2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块一 第四讲　转化与化归思想 .doc

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1、第四讲转化与化归思想思想方法诠释转化与化归思想：是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.要点一特殊与一般的转化解析(1)因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以不妨设a(1,0)，b，则2ab，所以a(2ab)，故cosa,2ab.(2)令abc，则ABC为等边三角形，且cosAcosC，代入所求式子，得.答案(1)D(2)化一般为特殊的应用要点把一般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既

2、准确又迅速常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利用所学知识、恰当选择特殊量对点训练1已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上DABC的内部解析取1，则2，因为边AB的中点为D，所以2，所以，所以，所以A，C，P三点共线，因此点P一定在AC边所在的直线上，故选C.答案C2(2017威海模拟)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.解析不妨令数列an为常数列，则an5，故a2a810.答案10要点二函数、方程、不等式间的转化解析(1)由

3、题易得f (x)3x212x4，因为a3，a2017是函数f(x)x36x24x1的两个不同的极值点，所以a3，a2017是方程3x212x40的两个不等实数根，所以a3a20174.又数列an为等差数列，所以a3a20172a1010，即a10102，从而loga1010log2，故选B.(2)设|MA|a0，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA2 ，当且仅当a2时等号成立，所以OMA，即OMA的最大值为.答案(1)B(2)C函数、方程与不等式间的转化策略函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于

4、函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简本例(1)将函数的极值点转化为导函数的零点，再转化为方程的两个实根(2)将OMA的最值转化为其三角函数值的最值，这样才能更好地进行运算一般可将函数的零点与方程的根相互转化，将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围对点训练3(2017银川二模)若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围为()A(，5)(10，) B5,10)C(5,10) D5,10解析因为点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，所以(5m)(10m)0，解得5m0”，且为真命题，则(a1)2420，解得1a3.(2)若4x2ax10

5、在(0,1)内没有实数根，则在x(0,1)内，a4x，而当x(0,1)时，4x4，)，要使a4x，必有a4，故满足题设的实数a的取值范围是4，)答案(1)(1,3)(2)4，)正与反的转化要点正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从正面求解，再取正面答案的补集即可一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单因此，间接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情形的问题中对点训练5(2017广东七校联考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不

6、被录用，故所求事件的概率为11.故选D.答案D6(2017日照一中月考)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈pD綈q等价于pq，且qDp.记p：Ax|4x3|1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0x|axa1，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0a.故所求实数a的取值范围是.答案要点四主与次的转化解析(1)因为x2,2，当x0时，原式为02a010恒成立，此时aR；当x(0,2时，原不等式可化为a，而2，当且仅当x1时等号成立，所以a的取值范围是(，2；当x2,0

7、)时，可得a，令f(x)x，由函数的单调性可知，f(x)maxf(1)2，所以a2，)综上可知，a的取值范围是2,2(2)因为a2,2，则可把原式看作关于a的函数，即g(a)xax210，由题意可知，解之得xR，所以x的取值范围是(，)答案(1)2,2(2)(，)主与次的转化要点在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(或参数)，将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元简化运算的目的通常给出哪个“元”的取值范围就将哪个“元”视为“主元”对点训练7(2017陕西汉中模拟)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A(2,2 B(2,2)C

8、(，2)2，) D(，2解析mx22mx42x24x，即(m2)x22(m2)x40，对任意x均成立，当m2时，适合题意；当m2时，由0，即4(m2)216(m2)2.所以2m2.综上所述24xp3成立的x的取值范围是_解析设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4上恒正，等价于即解得x3或x1.答案(，1)(3，)转化与化归思想的四项原则1熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决2简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据3和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律4正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决