2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.2.3　第1课时　直线与平面垂直 .docx

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1、12.3空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直学习目标1.理解直线与平面垂直的定义及性质.2.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论，并会利用定理及推论解决相关的问题知识点一直线与平面垂直的定义及性质思考在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？梳理直线与平面垂直的定义及性质(1)直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或_相交于一点，并且交角为_，则称这两条直线互相垂直(2)直线与平面垂直的定义及性质定义及符号表示图形语言及画法有关名称重要结论如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O，并且

2、和这个平面内过交点(O)的_我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作_把直线AB画成和表示平面的平行四边形的一边垂直直线AB：平面的_；平面：直线AB的_；点O：_；线段AO：点A到平面的_；线段AO的长：点A到平面的_如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的_直线垂直知识点二直线和平面垂直的判定定理及推论将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)观察折痕AD与桌面的位置关系思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？梳理直线与平面垂直的判定定理及推论定理及推论文字语言图形语言符号语言判定定理条件：一条

3、直线与平面内的两条_直线垂直，结论：这条直线与这个平面垂直a推论1条件：两条_直线中的一条垂直于一个平面，结论：另一条直线也垂直于这个平面m推论2条件：两条直线垂直于_平面，结论：这两条直线平行lm类型一直线与平面垂直的判定例1如图，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，求证：BC平面PAC.引申探究若本例中其他条件不变，作AEPC交PC于点E，求证：AE平面PBC.反思与感悟利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线(3)根据判定定理得出结论跟踪训练1如图，直角ABC所在平面外一点

4、S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.类型二线面垂直的性质的应用例2如图所示，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交求证：EFBD1.反思与感悟平行关系与垂直关系之间的相互转化跟踪训练2如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB.求证：al.类型三线面垂直的综合应用例3如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MNCD.反思与感悟若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个

5、平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质跟踪训练3如图，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点，求证：(1)DF平面ABC；(2)AFBD.1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A BC D2空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D不确定3下列条件中，能使直线m平面的是()Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dmb，b4如图，设平面EF，AB，

6、CD，垂足分别是B，D，BDEF，则AC与EF的位置关系是_5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.1直线与平面垂直的判定方法：(1)利用定义；(2)利用判定定理，其关键是在平面内找两条相交直线2对于线面垂直的性质定理(推论2)的理解：(1)直线与平面垂直的性质定理(推论2)给出了判定两条直线平行的另一种方法(2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据答案精析问题导学知识点一思考不变，90.梳理(1)经过平移后直角(2)任何直线都垂直AB垂线垂面垂足垂线段距离

7、任意一条知识点二思考1不一定思考2当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直梳理相交mn平行lm同一个m题型探究例1证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.引申探究证明由例1知BC平面PAC，又AE平面PAC，BCAE.PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.跟踪训练1证明(1)因为SASC，D为AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADDCBD，又因为SBSA，SDSD，所以ADSBDS.所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因为BABC，D为AC的中点，所以BDAC.又由(1)知SD平面ABC，所以SDBD.于是BD垂直于

8、平面SAC内的两条相交直线，所以BD平面SAC.例2证明如图，连接AB1，B1C，BD，B1D1.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，AC平面BDD1B1，ACBD1.同理，BD1B1C，BD1平面AB1C.EFA1D，且A1DB1C，EFB1C.又EFAC，EF平面AB1C，EFBD1.跟踪训练2证明因为EA，l，即l，所以lEA.同理lEB，又EAEBE，所以l平面EAB.因为EB，a，所以EBa，又aAB，EBABB，所以a平面EAB.因此，al.例3证明如图，取PD的中点E，连接AE，NE，因为N为PC的中点，则NECD，NECD，又因为AMCD

9、，AMCD，所以AMNE，AMNE，即四边形AMNE是平行四边形，所以MNAE.因为PA矩形ABCD所在平面，所以PACD，又四边形ABCD为矩形，所以ADCD，PAADA，所以CD平面PAD，AE平面PAD，所以CDAE，所以MNCD.跟踪训练3证明(1)取AB的中点G，连接FG，CG，可得FGAE，FGAE.CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE.又CDAE，FGCD，FGCD.FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)在RtABE中，AEAB，F为BE的中点，AFBE.ABC是正三角形，CGAB，DFAB.AE平面ABC，CG平面ABC，AECG，AEDF.且AEABA，DF平面ABE，AF平面ABE，AFDF.BEDFF，BE平面BDE，DF平面BDE，AF平面BDE，AFBD.当堂训练1A2.B3.D4垂直解析AB，CD，ABCD，故直线AB与CD确定一个平面AB，EF，ABEF，又BDEF，ABBDB，EF平面ABDC.AC平面ABDC，ACEF.5证明ABCD为正方形，ACBO.又BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1，又BOBB1B，AC平面BB1O，又EF是ABC的中位线，EFAC，EF平面BB1O.