2022年江苏省南京市中考数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省南京市中考数学试卷一、挑选题（本大题6 小题,每道题2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2022.南京）以下四个数中,是负数的是（）A | 2| B（ 2）2 CD2（2022.南京） PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A 0.2510 5B0.2510 6C2.510 5D2.510 63（2022.南京）运算（ a 2） 3（a 2）2 的结果是（）A aBa23

2、Ca）4 Da4（2022.南京） 12 的负的平方根介于（名师归纳总结 A 5 与 4 之B 4 与 3 之C 3 与 2 之D 2 与 1 之间间间间第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（2022.南京）如反比例函数与一次函数y=x+2 的图象没有交点,就 k 的值可以是（）C1D2A 2 B 1 6（2022.南京）如图,在菱形纸片ABCD 中, A=60 ,将纸片折叠,点 A 、D 分别落在点 A 、D处,且 A D经过点 B,EF 为折叠,当 DF CD时,的值为（）A BCD二、填空题（本大题共10 小题,每道题2

3、分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2022.南京）使有意义的 x 的取值范畴是_8（2022.南京）运算的结果是_9（2022.南京）方程=0 的解是_10（2022.南京）如图, 1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4名师归纳总结 个外角如 A=120 ,就 1+2+3+4=_第 2 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2022.南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就k 的值为 _12（2022.南京）已知以下函数 y=x2； y= x2； y=（x 1）2+2其中,图

4、象通过平移可以得到函数y=x2+2x 3 的图象的有_（填写全部正确选项的序号）13（2022.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 14（2022.南京） 如图, 将 45的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度名师归纳总结 - - - - - - -尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合, OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为2cm如按相同的方式将37的 AOC 放置在该刻度尺上,就OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为_cm（结果精确到0.1cm,参考数据： sin37 0.60,co

5、s37 0.80,tan37 0.75）第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（2022.南京）如图,在 .ABCD 中,AD=10cm ,CD=5cm ,E 为 AD上一点,且 BE=BC ,CE=CD,就 DE= _ cm16（2022.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x轴翻折,再向右平移2 个单位称为1 次变换如图,已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1,1）、（ 3, 1）,把 ABC经过连续 9 次这样的变换得到 A BC,就点 A 的对应点 A 的坐标是_三、解答题（本大题共 11 小题,共 88 分请在答题

6、卡指定区域内作名师归纳总结 答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 4 页,共 46 页17（2022.南京）解方程组- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（2022.南京）化简代数式,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号19（2022.南京）如图,在Rt ABC 中, ABC=90 ,点 D 在 BC 的延长线上,且 BD=AB ,过点 B 作 BEAC,与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证： ABC BDE ；（2） BDE 可由 ABC 旋转得到,利用尺规作出旋转中心 O（保留 作图痕迹,不写作法） 20（2022.南京）某

7、中学七年级同学共450 人,其中男生250 人,女生 200 人该校对七年级全部同学进行了一次体育测试,并随机抽取 了 50 名男生和 40 名女生的测试成果作为样本进行分析,绘制成如下 的统计表：名师归纳总结 成果划记频数百分比第 5 页,共 46 页不及格9 10% - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 及格18 20% 良好90 36 40% 优秀27 30% 合计90 100% （2）从上表的 “频数 ”,“百分比 ”两列数据中挑选一列,用适当的统计图表示；（3）估量该校七年级体育测试成果不及格的人数21（2022.南京）甲、乙、丙、丁4 名同学进

8、行一次羽毛球单打竞赛,要从中选出 2 名同学打第一场竞赛,求以下大事的概率：（1）已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰好选中乙同学；（2）随机选取 2 名同学,其中有乙同学22（2022.南京）如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AB=DC ,对角线 AC 、BD 交于点 O,AC BD ,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD 、DA 的中点（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）如 AD=2 ,BC=4,求四边形EFGH 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23（202

9、2.南京）看图说故事请你编写一个故事,使故事情境中显现的一对变量 数关系,要求： 指出变量 x 和 y 的含义；x、y 满意图示的函 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及 “ 速度” 这个量24（2022.南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在 O1 和扇形 O2CD 中, O1 与 O2C、O2D 分别切于点 A 、B,已知CO2D=60,E、F 是直线 O1O2 与 O1、扇形 O2CD 的两个交点,且EF=24cm,设 O1 的半径为 xcm名师归纳总结 （1）用含 x 的代数式表示扇形O2CD 的半径；第 7 页,共 46 页- - - - - -

10、-精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 O1 和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为 0.45 元/cm2和0.06 元/cm 2,当 O1 的半径为多少时,该玩具的制作成本最小？25（2022.南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在肯定范畴内,每部汽车的进价与销售量有如下关系：如当月仅售出 1 部汽车,就该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,全部售出的汽车的进价均降低 0.1 万元 /部,月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内（含 10 部）,每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元（1）如该公司

11、当月售出 3 部汽车,就每部汽车的进价为 _万元；（2）假如汽车的售价为28 万元 /部,该公司方案当月返利12 万元,那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润 +返利）26（2022.南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改名师归纳总结 题目：某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2：1,在温室内,沿前侧内墙保留3m 的空地,其他三侧内墙各保留1m第 8 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 依据题意,得 x.2x=

12、288xm,就长为 2xm,解这个方程,得 x1= 12（不合题意,舍去） ,x2=12 所以温室的长为 212+3+1=28（ m）,宽为 12+1+1=14 （m）答：当温室的长为 28m,宽为 14m 时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2我的结果也正确！小明发觉他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个？结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图,矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部,AB AB,AD A D,且 AD ：AB=2 ：1,设 AB 与 A B、BC 与 BC、CD 与 CD、DA 与 DA之

13、间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形ABCD矩形 ABCD ,a、b、c、d 应满意什么条件？请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（2022.南京）如图, A 、B 是 O 上的两个定点,P 是 O 上的动 点（ P 不与 A、B 重合）、我们称 APB 是 O 上关于点 A 、B 的滑动角（1）已知 APB 是 O 上关于点 A 、B 的滑动角, 如 AB 是 O 的直径,就 APB=_； 如 O 的半径是 1,AB=,求 APB 的度数；（2）已知 O2 是 O1 外一点, 以 O2 为圆心作一个

14、圆与O1 相交于 A 、B 两点, APB 是 O1 上关于点 A、B 的滑动角,直线 PA、PB 分别交 O2 于 M 、N（点 M 与点 A 、点 N 与点 B 均不重合）,连接 AN ,摸索究 APB 与 MAN 、 ANB 之间的数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省南京市 中考数学试卷 参考答案与试题解析一、挑选题（本大题6 小题,每道题2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代 号填涂在答题卡相应位置上）1（2022.南京）以

15、下四个数中,是负数的是（）A | 2| B（ 2）2 CD考 实数的运算；正数和负数；点：专 运算题；题：名师归纳总结 分依据肯定值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项第 11 页,共 46 页析：分析判定后利用排除法求解解解： A、| 2|=2,是正数,故本选项错误；答：B、（ 2）2=4,是正数,故本选项错误；C、0,是负数,故本选项正确；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D、=2,是正数,故本选项错误应选 C点 此题考查了实数的运用,主要利用了肯定值的性质,有理数的乘评：方,以及算术平方根的定义,先化简是判定正、负数的关键2（2022.

16、南京） PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A 0.2510 5B0.2510 6C2.510 5D2.510 6考 科学记数法 表示较小的数；点：分 肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10析： n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指解数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算解： 0.000 0025=2.510 6；答：应选： D n,其点此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10评：中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面

17、的0 的个数所打算3（2022.南京）运算（ a2） 3（a 2）2 的结果是（）名师归纳总结 A aBa23 Ca4 Da第 12 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考 整式的除法；点：分 依据幂的乘方第一进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法就析：运算后直接选取答案解 解：（a2）3（a 2） 2答：=a 6a 4=a 2应选： B点 此题考查了幂的乘方和同底数幂的除法,娴熟把握运算性质是解评：题的关键4（2022.南京） 12 的负的平方根介于（）A 5 与 4 之B 4 与 3 之C 3 与 2 之D 2 与 1 之间间间间考估

18、算无理数的大小；点：专 运算题；题：分依据,可得出答案析：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解解：由题意得,答：故,介于4 与3 之间应选 B点 此题考查了估算无理数大小的学问,属于基础题,留意“夹逼法 ”评：的运用5（2022.南京）如反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,就 k 的值可以是（）A 2 B 1 C1 D2考 反比例函数与一次函数的交点问题；点：专 探究型；题：分 先把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答析：问题,求出 k 的取值范畴,找出符合条件的 k 的值即可解

19、解：反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,答：无解,即 =x+2 无解,整理得 x2+2x k=0, =4+4k0,解得 k 1,四个选项中只有2 1,所以只有 A 符合条件应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,依据题意把函评：数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键6（2022.南京）如图,在菱形纸片ABCD 中, A=60 ,将纸片折叠,点 A 、D 分别落在点 A 、D处,且 A D经过点 B,EF 为折叠,当 DF CD时,

20、的值为（）A BCD考 翻折变换（折叠问题） ；点：分 第一延长 DC 与 AD,交于点 M ,由四边形 ABCD 是菱形与折叠析：的性质, 易求得 BCM 是等腰三角形, DFM 是含 30角的直角三角形,然后设 CF=x,DF=DF=y ,利用正切函数的学问,即可求得答案解 解：延长 DC 与 AD,交于点 M ,答：在菱形纸片 ABCD 中, A=60 , DCB= A=60 ,AB CD,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - D=180 A=120 ,依据折叠的性质,可得ADF=D=120 , FDM=180

21、 A DF=60,DFCD, DFM=90 , M=90 FDM=30 , BCM=180 BCD=120 , CBM=180 BCM M=30 , CBM= M ,BC=CM ,设 CF=x,DF=DF=y ,就 BC=CM=CD=CF+DF=x+y,FM=CM+CF=2x+y ,在 Rt DFM 中, tan M=tan30 =,x=y,= =应选 A点 此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质名师归纳总结 评：以及直角三角形的性质此题难度较大,留意把握帮助线的作法,第 16 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意折

22、叠中的对应关系,留意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2022.南京）使有意义的 x 的取值范畴是x1考二次根式有意义的条件；点：专 运算题；题：分依据二次根式的被开方数为非负数,即可得出x 的范畴析：解解：有意义,答：1 x0,解得： x1故答案为： x1点 此题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,解答此题的关评：键是娴熟把握二次根式的被开方数为非负数8（2022.南京）运算 的结果是 +1考 分母有理化；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - -

23、 - - - - 点：专 运算题；题：分分子分母同时乘以即可进行分母有理化析：解 解：原式 = = = +1答：故答案为：+1点 此题考查了分母有理化的学问,属于基础题,留意把握分母有理评：化的法就9（2022.南京）方程=0 的解是 x=6考 解分式方程；点：专 运算题；题：分 先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程析：的根解 解：去分母得：3（x 2） 2x=0 ,答：去括号得： 3x 6 2x=0 ,整理得： x=6,经检验得 x=6 是方程的根名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：

24、 x=6点 此题考查明白分式方程的学问,留意分式方程要化为整式方程求评：解,求得结果后肯定要检验10（2022.南京）如图, 1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4个外角如 A=120 ,就 1+2+3+4=300考多边形内角与外角；点：专 数形结合；题：分依据题意先求出5 的度数,然后依据多边形的外角和为360即可析：求出 1+2+3+4 的值解解：由题意得,5=180 EAB=60 ,答：又多边形的外角和为360, 1+2+3+4=360 5=300故答案为： 300名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - -

25、- 点此题考查了多边形的外角和等于360的性质以及邻补角的和等于评：180的性质,是基础题,比较简洁11（2022.南京）已知一次函数 y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就k 的值为 2考 待定系数法求一次函数解析式；点：分将点（ 2,3）代入 y=kx+k 3 可得关于 k 的方程,解方程求出k析：的值即可解解：将点（ 2,3）代入一次函数y=kx+k 3,答：可得： 3=2k+k 3,解得： k=2故答案为： 2名师归纳总结 点此题考查待定系数法求函数解析式,比较简洁,留意把握待定系第 20 页,共 46 页评：数的运用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

26、 - - - 12（2022.南京）已知以下函数 y=x2； y= x2； y=（x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x 3 的图象的有（填写全部正确选项的序号） 考 二次函数图象与几何变换；点：专 探究型；题：分 先把原式化为顶点式的形式,再依据函数图象平移的法就进行解析：答即可解 解：原式可化为：y=（x+1）2 4,答：由函数图象平移的法就可知,将函数 y=x2的图象先向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位即可得到函数 y=（x+1）2 4,的图象,故 正确；函数 y=（x+1）2 4 的图象开口向上,函数y= x2；的图象开口名师归纳总结 点向下,故不能通过平

27、移得到,故 错误；6 个单将 y=（x 1）2+2 的图象向左平移2 个单位,再向下平移位即可得到函数y=（x+1）2 4 的图象,故 正确故答案为： 此题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的评：法就是解答此题的关键第 21 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（2022.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 考中位数；加权平均数；点：专 推理填空题；题：分 依据加权平均数的定义求出员工的工资平均数,再找的第 10 和 11析：人的工资

28、,求出其平均数,即为该组数据的中位数解 解： =（30+14+9+6 2+47+3.56+32）=120=6,答：其中位数为第 10 个数和第 11 个数,工资均为 4,故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 故答案为 26 4=2 万元点 此题考查了中位数、加权平均数,熟识平均数和加权平均数的定评：义是解题的关键14（2022.南京） 如图, 将 45的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度名师归纳总结 - - - - - - -尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合, OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为2cm如按相同的方式将37的 AOC 放置在该刻度尺上,就OC 与尺

29、上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7第 22 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - cm（结果精确到 0.1cm,参考数据： sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75）考 解直角三角形的应用；点：分 过点 B 作 BDOA 于 D,过点 C 作 CEOA 于 E第一在等腰直析：角 BOD 中,得到 BD=OD=2cm ,就 CE=2cm,然后在直角 COE中,依据正切函数的定义即可求出 OE 的长度解 解：过点 B 作 BD OA 于 D,过点 C 作 CEOA 于 E答：在 BOD 中, BDO=90 , DOB=45 ,BD=OD=2cm

30、 ,CE=BD=2cm 在 COE 中, CEO=90, COE=37,tan37=0.75, OE2.7cmOC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7cm故答案为 2.7名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 此题考查明白直角三角形的应用,属于基础题型,难度中等,通评：过作帮助线得到CE=BD=2cm 是解题的关键15（2022.南京）如图,在 .ABCD 中,AD=10cm ,CD=5cm ,E 为 AD上一点,且 BE=BC ,CE=CD,就 DE= 2.5 cm考 相像三角形的判定与性质；平行四边形

31、的性质；点：专 探究型；题：分 先依据平行四边形的性质得出2=3,再依据 BE=BC ,CE=CD ,析：1=2, 3=D,进而得出 1=2=3=D,故可得出 BCE CDE,再依据相像三角形的对应边成比例即可得出结论解解：四边形ABCD 是平行四边形,AD=10cm ,CD=5cm ,答：BC=AD=10cm ,AD BC, 2=3,BE=BC ,CE=CD ,BE=BC=10cm ,CE=CD=5cm , 1=2, 3=D,名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1=2=3=D, BCE CDE,=,即=,解得 D

32、E=2.5cm故答案为： 2.5点 此题考查的是相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,根评：据题意得出 BCE CDE 是解答此题的关键16（2022.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x轴翻折,再向右平移2 个单位称为1 次变换如图,已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1,1）、（ 3, 1）,把 ABC经过连续 9 次这样的变换得到 A BC,就点 A 的对应点 A 的坐标是（16,1+）考 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；点：名师归纳总结 分第一由 ABC 是等边三角形,点B、C 的坐标分别是（1,1）、第 25 页,共 46 页- - - -

33、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 析： （ 3, 1）,求得点 A 的坐标, 然后依据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 A 的对应点的坐标,即可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2,1+）,当 n 为偶数时为 （2n 2, 1）,继而求得把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 A BC,就点 A 的对应点 A的坐标解 解：ABC 是等边三角形,点 B、C 的坐标分别是（1,1）、答：（ 3, 1）,点 A 的坐标为（2, 1）,依据题意得：第 1 次变换后的点 A 的对应点的坐标为（2+2,1+）,即（ 0,

34、1+）,第 2 次变换后的点 A 的对应点的坐标为（0+2, 1）,即（2, 1）,第 3 次变换后的点 A 的对应点的坐标为 （2+2,1+）,即（4,1+）,第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2,1+）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1）,把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到应点 A的坐标是：（16,1+）故答案为：（16,1+） A BC,就点 A 的对点 此题考查了对称与平移的性质此题难度较大,属于规律性题目,评：留意得到规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2,1+）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1

35、）是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共11 小题,共88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022.南京）解方程组考 解二元一次方程组；点：专 运算题；题：分 析：解 答：先由 表示出 x,然后将 x 的值代入 ,可得出 y 的值,再代入 可得出 x 的值,继而得出了方程组的解解：由 得 x= 3y 1 ,将 代入 ,得 3（ 3y 1） 2y=8 ,解得： y= 1将 y= 1 代入 ,得 x=2名师归纳总结 点故原方程组的解是第 27

36、 页,共 46 页此题考查明白一元二次方程的学问,属于基础题,留意把握换元评：法解二元一次方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（2022.南京）化简代数式,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号考 分式的化简求值；解一元一次不等式组；点：分做除法时要留意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时；析：要留意先把分子、 分母能因式分解的先分解,然后约分化简为再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解,从而得到一元解一次不等式组的解集,依此分别确定x+10,x+20,从而求解解：答：=,解不等式 ,得 x 1解不等式 ,得 x 2所以,不等式组的解

37、集是2x 1当 2x 1 时, x+10,x+20,名师归纳总结 所以,即该代数式的符号位负号第 28 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 考查了分式的化简求值,解一元一次不等式组,此题的关键是得评：到化简后的分式中分子和分母的符号留意分式的化简求值中,分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19（2022.南京）如图,在Rt ABC 中, ABC=90 ,点 D 在 BC 的延长线上,且 BD=AB ,过点 B 作 BEAC,与 BD 的垂线 DE 交于点E（1）求证： ABC BDE ；（2） BDE 可由 ABC 旋转得到,利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹,不写作法） 考 作图 -旋转变换；全等三角形的判定；点：分（1）利用已知得出A= DBE ,进而利用ASA 得出析： ABC BDE 即可；（2）利用垂直平分线的性质可以作出,或者利用正方形性质得出旋转中心即可名师归纳总结 解（1）证明：在Rt ABC 中,第 29 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答： ABC=90 , ABE+