2022年江浦高级中学文昌校区高二数学导学案-组合与二项式定理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1.3 组合（ 1）学习目标： 懂得组合的意义；明确组合与排列的联系与区分,能判定一个问题是排列仍是组合问题；明白组合数的意义,懂得排列数与组合数之间的关系,把握组合数公式,能用组合数公式进行运算学习重点：懂得组合的意义,明确组合与排列间的联系并推导出组合数公式学习难点：组合数公式的推导一、问题情境从 2、3、5、7、11 中任取两个不同数,再分别完成以下运算两个数相乘；两个数相除；摸索：（1）进行两个运算时,对取出的两个数的要求有何区分？（2）哪一种运算属于计数中的排列问题？另一种运算属于计数中的什么问题？（3）中积的数量可用什么符号表示？中

2、商的数量可用什么符号表示？（4）中的积的数量与中的商的数量有何内在关系？拓展探究：（1）从 n 个不同的元素中取出m（mn）个元素的组合与从n 个不同的元素中取出m（mn）个元素的排列有什么关系？（2）如何求解组合数Cmmn？n二、数学建构1.从 n 个不同的元素中取出 m（m n）个元素,叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个；2. 从 n 个不同的元素中取出 m（mn）个元素的全部；叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的,用符号 表示3. 组合数公式：三、小题自测1以下问题是排列仍是组合问题：（1）从 9 名同学中选出 4 名参与联欢会； （2）北京、上海、天津、广东这 4

3、 支足球队举办主客场制的双循环赛；（3）空间有 8 个点,其中任何 4个点都不共面,从这 8 个点中任意选取 4 个作为顶点构成一个四周体2.运算：名师归纳总结 （1）2 C = ; （2）5 C = ; （3）9 C = ; 第 1 页,共 12 页3.甲、乙、丙、丁4 支球队举办单循环赛（即任何一支球队都要和其它球队举办一场竞赛）（1）一共需要举办场竞赛；（2）夺得冠亚军的可能情形有种4.有 6 个伴侣聚会,每两个握手1 次,握手的次数一共是次；如握手的同时,两人互致问候,就共有次问候5.从 5 件不同的礼物中选出3 件,不同的选法共有种；如从中选出3 件后送给 3 位同学,就不同的送法有

4、种- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 61运算C4C33 A 3；（2）证明：mCmnCm1；107nn1（3）已知117m,求Cm5 C 8m8Cm 5Cm 610C7（4）解不等式：C4C6nn名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.3 组合（ 2）学习目标：把握组合数公式 这两个性质解题 ., 并用之解决一些简洁应用题；把握组合数的两个性质,能运用学习重点：组合数的两个性质；能运用这两个性质解题 . 学习难点：组合数的两个性质一、问题情境有甲、乙两人参与文化素养测试, 该

5、测试共有5 题.1如甲从中选答3 题,乙从中选答2 题,就这两人各有多少种不同的选题方法？（2）如这 5 题中有一道问答题,其余都是挑选题,那么甲选答的3 题中恰有此问答题的选法有多少种？甲选答的3 题中恰无此问答题的选法又有多少种？二、探究拓展 结合问题（ 1）、（2）你能有什么发觉？三、数字建构组合数的两个重要性质 : 1. ；2. 规定：性质证明：四、组合数公式及应用例 1 （1）运算54 C 106C32 A 3102解方程2Cx752 A x48（3）证明m mC nnCm n1C47x31例 2 （1）如CC,就求C；（2）解方程Cx 28C3x；（3）解方程 :C51C3 xnn

6、n28xx名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 运算或化简 : 1.C198C2；2.C3C4C5C6；3.C0C11C22Cnn2001997789mmmm五、课堂练习 1.运算：名师归纳总结 1C2C3 991C3 52 C 10第 4 页,共 12 页992C1 4C2 43C5C5 mC4 mm4 C2C2 3C2 42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13 组合（ 3）学习目标：能应用组合学问解决有关组合的实际问题；能解决有限制条件的组合问题学习重点：有限制条

7、件的组合问题类型一 简洁的组合问题例 1 在 10 件产品中,有 2 件不合格品,现从中任取 3 件（1）共有多少种不同的取法？（2）选取的 3 件中恰好有 1 件不合格品？（3）选取的 3 件中至少有 1 件不合格品？（4）选取的 3 件中至多有 1 件不合格品？例 2 房间里面有 5 盏电灯,分别由 5 个开关掌握,就全部不同的开关方式有多少种？角度一：角度二：变式：一个集合中含有 n 个不同的元素,就这个集合的全部子集有多少个？小结：组合数的性质（3）C n 0 C n 1 C n 2 C n n类型二 不同元素的分组、安排问题例 3 有 6 本不同的书,按以下方式安排,就共有多少种不同

8、的安排方式？（1）分成三组,每组 1 本、 2 本、 3 本；（2）分给甲、乙、丙三人,其中一个人 1 本,一个人 2 本,一个人 3 本；（3）分成三组,每组都是 2 本；（4）分给甲、乙、丙三人,每人 2 本（5）分成三组,一组 4 本,另两组各 1 本（6）分给甲、乙、丙三人,其中一个人 4 本,一个人 1 本,另一个人 1 本小结：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型三 相同元素安排问题例 4 有 6 个相同的小球放入4 个编号为 1、2、3、 4 的盒子,求以下方法的种数. 1每个盒子不空；2恰有一个空

9、盒子 3恰有两个空盒子小结：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 运算应用题 学习目标：梳理排列、组合的学问和方法；能够娴熟地运用分类、分步的思想解决计数问题 学习重点：运用分类、分步的思想解决排列、组合综合性问题 梳理一：能够确定选取的结果是“ 无序的组合” 仍是“ 有序的排列”1.有 5 个相同的球,放入8 个不同的盒子,每盒至多放1 个球,共有种种放法2.有 5 个不同的球,放入8 个不同的盒子中,每盒至多放1 个球,共有种放法练习：从7 人中支配6 人在周六、周日参与活动1.如每天支配3 人,就不同的支配

10、方案共有种2.如每天支配3 人,分别参与不同的活动,就不同的支配方案共有梳理二：能够确定事情的解决是“ 分类统计” 仍是“ 分步执行”1.有 6 名男生和 5 名女生,从中选取4 人分别担任班长、书记、学委、体委,要求既要有男生又要有女生,共有多少种不同的选法？2.从 0,1,2, , 9 这 10 个数字中选出5 上不同的数字组成五位数,其中大于13000 的共有多少个？梳理三：解决有限制条件的排列、组合的基本方法1. 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,1可以组成多少个数字不答应重复的三位偶数？名师归纳总结 2 可以组成多少个大于3 000,小于 5 421 的不重复的四位数？第 7

11、页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 3 名男生, 4 名女生,根据不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数：1两端肯定是女生；2甲在最左且乙不在最右；3甲在最左或乙在最右 4甲不在最左且乙不在最右 5甲、乙在两端3. 有 6 个不同的小球；名师归纳总结 （1）分成三组,每组2 个球；第 8 页,共 12 页（2）分成三组,一组4 个,另两组各1 个；（3）分成三组,一组1 个,一组 2 个,一组 3 个（4）分成甲、乙两人,每人3 个球（5）分成甲、乙两人,一人2 个球、另一人4 个球- - - - - - -精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 15 二项式定理学习目标： 把握二项式定理及二项绽开式的通项公式,关问题 学习重点：二项式定理；二项绽开式的通项公式及运用 学习难点：二项式定理的推导 一、问题引入能用二项式定懂得决二项绽开式的有1.运算ab2,ab3,并摸索如何得到abnnN的绽开式？二、数学建构二项式定理：1.二项绽开式：2.二项绽开式的通项公式：3.二项式系数：4.填写以下表格,并娴熟记忆1 C0; C1; C2 3; C3 3; 4 C 4; 5 C 5; C6; 332 C0; C1; C2 4; 3 C 4; 443 C0; C1; C2 5; C3 5; C4 5; 554 0; 1

13、; ; C 6 3; ; C5 6; CCC2 64 C 6666三、例题精析【公式的正向绽开】例 1 利用二项式定理绽开以下各式：114（3）bannN（1）ab6（2）x【公式的逆向合并】例 2 利用二项式定理化简以下各式（1）x55x4y10x3y210x2y35xy4y5= （2）x155x1410x1310x 125x1 = 名师归纳总结 （3）a44a3b6 a2b24 ab3b4= knx1 n-k 1nCnn.= 第 9 页,共 12 页（4）C0nx1nC1nx1n-1C2nx1 n-2 1kC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【求二

14、项绽开式的特定项】例3 已知 x2x n 绽开式中第三项的系数比其次项的系数大 162,求：（1）n 的值；（2）其次项、第三项的二项式系数；（3）绽开式的倒数第三项；（ 4）绽开式中含 x3的项；（5）绽开式中的常数项；（ 6）绽开式中的有理项；（7）绽开式中的整式项名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 152 二项式系数和性质及应用 学习目标：通过对图表的观看,分析、概括出二项式系数的性质,并娴熟把握；学习重点：二项式系数的性质学习难点：二项式系数的性质及应用 一、学问复习二项式定理：abn= ；字母 b 的次数

15、变化规律1.绽开式的通项是； 2.绽开式的二项式系数有3.绽开式中字母a 的次数变化规律是是；每一项的次数都是二、问题情境当 n 依次取0,1,2,3,4,5,6时,观看abn绽开式的二项式系数有何特点？1 ab0C01 0ab10 C 1C11 1 1ab2C0C1C21 2 1 222ab3C0C1C2C 3 31 3 3 1 333ab4C0C12 C 4C3C41 4 6 4 1 4444Cab50 C 5C12 C 5C3C45 C 51 5 10 10 5 1 555ab60 C 61 C 6C2C3C4C561 6 15 20 15 6 66666三、数学建构二项式系数C0,C1

16、,C2,Cn有如下性质：nnnn1.对称性 : 2.拆分性 : 3.单调性 : 4.最大性 : 5.求 和 : 四、小题 1. 在1+x10 的二项绽开式中,二项式系数最大的项是第 _项变式：在 1-x10的二项绽开式中,二项式系数最大的项是第第项,系数最小的项是第项_项, 系数最大的项是名师归纳总结 2已知 ab n 的二项绽开式中只有第5 项的二项式系数最大,就n 等于 _第 11 页,共 12 页变式：已知 abn的二项绽开式中第5 项的二项式系数最大,就n 等于 _31x2n1 的绽开式中,二项式系数最大的项是第项 1x2n的绽开式中,二项式- - - - - - -精选学习资料 -

17、- - - - - - - - 系数最大的项是第项_4.在xy n 的绽开式中, 第 4 项与第 8 项的系数相等, 就绽开式中系数最大的项是5.C1 64C2 64C4C63 64C_6.8 8= _C 8 0C2 8C 8 68五、例题精析题型一 二项绽开式的系数和问题已知 12x7a0a1xa2x 2 a7x 7,求以下各式的值1a1a2 a7；2a1a3a5a7；3a0a2a4a6；4| a0|a1| |a2| |a7|. 题型二 求二项绽开式中的最大项问题例 2已知 fx 3 x23x2n绽开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. 1求绽开式中二项式系数最大的项；题型三 整除问题2求绽开式中系数最大的项名师归纳总结 1.用二项式定理证明：99101能被 1000 整除第 12 页,共 12 页2. 求证： 32n28n9 能被 64 整除 nN *- - - - - - -