与平面垂直的定义：(1) 半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.(2) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.(3) 二面角的画法： 平卧式；直立式(4) 二面角的表示：当棱为l, 面分别为和时, 二面角记作：二面角-l-, 当棱为AB, 面分别为和时, 二面角记作：二面角-AB-,或二面角E-AB-D, b. 二面角的度量二面角的平面角：以二面角的

3、棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.注意！二面角的平面角必须具备下面三点：来源:学科网ZXXK（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直.特别：平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角 二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数. 来源:Zxxk.Comc. 两平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.，二面角是直二面角三、探究思考：在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确

4、定墙面与地面垂直，否则不垂直。1.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论）2.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生讨论）总结：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面互相垂直.符号语言： 图形语言：二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究探究一、如图所示, 在RtABC中, B=90o, 点P为ABC所在平面外一点, PA平面ABC.问: 四面体PABC中有几个直角三角形?跟踪训练1：画三个两两互相垂直的平面.探究二、如图所示, AB为O的直径, O所在平面为. PA于A, C为O上异于A,

5、B的一点. 求证:平面PAC平面PBC.跟踪训练2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 平面BB1D1D与平面BA1C1的位置关系怎样?四、课堂检测 见课本P39练习二五、课堂小结课题：平面与平面垂直的判定 课时作业编号:40 班级: 姓名: 六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）1在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()来源:Z*xx*k.ComA平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )三角形的两边 梯形的两边 圆

6、的两条直径 正六边形的两条边A B C D3. 如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为( )A90 B60 C45 D304对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，nm，则n；若m，nm，则n；若，则；若m，m，则.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D45. 如图长方体中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为( )A30 来源:学科网ZXXKB45 C60 D90请将选择题15题答案填在下表中：题号12345答案来源:学科网6 已知四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是 7正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为 8已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是 (填序号)9. 如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC.