2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+15+.doc

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1、数列058、已知数列和的通项公式分别为，若将集合中的元素从小到大依次排列，构成一个新的数列。（1）求；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。解：（1）；（2）任意，设，则，即；假设（矛盾），在数列中，但不在数列中的项恰为。（3）， 当时，依次有，.。9、在数列中，其中。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。（3）证明：存在，使得对任意均成立。解：（1）由，得；所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为。（2）设.当时，式减去式，得，；这时数列的前项和；当时，这时数列的前项和。综上，当时，数列的前项和；当时，数列的前项和。（3）证明：通过

2、分析，推测数列的第1项最大。下面证明：.。由知，要使式成立，只要因为，所以式成立。因此，存在，使得对任意均成立。10、已知数列中，且，。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。（1）证明：由题设，得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列。（2）解：由（1）得，.，将以上各式相加，得，所以当时，上式对显然成立。（3）解：由（2），当时，显然不是与的等差中项，故。由可得，由得，整理得，解得或（舍去），于是。另一方面，由可得，。所以对任意的，是与的等差中项。11、已知等差数列的公差为不为，设，。（1）若，求数列的通项公式

3、；（2）若且成等比数列，求的值；（3）若，证明，。解：（1），将代入上式，解得，所以，。（2）当时，因为成等比数列，所以，即注意到，则。解得。（3）由题设，可得：，式减去式，得，式加上式，得，式两边同乘，得，所以，。12、在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。（1）证明成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，证明。解：（1）由题设可知，所以。因此成等比数列。（2）由题设可得，。所以即上式等于，因为，所以。从而由成等差数列，其公差为得。所以，数列的通项公式为。（或，。）（3）由（2）可知，。下面对分为奇数和偶数讨论。当为偶数时，设，。 若，则，满足； 若，则 。 所以，所以，。当为奇数时，设，。 。所以，所以，。综上，由（1），（2）可知，对任意，。