2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第九章 解析几何 42 .docx

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1、考点规范练42点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.12D.42.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.32B.22C.33D.423.(2017广东揭阳一模)若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为()A.7B.0或7C.0D.44.(2017浙江温州模拟)若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()A.-3或-1B.3或1C.

2、-3或1D.-1或35.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.210B.6C.33D.256.(2017广西南宁模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.9.已知两条直线l1:(3+m)x+

3、4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.能力提升11.点P到点A(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于22,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知M=(x,y)y-3x-2=3,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且MN=,则a=()A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-213.已知曲线|x|2-|y|3=1与

4、直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(-,-4)(4,+)B.(-4,4)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)14.(2017河北武邑中学一模)若mR,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的1

5、2;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.高考预测16.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0c18,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.24,14B.2,22C.2,12D.22,12参考答案考点规范练42点与直线、两条直线的位置关系1.B解析由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得63=m4,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d=|-3-7|32+42=105=2.2.A解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+

6、y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7|2=|m+5|2|m+7|=|m+5|m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为|-6|2=32.3.B解析直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,m(m-1)=3m2,m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.4.C解析若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=25,显然两直线垂直.若k1,直线l1,l2的斜率分别为k1=kk-1,k2=1-k2k+

7、3.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.5.A解析易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|=(4+2)2+(2-0)2=210.6.D解析设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.7.56解析由题意得线段AB的中点-12,2在直线y=kx+b上,故3-11+2k=-1,2=k-12+b,解得k=-32,b=5

8、4,所以直线方程为y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直线y=kx+b在x轴上的截距为56.8.0,10解析由题意得,点P到直线的距离为|44-3a-1|5=|15-3a|5.又|15-3a|53,即|15-3a|15,解得0a10,故a的取值范围是0,10.9.解(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-3+m4,k2=-25+m,它们在y轴上的截距分别为b1=5-3m4,b2=85+m.由k1k2,得-3+m4-25+m,即m-7且m-1.则当m-7且m-1时,l1与l2相交.(2)由k1=k2,b1b

9、2,得-3+m4=-25+m,5-3m485+m,解得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得-3+m4-25+m=-1,解得m=-133.则当m=-133时,l1与l2垂直.10.解作出草图如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.11.C解析设P(x,y),由题意知(x-1)2+y2=|x+1|且22=|x-y|2,所以y2=4x,|x-y|=1,即y2=4x,x-y=1或y

10、2=4x,x-y=-1,解得有两根,有一根.12.A解析集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为MN=,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).因此-a2=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.13.A解析曲线|x|2-|y|3=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m4或m0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且|c-3|5=12c+125,即c=13

11、2或c=116,所以2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0;若点P满足条件,由点到直线的距离公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立2x0-y0+132=0,x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);联立2x0-y0+116=0,x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在点P19,3718同时满足三个条件.16.D解析依题意得|a-b|=(a+b)2-4ab=1-4c,当0c18时,22|a-b|=1-4c1.因为两条直线间的距离等于|a-b|2,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是22,2212=12.