2022年正弦定理,余弦定理教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 1）正弦定理（ 1）一、 课前自主预习1正弦定理：三角形的= 和之比相等,即= 2探究正弦定理的证明方法：法一 直角三角形法法二 面积法法三 外接圆法结论：aAbBcC；sinsinsinSABC= = = 3解三角形是指由六个元素 （三条边和三个角） 中的三个元素（至少一个是边）,求其余三个未知元素的过程, 利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题：（1）（2）二、 课堂合作探究名师归纳总结 例 1 ABC 中,A30 ,C45 ,a10,求 b,c第 1 页,共 15 页- - - - - -

2、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2依据以下条件解三角形：（1）a = 16,b = 16 3 ,A =30 ；（2）a = 32,b = 16 2 ,A = 45 三、课堂练习 : 名师归纳总结 1.课本 P81、2、3a2,bA3,C150 ,求SABCSABC第 2 页,共 15 页2.（1）在 ABC 中,已知（2）在 ABC 中,已知c10,45 ,C30 ,求 b 和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 2）正弦定理（ 2）一、课前自主预习1在 ABC 中,

3、如 A =60 ,a = 3 ,就sinAabBcCsinsin2在 ABC 中, a = 1,b = 2,就角 A 的取值范畴是解3在 ABC 中, a =2 3 ,b = 6,A = 60 ,就解这个三角形共有二、课堂合作探究例 1如图,某登山队在山脚A 处测得山顶 B 的仰角为 35 ,沿倾斜角为 20 的斜坡前进 1000m 后到达 D 处,又测得山顶的仰角为 65 ,求山的高度；例 2在 ABC 中,已知 a b c ,试判定 ABC 的外形cos A cos B cos C名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 例 3在 ABC 中, AD 是学习必备欢迎下载ABBDBAC的平分线,用正弦定理证明：ACDC三、课堂练习 : 课本 P10 1、2 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 高一数学（必修5）教学案（ 3）余弦定理（ 1）一、 课前自主预习 1余弦定理：,即1_2_3_ 仍可写成 1_2_3_ 2探究余弦定理的证明方法：二、 课堂合作探究例 1 ABC 中, 1已知 : b=3, c=2, A=600,求 a b2c2, 当 C 为钝角2已知 : a=4, b=5, c=6,求 A 例 2用余

5、弦定理证明 : ABC 中,当 C 为锐角时 .a2名师归纳总结 时.a2b2c2第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载abcos CccosB 射影定理 ；例 3用余弦定理证明 : （1）在 ABC 中,（2）平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和三、课堂练习 : 名师归纳总结 1.课本 P151、2、3、4a2,b3,C150 ,求 c, B 第 6 页,共 15 页2.（1）在 ABC 中,已知（2）在 ABC 中,已知abcbca3 bc ,求 A 的度数；- - - - - - -精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学（必修5）教学案（ 4）余弦定理（2）一、课前自主预习1在 ABC 中, AB = 3,AC = 4,BC = 13 ,就 AC 边上的高为2在 ABC 中,A60 ,a3,就b2bc2 c 的值为3已知 ABC 的面积为1a2b2c2,就角 C = 4二、课堂合作探究例 1 ABC 中,已知 sinA2sinBcos C ,试判定三角形的外形例 2在长江某渡口处,江水以5km/ h 的速度向东流,一渡船从江南岸的A 码头处动身,预定要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头,设 AN已知 B 码头在 A 码头的北偏东 15 ,并与 A 码头

7、相距 1.2km,该船应按什么方向航行？速度是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3如图, AM 是 ABC 中 BC 边上的中线,求证：AM122 ABAC2BC2OA = 2,B 为半圆2例 4如图,半圆 O 的直径为 2 ,A 为直径延长线上的一点,上的任意一点,以 AB 为一边作等边三角形 形 OACB 的面积最大？三、课堂练习 1. 课本 P16 1、2、3、4ABC,问：点 B 在什么位置时,四边2.如图,已知圆内接四边形 ABCD 中,AB=2,BC=6,AD=CD=4, 试

8、求四边形 ABCD的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学教学案（5）一、 课前自主预习1边长分别为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是；2,某高尔夫球场内有 A,B,C 三洞,其中 A,C 两洞间有一水池,已知 AB=20m,BC=35m,ABC 60 ,就 A,C 间的距离为；3.某人向正东方向行走xkm 后,向右转了 150 ,又向前走了 3km,结果他离动身点恰好3 km,那么 x= ；4,钝角三角形的三边分别为 围为；二、 课堂合作探究a,a+1,a+2,其中最大角不超

9、过 120 ,就 a 的取值范例 1.如图,为了测量河对岸两点 A,B 之间的距离,在河岸边取点 C,D,测得 : ADC 85 , BDC 60 , ACD 47 , BCD 72 , CD 100 m ,设 A,B,C,D 在同一平面内,试求 A,B 两点之间的距离；sin850.99;sin 480.74;sin 72,0.95;sin470.73;cos250.91F 之间例 2作用于一点的三个力F 1,F2F 平稳,已知F =30N,F =50N, F 与名师归纳总结 的夹角是0 60 ,求的F 大小与方向；第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

10、- - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3. 如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测出渔轮在方位角为45 ,距离为 10n mile 的 C 处,并测得渔轮正沿着方位角我 150 的方向,以 9n mile/h 的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立刻以 21n mile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间；三.课堂练习 1. 课本 P20:1、2、3、4 2.把一根长为 30cm 的木条锯成两段, 分别作钝角三角形ABC 的两边 AB 和 BC,名师归纳总结 且ABC120,如何锯断木条,才能使第三条边AC 最短？第 10 页,共 15 页-

11、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学教学案 6 -解三角形复习课 1 一、课前自主预习1、正余弦定理可以解决哪些类型的问题？2、基础训练 在 ABC 中,如 sinA: sinB: sinC=5: 7: 8,就 B= ；在 ABC 中,如a5,b15,A30,就边 c=_；在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 就角 A= ；a, b, c,且 a+b+cb+c- a=3bc,如 S ABC=a2b2c2,就角 C=_；4已知 ABC 中,a=x,b=2,B=45 ,如该三角形有两解, 就 x 的范畴 _ 二、课堂合作探

12、究 例 1、在 ABC 中,如 sinAsinB,就 A 与 B 的大小关系如何？例 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,名师归纳总结 且bcos C3 acosBccosB .第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （I）求 cosB 的值；（II）如BA学习必备2欢迎下载22,求a和 的值 . BC,且b例 3在 ABC 中,C-A=2, sinB=1 ；（ I ）求 sinA 的值；3II 设 AC= 6 ,求 ABC 的面积；三、 课堂练习 : 1.假如一个三角形的三边是连续的三个自然数,余弦值是多少？

13、求全部这些三角形中的最大角的名师归纳总结 2. 在 ABC 中,已知BC53,外接圆半径为 5. （）求 A 的大小；第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如ABAC11,求ABC学习必备欢迎下载的周长 . 2高一数学教学案 7 -解三角形复习课 2 一、课堂合作探究1在 ABC 中,如 acosA=bcosB,就 ABC 的外形为 _；22在 ABC 中, AC2B,b ac,就 ABC 的外形为 _；3 ABC 中,如 BC3,AB10,AB 边上的中线长为 7,就ABC 的面积 _ 4在锐角 ABC 中,BC 1, B

14、2 , A 就 AC 的值等于, AC 的取值范畴cos A为5在 2000m 高一山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 0 和 60 0,就塔高为 m；二、举例例 1、如图,某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A及点 C 处,小区里有两条笔直的小路 AD,DC,且拐弯处的转角为 120 已知某人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟,从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟如此人步行的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 OA的长（精确到 1 米）CA1200O名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - -

15、- - - - - - 例 在 ABC中,角学习必备欢迎下载a、 b、 c.已知a+b=5, c =7 ,且A 、 B、 C 的对边分别为4sin2A2Bcos 2 C7.1 求角 C 的大小；（2）求 ABC 的面积 . 2例 3已知 O 的半径为 R,在其内接 ABC 中,满意：2R sin2Asin2C2absinB求（ 1）C 的大小；三、 课堂练习 : （2） ABC 面积的最大值；如图,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90,BD 交 AC于 E ,AB2（）求 cosCDE的值；（）求 AE D C E 名师归纳总结 A B 第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 15 页,共 15 页- - - - - - -