2022年济南市高三一模数学理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX届济南市高三一模数学（理工类）本练习分第一卷和第二卷两部分 试时间 120 分钟 . 留意事项：,共 8 页. 第一卷 1 至 2 页,第二卷 3 至 8 页.满分 150 分,考1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2. 第一卷每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上 . 参考公式：假如大事 A、B 互斥 ,那么 PA UB=PA+PB; 假如大事 A、B 独立

2、,那么 PA B=PA PB. 假如大事 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中大事 A 恰好发生 k 次的概率 : P k C p k k 1 p n k k 0,1,2, , n . 第一卷（共 60 分）一、 挑选题 ：本大题共 12 个小题 ,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. x x23x40,（1）复数1i 是虚数单位 的实部是1+2iA1 5B2C2 5D155（2）已知全集 UR ,集合 A=x|x2或x3,B= x就集合AB= D x| 1A x| 2x Bx|3x4 C x|2x（3）抛物线y12 x

3、的焦点坐标是D（0,1）左视图4A（1,0）B 1,0）C（-1,0）1616（4）如右图,一个简洁空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长主视图为 2 的正三角形 , 其俯视图轮廓为正方形,就其体积是A3 6B.4 2 3C4 3 3D.8 3俯视图第 4 题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理工类）第 1 页（共 8 页）x1,否输出 S结 束（5）已知变量x y 满意条件xy0,就x3y 的最大值是x2y90,A.4 B.8 C. 12 D.13 （6）三位老师和三位同学站成一排,要求任何两位同学

4、都不相邻,就不同的排法总数为A.720 B.144 C.36 D.12开头（7）如右面的程序框图输出的S 是 126 ,就应为An6？B. n5？Cn7？ D. n8？n1,S0（8）将函数ycosx3的图象上各点的横坐标伸长到原先的2 倍 纵坐标不变 ,再向左平移6个单位,所得函数图象的一条对称轴是是Ax9 B. x8 C x D. x2SSn 2（9）已知 aR ,就“a2” 是“|x2 |x|a恒成立” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件nn1C充要条件 D既不充分也不必要条件（10）已知 A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形 ABC的重心,第 7 题图动点 P 满意 OP =1

5、 31 OA+ 21OB+ OC, 就点 P 肯定为三角形ABC的2AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB边的中点（11）已知点F 、1F 分别是双曲线 22 xy21的左、右焦点,过F 且垂直于 x 轴的直线与双a2b2曲线名师归纳总结 交于 A 、 B 两点,如ABF 为锐角三角形,就该双曲线的离心率e的取值范畴是R ,都有第 2 页,共 14 页A 1,B 1,3C（1,2）D 1,12（12）已知定义在R 上的函数yf x 满意以下三个条件：对于任意的x2的图fx4f x ；对于任意的x x 2R,且0x 1x 22,都有f x 1f x 2；函数yf x-

6、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象关于 y 轴对称,就以下结论中正确选项Af4.5ff7f6.5Bf7f4.5f6.5Cf76.5f4.5 Df4.5f6.5f7高三数学（理工类）第2 页（共 8 页）20XX届 高 三 定 时 练 习数学（理工类）第二卷（非挑选题 共 90 分）留意事项：1.第二卷共 6 页,全部题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题,考试终止后将答题卡和第 卷一并上交 . 2.答卷前将密封线内的项目填写清晰,密封线内答题无效；登分栏题号二17 18 19 20 21 22 合计分数阅卷人得分评卷人二、填空题：本

7、大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上 . （13）2 02x2x edx.（14）已 知x1n的 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为 32 , 就 二 项 展 开 式 中 x 的 系 数 为x_.名师归纳总结 （15）已知函数f x 2 , xx2,如关于 x 的方程f k 有两个不同的实根,就实数第 3 页,共 14 页k 的取值范畴是x3 1 ,x2._.（16）以下结论中正确选项sin 7503,1, 那么D 为 52 假如随机变量B202- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如命题“pq ” 为假命题,就

8、p, q 均为真命题 已知圆x2y 22x4y10关于直线2 axby20a bR 对称,就 ab14高三数学（理工类）第3 页（共 8 页）三、解答题：本大题共6 个小题 ,共 74 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. b n的前得分评卷人17.（本小题满分12 分）已知公差大于零的等差数列a n,a 2a 3a 49,且a 21,a 33,a 48为等比数列三项 . 2.求a n,b n的通项公式；11.13.设数列a n的前 n 项和为S ,求1S 1S 2S 3S n得分评卷人18（本小题满分12 分）名师归纳总结 设函数fx ab,其中向量a2cosx 1, ,bcosx

9、 ,3sin2x .f C的取值范畴第 4 页,共 14 页1求函数f x 的最小正周期和在0,上的单调递增区间；2ab ,求2ABC 中,角 A, B,C 所对的边为a b c ,且a2b2c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理工类）第 4 页（共 8 页）得分 评卷人19.（本小题满分 12 分）将编号为 1,2,3,4 的四张同样材质的卡片,随机放入编码分别为 1,2,3,4 的四个小盒中,每盒仅放一张卡片,如第k 号卡片恰好落入第k 号小盒中,就称其为一个匹对,用表示匹对的个数 .名师归纳总结 （1）求第 2 号卡片恰好落入第2 号小

10、盒内的概率;第 5 页,共 14 页（2）求匹对数的分布列和数学期望E.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理工类）第 5 页（共 8 页）得分 评卷人已知直三棱柱20.（本小题满分12 分）AC4,BC3,AA 14,点 D 在 AB 上ABCA B C 中,AB5,（1）如 D 是 AB 中点,求证：AC 平面BCD ;C1 A1 （2）当BD1时,求二面角BCDB 的余弦值AB5B1 C A B D 第 20 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理

11、工类）第 6 页（共 8 页）得分评卷人21.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在 y 轴上,离心率e2,椭圆上的点到焦点的最短2距离为12, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0,m）,与椭圆 C 交于相异两点A、B,且AP3 PB. 2（1）求椭圆方程；（2）求 m的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理工类）第 7 页（共 8 页）得分 评卷人名师归纳总结 已知fxxln22（本小题满分14 分）第 8 页,共 14 页x ,gx3 x2 axx2.1求函数fx的单调区间；

12、在t t2t0上的最小值；2求函数fx3对一切的x0 ,2fxg x2恒成立 ,求实数 a的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学（理工类）第 8 页（共 8 页）20XX届 高 三 定 时 练 习 数学（理工类）参考答案（2）挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D C D B A D C B D A （3）填空题13. 52 e14. 10 15. 0k116. 三、解答题：名师归纳总结 17. 解：（1）由a 2a 3a 49第 9 页,共 14 页a 33 2 分：设等差数列的首项为a 1,公差

13、为d,且do由a 21,a 33, a 48成等比数列,364d11d即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d27d80 3分（解n1得：d1d舍）a n 5 分就32n b 13,q2b n7 分12）n nS n由 92分111.12223324.n21=2 nn 1S 1S 2S 3S n1 2n 12 分18.2cos2x3 sin 2x2sin2x解：1f x 61, 2 分函数fx 的最小正周期T2 24 分在2,0, 上单调递增区间为0 ,6, 6 分3 2 13a2b2c2ab,cosC 8 分20 C 9 分由f C62sin2C61,

14、 当C时,f Cmax3 10 分名师归纳总结 当C=3时,第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f Cmin2 11 分f C2,3 12 分19. 解：（1）设 A 为“ 第 2 张卡片恰好落入第2 号卡片” ,就p A 1 44 分（2）的可能取值为0,1,2,3,5 就； p 41；24p 21；4p 11；3p 03；8 8 分的分布列为：0 1 2 4 p311183424 10 分E1 12 分20. 证明：（1）证明：连结 BC1,交 B1C于 E,DE 直三棱柱 ABC- A1B1C1,D是 AB中点,侧面 B

15、B1C1C为矩形, DE为 ABC 1 的中位线, 2 DE/AC1分名师归纳总结 由于 DE平面 B1CD, AC1平面 B1CD,5 分B1 C1 z D A1 AC1 平面 B1CD 4 分（2） ACBC,所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz就 B 3, 0, 0,A 0, 4, 0,A1 0, 0, c ,B1 3, 0, 4设 D a, b, 0（a0,b0）, B C A y x 第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 D在线段 AB上,且BD1, 即BD1BA AB55a12,b4BA 3,4,0,C

16、D 7 分85512 4 ,5 5,0所以BC 3,0, 4,平面BCD的法向量为n,0 1,0 分设平面 B1 CD的法向量为n2 , ,1,3 x4z0由B C n 120,CD n20, 得12x4y0,所以x4 , 3y4,n 2554, 4,1 310 分设二面角BCDB 的大小为,cosa b3 a b1311 分所以二面角BCDB 1的余弦值为3 12 分a-c 2,c a2 2, 1321. 解：（1）设 C：y a2 22x b 21（ab0）,设 c0,c2a2b2,由条件知1 分 a1,bc2 3 分42故 C的方程为：y2 2x 11 2分（ 2）当直线斜率不存在时：m

17、1 25 分名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当直线斜率存在时：设l 与椭圆 C交点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）yx 2kx2m1得（ k22）x22kmx（ m 21） 0 2y6 分 （ 2km）24（k 22）（ m 2 1） 4（k22m 22）0 （* ） 7 分x1x22km 21k 22 , x1x2m 22 8 分 AP3PB x13x2 x 1x 232 x 22 4m k 21220 9x x 22 x 2消去 x2,得 3（ x1x2）24x1x20,3（2km k 22 ）分整理

18、得 4k2m 22m 2k 2 20 2 222m 4m 21, 10m 21 4时,上式不成立；m 2 1 4时, k分1k 22 2 2m4m 2 10,1m1或1m1m0,1或22把 k 22 22m4m 21代入（ * ）得1m1或1m1221m12m1 11 分或2综上m的取值范围为121m1 12 分 221 e;解：1fx lnx,1令fx0 ,解得0x1,fx单调递减区间是22.e分令fx0 ,解得x1,fx单调递增区间是1,; 4ee分名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 0tt+21 ,t 无

19、解 e 5分 0t1 t+2,即 e0t1 时,efxminf11 7ee分 1tt2,即t11 时,efx 在 t,t2 单调递增,fx minfttlnt 9 分efx min-1 e,0t1 10etlntte分2由题意 :2xlnxx3x22ax12即2xlnx3x22ax111x31 x,0可得aln22x分设hxlnx3x1, 1222x就hx1312x13x1x22x2x2分013 分h x0,得x,1 x1舍 令3当0x1时, h x0;当x1时, h x当x1时 ,hx取得最大值 , hxmax=-2 a2. 14a 的取值范畴是,2. 分名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页