2018大二轮高考总复习理数文档：大题速练手不生8 .doc

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1、大题速练手不生(08)时间：75分钟满分：70分17(12分)数列an和bn中，已知a1a2a3an2(nN*)，且a12，b3b23，若数列an为等比数列(1)求a3及数列bn的通项公式；(2)令cn，是否存在正整数m，n(mn)，使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解：(1)a328，又由a12得82q2，q24，解得q2或q2，因为a1a2a3an2bn0(nN*)，故舍去q2，所以an2n，则a1a2a3an2(123n)2，所以bn(2)由(1)知cn1，假设存在正整数m，n(mn)，使c2，cm，cn成等差数列，则2cmc2cn，即21，所以，

2、故n，由 n0，得0m4，因为m，n为正整数，所以(舍)或，所以存在正整数m3，n6，使c2，cm，cn成等差数列18(12分)几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40, 45受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973(1)由以上统计数据填写下面的22列联

3、表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计(2)若对年龄在15,20)，20,25)的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望参考数据：P(K2k)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：K2，其中nabcd解：(1)根据表中数据填写22列联表如下，年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计351550计算K22.3812.706，

4、所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系(2)根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2,3,4；所以P(X2)，P(X3)，P(X4)；随机变量X的分布列为：X234P数学期望为E(X)23419(12分)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAPC1，PBPD，E为线段PD上一点，且PE2ED(1)若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；(2)求二面角PACE的余弦值(1)证明：连接BD交AC于O，连接OE，四边形ABCD是菱形，O为BD的中点又PE2ED，F为PE的中点，E为DF的中点，得OEBF，又BF平

5、面ACE，OE平面ACE，BF平面ACE；(2)解：连接PO，PAPC，POAC，PBPD，POBD，而ACBDO，得PO平面ABCD在菱形ABCD中，ABC60，ACD是等边三角形设ABa，则ODa，PO2PC2OC21，在RtPOD中，由PO2OD2PD2，得12，解得a分别以直线OC，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角标系，由题意得A，C，P，D，由2，得E设平面ACE的一个法向量为n1(x，y，z)，由得令y1，得n1(0,1，2)，取平面PAC的一个法向量为n2(0,1,0)，则cosn1，n2，二面角PACE的余弦值为20(2017广元一模)已知椭圆E：1(ab0)

6、经过点P(2，)，一个焦点为F(2,0)(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆E相交于A，B两点，O为坐标原点，椭圆E的离心率为e，若kOAkOBe21求证：AOB的面积为定值解：(1)由题意知：c2，b2a24，代入P点的坐标得1，解得a28，所以椭圆E的方程为1(2)e，所以kOAkOBe21，将ykxm代入1.化得(12k2)x24kmx2m280记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，因为kOA，kOB，所以，所以y1y2x1x2，而y1y2(kx1m)(kx2m)，所以m24k22，设点O到直线AB的距离为d，则d，而|AB| ，代入m24k22得|

7、AB|，所以SAOB2，所以AOB的面积为定值221(12分)已知函数f(x)ln 2(x1)x3(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x1时，不等式(x1)xmexxm恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)ln 2(x1)x3，得f(x)ln (x1)1(x10)，令g(x)2(x1)ln (x1)x22x，g(x)2ln (x1)22x22ln (x1)2x4，再令t(x)2ln (x1)2x4，t(x)2，当x(1,2)时，t(x)0，t(x)为增函数，当x(2，)时，t(x)0，t(x)为减函数，t(x)maxt(2)0，g(x)0，则g(x)在(1，)上为减函数，又当x(

8、1，)时，g(x)，f(x)0，则f(x)在(1，)上为单调减函数；(2)由(x1)xmexxm恒成立，即(xm)ln (x1)1(xm)ln x恒成立，(xm)ln 1，也即xmln ，mln x对x1恒成立令h(x)ln x，则h(x)110(x1)，h(x)在1，)上为减函数，则h(x)h(1)ln 21，又当x时，h(x)，h(x)在1，)上无最小值，则满足mln x对x1恒成立的m不存在以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135且过点P

9、(1,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，求的值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，消去参数得曲线C的普通方程为x2(y3)29，即x2y26y0，即x2y26y，即26sin ，故曲线C的极坐标方程为6sin (2)设直线l：(t为参数)，将此参数方程代入x2y26y0中，化简可得t22t70，显然0；设M，N所对应的参数分别为t1，t2，故，选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|x2|(1)求不等式2f(x)0的解集A；(2)若m，nA，证明：|14mn|2|mn|(1)解：依题意，f(x)|x1|x2|，由不等式2f(x)0，可得22x10，解得x，故A(2)证明：由(1)可知，m2，n2；因为|14mn|24|mn|2(18mn16m2n2)4(m22mnn2)(4m21)(4n21)0，故|14mn|24|mn|2，故|14mn|2|mn|