2022年海南省中考数学试题、答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 海南省中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟）第一卷（挑选题 共 36 分）一、挑选题（本大题满分 36 分,每道题 3 分,共 36 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1. 假如收入 100 元记作 100元,那么支出 100 元记作（）A . 100元 B. 100元 C. 200元 D. 200元2. 当 m 1 时,代数式 2 m 3 的值是（）A . 1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 以下运算正确选项（）A . a g a

2、 2 a 3 B. a 6 a 2 a 3C. 2 a 2 a 2 2 D. 3 a 2 26 a 44. 分式方程 1 1 的解是（）x 2A . x 1 B. x1 C. x 2 D. x25. 海口市首条越江隧道 文明东越江通道项目将于 2022 年 4 月份完工,该项目总投资 3 710 000 000 元,数据 3 710 000 000 用科学户数法表示为（）A . 371 10 7 B. 37.1 10 8 C. 3.71 10 8 D. 3.71 10 96. 图 1 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是（）A B C D 7. 假如反比例函数 y a 2（

3、 a 是常数）的图象在第一、三象限,那么 a 的取值范畴是xA .a0B.a0A（）D.a2A -1 2,2处,就点的对应的B 坐C.a28. 如图 2,在平面直角坐标系中,已知点2,1、点B3, 1,平移线段 AB,使点 A 落在点）D.3,0标为（A . 1B.1,0C.1,09. 如图 3,直线l1l2,点 A 在直线上1l ,以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线1l 、2l 于 B、C 两点,连接 AC、BC,如ABC70 o ,就1的大小为（）o B. 35o C. 40o D. 70A . 20o细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25 秒,黄灯亮5 秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是A.1 2B.3 4ADC（）D 恰好落在D.5 12E 处,如B60 o ,AB3,就C.1 1211. 如图 4,在 ABCD 中,将沿 AC 折叠后,点DC 的延长线上的点（）D. 21ADE的周长为A. 12B. 15C. 1812. 如图 5,在 RtABC中,C= 90 o,AB5,BC4,点 P 是边 AC

5、上一动点,过点P 作 PQAB,交 BC 于点 Q,D为线段 PQ 的中点 . 当 BD 平分ABC时,AP的长度为（）C.25 13D.32 13A.8 13B.15 13第二卷（非挑选题共 84 分）二、填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分. 请把答案填在题中的横线上）o度.13. 因式分解： aba.14. 如图 6,eO与正五边形ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点B、D,就劣弧 BD 所对的圆心角BOD 的大小为90 o）15. 如图 7,将 RtABCo 的斜边AB绕点A顺时针旋转（ 0 90o）得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转（ 0得到 AF,连接 EF

6、. 如AB3,AC2. 且 aB ,就 EF.0,其次个数是1,16. 有 2022 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,假如第一个数是那么前 6 个数的和是,这 2022 个数的和是 .三、解答题（本大题共 6 小题,共 68 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分,每道题 6 分）（1）运算：9 321 34；x 1 ,（2）解不等式组：并求出它的整数解 .x 43 x,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - -

7、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18. （本小题满分 10 分）时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“ 海南爱心扶贫网” 上选购百香果,如购买 2 千克“ 红土” 百香果和 1 千克“ 黄金” 百香果需付 80 元,如购买 1 千克“ 红土” 百香果和 3 千克“ 黄金” 百香果需付 115 元. 请问这两种百香果每千克各是多少元？19. （本小题满分 8 分）为宣扬 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举办了主题为“ 珍爱海洋资源,爱护海洋生物多样性” 的学问竞赛活动 . 为了解全年级 500 名同学此次竞赛成果（百分制）的情形,随机

8、抽取了部分参赛同学的成果,整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（图8）. 请依据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛同学的成果；C,小岛 C 在观看站（2）表 1 中 a=；（3）所抽取的参赛同学的成果的中位数落在的“ 组别” 是；（4）请你估量,该校九年级竞赛成果达到80 分以上（含80 分）的同学约有人. 20. （本小题满分10 分）如图是某区域的平面示意图,码头 A 在观测站 B 的正东方向, 码头 A 的北偏西 60 o 方向上有一小岛B 的北偏西 15 o方向上,码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里 . （1）填空：BAC 度,C 度；

9、（2）求观测站 B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号）.21. （本小题满分 13 分）细心整理归纳 精选学习资料 如图,在边长为1 的正方形 ABCD 中, E 是边 CD 的中点,点P 是边 AD 上一点（与点A、D 不重合）,射线PE 与 BC的延长线交于点Q. 第 3 页,共 11 页 （1）求证：PDECQCE；（2）过点 E 作 EFBC交 PB 于点 F,连接 AF,当 PBPQ 时,求证：四边形AFEP 是平行四边形；请判定四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22. （本小题满分 15 分）如图 11,已知抛物线yax2bx5经过A - 5,0、B 4, 3两点,与 x 轴的另一个交点为C,顶点为 D 连接 CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为该抛物线上一动点（与点B、C 不重合） . 设点 P 的横坐标为t.P 的坐标；如不存在,请说明理由. 第 4 页,共 11 页 当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P,使得PBCBCD ？如存在,求出全部点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

11、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 海南省中考数学答案解析 第一卷 一、挑选题1.【答案】 A【解析】假如收入100 元记为100 元 ,那么支出100 元记为100 元 ,应选 A；【考点】正负数的概念 2.【答案】 C【解析】解：当m1时,2m32131,应选 C；【考点】代数式求值 3.【答案】 A【解析】a.a2a1 23 a ,A 精确；a6a26 2 a4 a ,B 错误；2a2a22 a ,C 错误；3a2294 a ,D 错误, 应选 A；【考点】整式的运算4.【答案】

12、 B【解析】分式方程x121,等号两边同时乘x2,得x21,解得x1；经检验x1是原方程的根,应选B；【考点】解分式方程 5.【答案】 D【解析】3710 000 0009 3.17 10 ,应选 D；【考点】科学记数法 6.【答案】 D【解析】从上面往下看,看到的平面图形是,应选 D；【考点】几何体的俯视图 7.【答案】 D【解析】解：Q反比例函数yax2（a 是常数）的图象在第一、三象限,a20,得a2,应选 D；【考点】反比例函数的图象与性质 8.【答案】 C【解析】点A2,1左移 4 个单位,上移1 个单位后得到对应点A 12,2,所以的符号点B 的对应点 B1 的坐标为1,0 ,应选

13、 C；【考点】坐标与图形变化平移 9.【答案】 C【解析】Q以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线70l 1,l2 于 B,C 两点,ACAB ,BCACBA70,Q l2,CBABCA1 180,11807040 ,应选 C；【考点】平行线的性质 10.【答案】 D【解析】Q 交通信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒, 当小明到达该路口时, 遇到绿灯的概率P255,6012应选 D；【考点】随机大事的概率 11.【答案】 C细心整理归纳 精选学习资料 【解析】Q四边形 ABCD 是平行四边形,B60,AB3,DB660,CDAB3,由折叠可知,AEAD ,C

14、ECD ,V ADE是等边三角形,DE6,V ADE的周长为6618,应选 C； 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】折叠的性质,平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质12.【答案】 B【解析】在Rt ABC中,C90,AB5,BC4,AC522 43,PQAB,QDBDBA , ABCPQC ,PD ,又QBD平分ABQ ,DBQDBA ,QDBDBQ , BQDQ ,Q 点 D 是 PQ 的中点,BQDQ设AP

15、x ,就PC3x ,QtanABC3,tanPQCPC3,即3x3,CQ4 3x124xCQ4CQ4433,BQBCCQ41234x4x,PQ8x,在Rt PCQ中,PQ2PC22 CQ ,即8x23x21234x2333,解得x 115,x5（含去）,即 AP 的长为1513913 ,应选 B；【考点】平行线的性质,勾股定理,锐角三角函数；第二卷二、填空题13.【答案】a b11；【解析】abaa b【考点】因式分解14.【答案】 144【解析】 Q 五边形 ABCDE 是正五边形,EA5218090108,108901 44；5Q AB、DE 与eO相切,108OBAODE90,BOD52

16、180【考点】切线的性质,正五边形的性质,多边形的内角和公式15【答案】1313AEAB3,AFAC2,【解析】由旋转的性质可得QBBAC90,且B ,BAC90EAF90EFAE2AF2【考点】旋转的性质,勾股定理16【答案】 02【解析】Q任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,且第一个数是 0,其次个数是 1,此行数为 0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,0, -1,-1,0, ,前 6 个数的和是0 1 1 0 1 1 0 ,2022 6 336 L 3,第 2022 个数为0,第 2022 个数为 1,第 2022 个数为 1,这 2022 个数的和为336 0 0 1

17、1 2 ；【考点】探究规律三、解答题17.【答案】（1）2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）不等式组的整数解为 0,1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行运算,然后再依据实数的运算法就运算；解：932213491 9211 12（2）先求出不等式组的解集,然后再确定其整数解；x1 ,1x2,解：由x43x,解不等式,得x 1,解不等式,得x 2,所以这个不等式组的解集是因此

18、,这个不等式组的整数解是0, 1；【考点】实数的运算,解不等式组,不等式组的整数解 18.【答案】 25 元 30 元【解析】设未知数,依据题中的等量关系列出方程组,解方程组即可；解：设“ 红土” 百香果每千克x 元,“ 黄金” 百香果每千克y 元,2xy8025 元,“ 黄金” 百香果每千克30 元；依题意得：x3y115,x25解得：y30；答：“ 红土” 百香果每千克【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50（2）8（3）C（4）320【解析】（1）依据 D 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的同学人数；（2）依据随机抽取的同学人数和A 组所占的百分比即可求出a 的值；（3

19、）依据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成果达到80 分以上（含80 分）的同学所占的百分比,再乘该校九年级同学总人数即可；【考点】用样本估量总体,频数分布表,扇形统计图,中位数 20.【答案】（1）30 45（2）5 35海里【解析】（1）依据已知角的度数求解即可；（2）设未知数,利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解；细心整理归纳 精选学习资料 解：设BPx 海里； 第 7 页,共 11 页 由题意得BPAC ,BPCBPA90 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

20、- - - - - - - - - - - -QC45,CBPC45,CPBPx ,x ,海里；在Rt ABP中,BAC30,ABP60,APtanABP BPtan60BP33xx10,解得x5 3-5,BP5 35；答：观测站B 到 AC 的距离 BP 为5 3-5【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是正方形,DBCD90,CE ；V PDEV QCE,ECQ90D ；Q E 是 CD 的中点,DE又QDEPCEQ,1）可知VPDEV QCE；（2）证明：如图,由（PEQE1PQ；2又QEFBC,PFFB1PB；2 ；2QPBPQ,PFPE ,1Q 四

21、边形 ABCD 是正方形,BAD90；3 ；在Rt ABP中, F 是 PB 的中点,AF1BPFP,34 ；2又QADBC,EFBC,ADEF,14 ,2又QPFFP；VAPFV EFP,APEF ,又QAPEF,四边形 AFEP 是平行四边形；四边形 AFEP 不是菱形,理由如下：设PDx ,就AP11x ；,由（ 1）可知VPDEV QCECQPDx ,x；BQBCCQQ 点 E,F 分别是 PQ,PB 的中点,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

22、- - - - - - - - - - - - - - -所以 EF 是VPBQ的中位线,EF1BQ12x；1APPE,2由可知 APEF ,即1x12x,解得x3；PD1,AP2；33,在Rt PDE中,DE12PEPD2DE2136,四边形 AFEP 不是菱形；【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（ 2）由 V PDE V QCE 结合EFBC 知 PFE PEF ,依据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFE PEF 得 V APF V EFP,从而得 AP EF ,再结合 APEF 即可证明结论；设 PD x ,就 AP 1 x ,根据已

23、知条件用含 x 的代数式表示出 EF 的长,依据 AP EF 得关于 x 的方程,解得 x 的值,即可得 PD,AP 的长,利用勾股定理求出 PE 的长,即可判定四边形 AFEP 是否为菱形；【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,菱形的判定22.【答案】（1）解：Q抛物线yax2bx5经过点A5,0,B4, 3,25 a5b50,a1,16a4b53,解得b6,所以该抛物线的表达式为yx26x5；（2）如图 1,过点 P 作PEx轴于点 E,交直线 BC 于点 F；在抛物线yx26x5中,细心整理归纳 精选学习资料 令y0,就x26x50,解得x 1

24、5,x 21, 第 9 页,共 11 页 点 C 的坐标为-1,0 ；由点B4, 3和C1,0,可得直线 BC 的表达式为yx1；设点 P 的坐标为t t26t5,由题知4 1,就点F t t1,FPt1t26 t5t25t4,S VPBCS VFPBS V FPC1FP32=3tt255 t43t215t62223227；27228Q451,2当t5时,V PBC的面积的最大值为28 ； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -存在；由于y2 x6x5

25、x324,所以抛物线的顶点D 的坐标为x3, 4 ；由点C1,0和D3, 4,2；可得直线 CD 的表达式为y2分两种情形争论：I.当点 P 在直线 BC 上方时,有PBCBCD ,如图 2；如PBCBCD ,就 PBCD,设直线 PB 的表达式为 y 2 x b ；把 B 4, 3 代入 y 2 x b ,得 b 5,直线 PB 的表达式为 y 2 x 5；2由 x 6 x 5 2 x 5,解得 x 1 0,x 2 4（舍去）,点 P 的坐标为 0,5 ；.当点 P 在直线 BC 下方时,有 PBC BCD ,如图 3；设直线 BP 与 CD 交于点 M,就MB MC ；过点 B 作BNx

26、轴于点 N,就点N4,0,NBNC3,MN 垂直平分线段BC；设直线 MN 与 BC 交于点 G,就线段 BC 的中点 G 的坐标为5,3,4交于点 M, 第 10 页,共 11 页 22由点N4,0和G5,3,22yx得直线 NG 的表达式为yx4；Q 直线 CD ：y2x2与直线 NG：由2 x2x4,解得x2,点 M 的坐标为2, 2 ,由B4, 3和M2, 2,得直线 BM 的表达式为y1x1,2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

27、- - - - -由x26x51x1,2解得x 13,x 24（舍去）,0,5 和3,72点 P 的坐标为3,7；24综上所述,存在满意条件的点P 的坐标为24【解析】（1）将点 A,B 的坐标代入抛物线解析式求解即可；（2）作PE x 轴于点 E,交 BC 于点 F,求出直线 BC 的表达式,依据抛物线的表达式设定点 P 的坐标,依据直线 BC 的表达式设定点 F 的坐标,表示出 FP 的长,然后利用三角形的面积公式写出函数关系式,利用二次函数的性质求解；先求出点 D 的坐标,求出直线 CD 的表达式,分点 P 在 BC 上方和下方两种情形争论求解；【考点】二次函数的图象与性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -